计算二重积分∫∫&D& (x+y)dxdy ， 其中D={（x,y）|x²+y²≤4,x²+y²-2x≥0}
积分域是圆心在原点、半径为2的圆(记为D1)之内，
且圆心在(1,0)、半径为1的圆(记为D2)之外的区域。
积分域D关于x轴对称，则y的积分为零；
积分域D1关于y轴对称，则x的积分也为零。
记D0是D2的x轴之上的部分，则
∫∫(x+y)dxdy =∫∫ xdxdy+0 =0-2∫∫ xdxdy
=-2∫dt∫ rcost rdr
=(-16/3)∫(cost)^4dt
=(-4/3)∫(1+cos2t)^2dt
=(-2/3)∫(3+4cos2t+cos4t)dt
=(-2/3)[3t+2sin2t+(1/4)sin4t]=-π.
其他答案（共1个回答）
θ+ρsinθ)ρdρ
2、x^2+(y-1)^2pi)dθ∫(0--2sinθ)(ρ^(sinθ+cosθ))dρ
两部分相减即可。
你作的完全正确，我再用公式编辑器写一遍，看起来更清楚些：
假设D_2是右半部分。因为对称所以∫∫_{D_1}f(x,y)dxdy = ∫∫_{D_2}f(x,y)dxdy, 因此 ∫∫_{D}f(x,y)dxdy = ...
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫&0,2π&dθ∫&0,a&r(rdr)
=2π(a^3)/3。
你只要结果还是要过程？
原式=∫&0,1&dx∫x^2ydy
=∫&0,1&x^2*(1/2)(x^2-x^4)dx
=(1/2)(1/5-1/7）
答: 中走丝机床怎么做减少小故障
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
B.20世纪上半叶，人类经历了两次世界大战，大量的青壮年人口死于战争；而20世纪下半叶，世界基本处于和平发展时期。
“癌症的发病率”我认为这句话指的是:癌症患者占总人数口的比例。
而B选项说是死亡人数多，即总体人数下降了，但“癌症的发病率”是根据总体人总来衡量的，所以B项不能削弱上述论证
铝属于两性金属，遇到酸性或碱性都会产生不同程度的腐蚀，尤其是铝合金铸件的孔隙较多，成分中还含有硅和几种重金属，其防腐蚀性能比其他铝合金更差，没有进行防护处理的铝铸件只要遇到稍带碱性或稍带酸性的水，甚至淋雨、水气、露水等就会受到腐蚀，产生白锈。
解决的办法。
铝铸件完成铸造后，在机械加工前，先要进行表面预处理，如预先对铸件进行喷砂，涂上一道底漆（如锌铬黄底漆），在此基础上再进行机械加工，以避免铸铝件在没有保护的情况下放久了被腐蚀。
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
对于由非金属通过共价键形成的化合物,极性与否不是看键是不是极性的.而是要分析几个键之间的相互作用力是否可以抵消,像CO2是直线型的,结构式为:O=C=O,作用力等效作用于碳原子两边,按物理上的受力分析来看,不正好得以抵消吗?而SO2由于受力方向不同,就无法达到这样的效果.
平时做的练习里也常常会出现让你写一下分子构型或是电子式的,出现频率较高的有:NH3(三角锥型),CH4(正四面体),CO2(直线型),像过氧化物的有时也会让你写一下电子式.这些一般讲知识点的时候老师都会提及到的.
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区计算下列二重积分:∫∫Dx^2ydxdy ,其中D是由曲线y=x^2 与直线y=x 围成
原式=∫dx∫x^2ydy=∫x^2*(1/2)(x^2-x^4)dx=(1/2)(1/5-1/7）=1/35.
追问：你好，请问D=多少呢？
积分区域为：0《y《1，-√（1+y^2）《x《√（1+y^2）∫∫x^2ydxdy=∫[0,1] y*1/3*( √（1+y^2）^3+√（1+y^2）^3)...
积分区域为：0《y《1，-√（1+y^2）《x《√（1+y^2）∫∫x^2ydxdy=∫[0,1] y*1/3*( √（1+y^2）^3+√（1+y^2）^3)
=1/3∫[0,1] ( √（1+y^2）^3dy^2=2/15(2^(5/2)-1)
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二重积分是在空间上的，同类似，是某种特定形式的和的。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二重积分定义
设z=f（x，y）定义在有界D上，将区域D任意分成n个子域
个子域的面积。在
上任取一点
。如果当各个子域的直径中的最大值
趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及
的取法无关，则称此极限为函数
上的二重积分，记为
上可积，其中
称被积函数，
称为被积表达式，
称为面积元素，
称为积分区域，
称为二重积分号。
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
二重积分性质
积分的线性性质
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
(k为常数）
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则
性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，
性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得
二重积分意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
二重积分几何意义
在中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
二重积分数值意义
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
，其积分区域D是由
所围成的区域。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
二重积分直角坐标系中
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为
由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。
二重积分X型区域
设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a&b），两条曲线
围成。可以表示
的区域称为X型区域，如图。
特点：穿过D内部且平行于y轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。
如左图，对任意取定的x0∈[a，b]，过点（x0，0，0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面是以区间
为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性，这一截面的面积为
，其中y是积分变量在积分过程中视x为常数。上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到
二重积分Y型区域
称为Y型区域。
特点：穿过D内部且平行于x轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。
称D为Y型区域，此时可采用先对x，后对y积分的积分次序，将二重定积分化为累次积分
二重积分在极坐标中
有许多二重积分仅仅依靠下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为
等形式时，采用会更方便。
在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为
，可得到二重积分在极坐标下的表达式：
龚德恩 范培华．经济应用数学基础（1）微积分（第二版）：高等教育出版社，2012
同济大学数学系 编 ．高等数学同济七版： 高等教育出版社 ，2014
本词条认证专家为
副教授审核
清除历史记录关闭谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算_百度知道
谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算
刚接触概率论中二维随机变量，被二重积分难住了，这种题应该怎么算法啊比如∫∫e^-(x+2y)x,y&0那上下限是不是x~0,y~0我是应该把∫∫e^-(x+2y)分开来变成∫e^-x∫e^-2y然后再分别求积分...
刚接触概率论中二维随机变量，被二重积分难住了，这种题应该怎么算法啊比如∫∫e^-(x+2y)
那上下限是不是x~0,y~0 我是应该把∫∫e^-(x+2y) 分开来变成∫e^-x∫e^-2y 然后再分别求积分呢，还是把e^-(x+2y)积分再积分呢，可是如果这样那里面就有两个变量了应该怎么算积分啊……哪位仁兄行行好清楚点告诉我啊上限就是x和y啊，谁给我写个具体的过程啊
我很急啊！！谁快点给我回答我会加分的！ 原题是f(x,y)=Ae^-(x+2y) ,x,y&0 ,求常数A
我只想知道这种类型题的算法
zhuren_npu
zhuren_npu
采纳数：52
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把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。&你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1&=x&=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。
采纳数：170
获赞数：1286
你这个题目貌似有问题，你只给出了个被积函数，积分区域都没给，怎么积分？
采纳数：39
获赞数：262
擅长：暂未定制
你那个上下限不对吧？怎么光有下限没有上限啊，假如有上限的话，应该先对y求导，再对x求导
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