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计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}
用极坐标：∫∫ 1/√（1+x^2+y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)r/1/√(1+r^2)dr=2π[√(1+r^2)]|(0,√3)=2π(2-1)=2π
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二重积分典型习题
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计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2
dclqgsk270
首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,（r积分限0到1,θ积分限0到2π）=2π/4=π/2
原来如此，我之前是不知道这个∫∫xdxdy=0，现在懂了，谢谢
没事，不用谢。
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在极坐标系下计算二重积分：（1)∫∫Dsin√x^2+y^2dxdy
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十在极坐标系下计算二重积分：
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计算二重积分：∫∫（D）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域
极坐标∫∫（D）ln(1+x²+y²)dxdy=∫∫（D）rln(1+r²)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]=πln2-π+πln2=π(2ln2-1) 做错了,当作整圆做的了.结果再除以4
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∫∫_D ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) · rdr= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
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