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　　以下《2014重积分部分真题解析》由频道为您独家提供，欢迎大家阅读参考。
　　二重积分部分重点考察交换积分次序、交换坐标系、二重积分的计算等题型。二重积分几乎是数一、数二、数三每年必考的题目，今年也不例外。以下以今年的真题为例：
　　数学一选择题(3)
　　数一/数二/数三大题
　　二重积分计算的基本方法包括直角坐标系下的计算与极坐标下的计算。化二重积分为累次积分的步骤如下：
　　(1)画图
　　(2)定类型，即看D是X型还是Y型或都不是
　　(3)将二重积分转化为累次积分，计算两次定积分。
注意：若积分区域(或分块后)关于X轴，Y轴， 对陈，要善于利用二重积分的对称性和轮换对称性简化计算。
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二重积分极坐标变换的问题
主题帖子积分
王道论坛新道友, 积分 0, 距离下一级还需 1 积分
王道论坛新道友, 积分 0, 距离下一级还需 1 积分
报考学校浙江大学
本科学校宁波理工o
在二重积分极坐标变换中，θ的范围和R的范围怎么确定？
比如下面的例题中的R的范围是怎么确定的，有劳各位高手告知^_^
用极坐标变换计算二重积分∫∫ydxdy，其中D的范围是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线x=-[(2y-y^2)]^(1/2)即2y-y^2开根号的相反数
请问用x=rcosθ,y=rsinθ变换后的r的范围和θ的范围是？
主题帖子积分
王道论坛新道友, 积分 0, 距离下一级还需 1 积分
王道论坛新道友, 积分 0, 距离下一级还需 1 积分
报考学校MSE
本科学校Hitachi
可以把图画出来看范围
理解r和θ的意义后很容易看出来的
主题帖子积分
王道论坛实习道友, 积分 5, 距离下一级还需 15 积分
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报考学校浙江大学
本科学校武汉大学
极轴逆时针旋转，进入积分区域时和X轴所成的角度是θ的下限，离开积分区域时和X轴所成为θ的上限；从极点出发引射线，进入积分区域时的长度为r的下限，离开积分区域时的长度为r的上 限...
主题帖子积分
王道论坛新道友, 积分 0, 距离下一级还需 1 积分
王道论坛新道友, 积分 0, 距离下一级还需 1 积分
报考学校浙江大学
本科学校宁波理工o
有时候用到广义极坐标变化x=racosθ,y=brsinθ，就像椭圆，这时候r的范围和θ的范围怎么确定呢？貌似这时候几何意义没了吧？计算二重积分∫∫(D)（x^2+y^2）dσ,其中D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1.如图
计算二重积分∫∫(D)（x^2+y^2）dσ,其中D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1.如图计算二重积分∫∫(D)（x^2+y^2）dσ,其中D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1.&如图中第1题第（1）小题.&这题怎么做?最好手写下来T^T谢谢谢谢!
再问： 谢谢。再问： 你是哪个大学的吖？不会和我一样是福建师大的吧⊙﹏⊙ 再答： 要是能和你在一个学校不是三生有幸了 再答： 我啊，在家种地呢再问： (⊙_⊙)……不是？对嘛？再问： ⊙﹏⊙肿么可能！！ 再答： 你那学校那么好，考不上 再答： 而且太远了 再答： 怎么了？再问： 那你是哪个学校哒(⊙_⊙?) 再答： 桂林电子科大的 再答： 很烂的，没听过吧再问： 当然听过啊啊(*¯︶¯*)桂林不是蛮好玩蛮好看哒？福州啥好玩的都没有o(╯□╰)o 再答： 你大几了？再问： 大一⊙﹏⊙
我有更好的回答：
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与《计算二重积分∫∫(D)（x^2+y^2）dσ,其中D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1.如图》相关的作业问题
1、极坐标变换：x=rcosθ,y=rsinθ,代入表达式得r^2
运用对称行,正方形区域∴ ∫∫D x² dxdy = ∫∫D y² dxdy∫∫D (x²+y²) dxdy= 4∫∫D1 x² dxdy,D1为D在x≥0,y≥0的部分,即右上角部分= 4∫(0→1) x² dx ∫(0→1) dy= 4/3 再问： 可答案
积分区域为正方形：∫∫(x^3+3yx^2+y^3)dxdy=∫∫x^3dxdy+∫∫3yx^2dxdy+∫∫y^3dxdy=∫x^3dx∫dy+∫3x^2dx∫ydy+∫dx∫y^3dy=1/4+1/2+1/4=1
看图片,不懂再问. 再问： 谢谢，我先看看
算出y=1-x^2y=2x^2-5方程组的焦点,画图,看他们围成的区域对区域使用求质心的公式进行计算 再问： ?鷳?????????лл??
积分区域是上半圆,然后用极坐标做,原积分变为：- ∫ (0~π) dθ ∫ (0~r) e^ (r*r) r dr分部积分很容易的
这区域应该是个单位圆.把图画出来,当然可以直接得.这种题应该是比较基础的了
描述是这样X型 ：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点Y型：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点具体来讲就是 先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x) Y型就是反过来 x=x(y) 再问： 这我知道，我想知道当判断完X，Y型后积分时的区间，例如上面那道题判断完类型后对y的积分区间为x
∫∫(x^3+1)dσ=∫0^1 dx∫o^x^2 (x^3+1) dy=∫0^1 (x^5+x^2)dx=1/2
看看,应该可以了吧.
∫∫(x^2+y^2)dσ=∫dx∫(x^2+y^2)dy=∫(2x^2+2/3)dx=8/3. 再问： (⊙_⊙)…谢谢！！！再问： 好厉害啊T^T
∫∫D(xydxdy)=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)=1/12
上极坐标原积分=∫∫r^2 rdrdθ=∫(0->2π)dθ ∫(a->b) r^3dr=(b^4-a^4)π/2
Ω在XOY平面投影为：x=0,y=0,x+y=1,所围成的三角形,原式=∫∫∫(Ω)xdxdydz=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)dz=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy(1-x-y)=∫(0→1)xdx(y-xy-y^2/2)(0→1-x)=∫(0→1)xdx[1-x-x+x^2-(1
原式=∫dz∫dy∫xdx=∫dz∫(1/2)(1-y-z)^2dy=(1/2)∫dz∫[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy=(1/6)∫(1-z)^3*dz=(1/6)∫(1-3z+3z^2-z^3)dz=(1/6)(z-3z^2/2+z^3-z^4/4)|=(1/6)(1-3/2+1-1/4)=1/24.
就用直角坐标计算 再答： 再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) dy∫(0,1-x-y) dz 我这么算 怎么我算到1/8的 ? 再答： 不是被积函数是xy么再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz =∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)=∫(0
用极坐标来做,令x=rcosθ,y=rsinθ则∫∫√(R^2-X^2-Y^2)dxdy=∫∫ r *√(R^2-r^2) drdθ,由积分区域D：X^2+Y^2=Rx可以知道,r^2
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价. 再问： 能帮我 做其他题目吗 悬赏给你的报酬分数 不是个问题 怎么样 再答： 可以，不必悬赏，我需要的是采纳率。请点我名字向我求助。双重积分怎么求 完美作业网 www.wanmeila.com
谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算 把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。
双重积分怎么求？谢谢！
求问这个二重积分怎么计算 一重积分也说一下 这是二重积分化成二次积分的形式；不存在一重积分这一说。如下：
matlab计算二重积分
%定义两个符号变量a=int(int(x^y,x,0,1),y,1,2) %积分b=sim珐le(a) %化简c=vpa(b,4) %得到4位近似解，也可以任意N位解
双重变限积分怎么求导？
二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的 先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：
这个二重积分的极限怎么求来？ 1、先换元再交换积分次序，化为变上限积分洛必达法则求极限极限＝-1/2
双重积分如何计算 积分域 A 是圆O： x^2+y^2=R^2, 化为极坐标，圆O：ρ=R， 0≤θ≤2π.注意积分微元是ρdρdθ，I=∫∫ρ^2dσ = ∫dθ∫ρ^2*ρdρ =∫dθ[ρ^4/4]=∫(R^4/4)dθ = 2π(R^4/4)=πR^4/2 = πD^4/32
请帮忙看看这个双重积分是怎么算出来的 10分A是常数，所以先对常数进行x的积分，为2-1＝1，再对y积分，为1-(-1)＝2，两重积分相乘就是2A
双重积分怎么求请举一个例子 意思就是双倍积分。打个比方。你去超市买东西。超市最近要过年了，他给你双倍积分。这两个二重积分为什么就能画出这样的图，没弄明白为什么这样画图，求指教_百度知道
这两个二重积分为什么就能画出这样的图，没弄明白为什么这样画图，求指教
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积分区域是题目指明的，不是积分式子确定的 。题没抄完
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