计算N阶行列式:
x y 0 ... 0 0
0 x y ... 0 0
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... x y
y 0 0 ... 0 x
警急需解题步骤与答案,会做的请教一下吧,我做了半天也做不出来啊,急啊,先谢谢
计算N阶行列式:
x y 0 ... 0 0
0 x y ... 0 0
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... x y
y 0 0 ... 0 x
警急需解题步骤与答案,会做的请教一下吧,我做了半天也做不出来啊,急啊,先谢谢了!!!
详细解答过程如下：按照第一列展开，
从第2列开始，以后的每一列都加到第一列上：
x+y y 0.......0
x+y x y 0.....0
x+y 0 x y 0...0
.............
对系数矩阵进行初等行变换，A=
第1行的-2,1,2倍分别加...
做矩阵的初等变换
1,1,1,1,1, 1
3,2,1,1,-3,a
0,1,2,2,6, 3
5,4,3,3,-1,b
1, 1, 1, 1, 1, 1
详细解答如下：
你给的这应该是个行列式吧
做法很简单啊@
我给你个简化点的做法 计算你自己算下吧@
第一步 第2行 *2
加到第一行 得到2X+4
答: 城市房价(主要指买卖价格)主要是由九项因素构成的：土地取得费用、前期工程费、配套费、建筑安装工程费、管理费、销售费、税费、利息和利润。
1、土地取得费
用因房地...
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 确定研究问题的关键之处在于关键术语的界定和使用。历史研究是寻找过去的事实,并在这个信息基础上描述、分析和解释过去。所以,关键术语的逻辑一致性就显得十分重要。我们...
答: 一般般，答案与试题不配
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2015考研数学线代：行列式的计算方法总结
13:59:33 来源：新东方在线编辑整理
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& & 新东方在线小编为考生总结了线性代数行列式的细算方法，希望对于这方面有疑问的考生能够起到参考借鉴的作用。　　行列式的计算灵活多变，需要有较强的技巧。当然，任何一个n阶行列式都可以由它的定义去计算其值。但由定义可知，n阶行列式的展开式有n!项，计算量很大，一般情况下不用此法，但如果行列式中有许多零元素，可考虑此法。值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第1行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。接下来要介绍计算行列式的两种最基本方法――化三角形法和按行(列)展开法。　　方法1　　化三角形法　　化三角形法是将原行列式化为上(下)三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上(下)三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。　　原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。　　例1：浙江大学2004年攻读入学考试试题第一大题第2小题(重庆大学2004年攻读硕士入学考试试题第三大题第1小题)的解答中需要计算如下行列式的值：　　[分析]显然若直接化为三角形行列式，计算很繁，所以我们要充分利用行列式的性质。注意到从第1列开始;每一列与它一列中有n-1个数是差1的，根据行列式的性质，先从第n-1列开始乘以-1加到第n列，第n-2列乘以-1加到第n-1列，一直到第一列乘以-1加到第2列。然后把第1行乘以-1加到各行去，再将其化为三角形行列式，计算就简单多了。　　解：　　方法2　 按行(列)展开法(降阶法)　　设为阶行列式，根据行列式的按行(列)展开定理有　　或　　其中为中的元素的代数余子式　　按行(列)展开法可以将一个n阶行列式化为n个n-1阶行列式计算。若继续使用按行(列)展开法，可以将n阶行列式降阶直至化为许多个2阶行列式计算，这是计算行列式的又一基本方法。但一般情况下，按行(列)展开并不能减少计算量，仅当行列式中某一行(列)含有较多零元素时，它才能发挥真正的作用。因此，应用按行(列)展开法时，应利用行列式的性质将某一行(列)化为有较多的零元素，再按该行(列)展开。　　例2，计算20阶行列式[9]　　[分析]这个行列式中没有一个零元素，若直接应用按行(列)展开法逐次降阶直至化许许多多个2阶行列式计算，需进行20!*20-1次加减法和乘法运算，这人根本是无法完成的，更何况是n阶。但若利用行列式的性质将其化为有很多零元素，则很快就可算出结果。　　注意到此行列式的相邻两列(行)的对应元素仅差1，因此，可按下述方法计算：　　解：　　以上就是计算行列式最基本的两种方法，接下来介绍的一些方法，不管是哪种，都要与行列式的性质和基本方法结合起来。　　下面是一常用的方法：　　方法3　递推法　　应用行列式的性质，把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式(比如，n-1阶或n-1阶与n-2阶等)的线性关系式，这种关系式称为递推关系式。根据递推关系式及某个低阶初始行列式(比如二阶或一阶行列式)的值，便可递推求得所给n阶行列式的值，这种计算行列式的方法称为递推法。　　[注意]用此方法一定要看行列式是否具有较低阶的相同结构如果没有的话，即很难找出递推关系式，从而不能使用此方法。　　例3，2003年入学考试试题第二大题第10小题要证如下行列式等式：　　(虽然这是一道证明题，但我们可以直接求出其值，从而证之。)　　[分析]此行列式的特点是：除主对角线及其上下两条对角线的元素外，其余的元素都为零，这种行列式称“三对角”行列式[1]。从行列式的左上方往右下方看，即知Dn-1与Dn具有相同的结构。因此可考虑利用递推关系式计算。　　证明：Dn按第1列展开，再将展开后的第二项中n-1阶行列式按第一行展开有：　　这是由Dn-1
和Dn-2表示Dn的递推关系式。若由上面的递推关系式从n阶逐阶往低阶递推，计算较繁，注意到上面的递推关系式是由n-1阶和n-2阶行列式表示n阶行列式，因此，可考虑将其变形为：　　或　　现可反复用低阶代替高阶，有：　　同样有：　　因此当时　　由(1)(2)式可解得：　　证毕。　　[点评]虽然我们从一个行列式中可以看出有低阶的相同的结构，然后得到一递推关系式，但我们不要盲目乱代，一定要看清这个递推关系式是否可以简化我们的计算，如果不　　行的话，就要适当地换递 推关系式，如本题。　　以上总共给出了计算行列式的3种方法，其中一些是常见的些是最基本的方法，还有一些是特殊但很实用的方法。在课外书中还有其他的一些方法，如：极限法、换元法、导数法、差分法、积分法等，但这些方法用处不多，所以不加以介绍。
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线性代数 §1.2 n阶行列式 习题与答案.doc 13页
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为了得到更为一般的线性方程组的求解公式，我们需要引入n阶行列式的概念。为此，先介绍排列的有关知识。
㈠排列与逆序：(课本P4)
排列的定义：由数码1，2，…，
【例11234是一个4级排列，
3412也是一个4级排列，
而52341是一个5级排列。(课本P4)
【例由数码1，2，3 组成的所有3级排列为：123，132，213，231，312，321共有3! = 6个。
例数字由小到大的n级排列1234n 称为自然序排列。
逆序的定义：(课本P4)
例在4 级排列3412中， 31，32，41，42，各构成一个逆序，
在5 级排列34152中， 31，32，41，42，52，共构成5个逆序。
逆序数的定义(课本P4)
例排列3412的逆序数为N(3412) = 4，
排列52341的逆序数为N(52341) = 7，
自然序排列的逆序数为0。
奇、偶排列的定义：如果排列如果排列(课本P4)
例由于N(3412) = 4，知排列3412是偶排列，
由于N(52341) =7，知排列52341是奇排列，
由于N(123n) = 0，知自然排列123n是偶排列。
例由数码1，2，3组成的所有3级排列为：123，132，213，231，312，321共有3! = 6个，其中，奇排列有132，213，321三个，偶排列有123，312，231三个。
5、对换的定义：在一个(课本P)
【例在排列3412中，将4与2对换， 得到新的排列3214。
偶排列3412经过4与2的对换后，变成了奇排列3214；
反之，奇排列3214经过2与4的对换后，变成了偶排列3412。
任意一个排列经过一个对换后，其奇偶性改变。(课本P)
定理的证明见课本P5。
例奇排列132经对换(3，2)得到偶排列123，
偶排列312经对换(1，2)得到奇排列321。
n个数码()共有n！个n 级排列，其中奇偶排列(课本P)
定理的证明见课本P6。
例由数码1，2，3组成的所有3级排列为：123，132，213，231，312，321共有3! = 6个，其中，奇排列有132，213，321三个，偶排列有123，312，231三个。
相应练习见课本
习题一(A)中的大题
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㈡ n阶行列式的定义：(课本P6)
我们从观察二阶、三阶行列式的特征入手，引出n阶行列式的定义。
二阶行列式
三阶行列式
我们可以从二阶、三阶行列式中发现以下规律：
(1) 二阶行列式是项的代数和，三阶行列式是3项的代数和；
(2) 二阶行列式中每一项是两个元素的乘积，它们分别取自不同的行和不同的列，
三阶行列式中的每一项是三个元素的乘积，它们也是取自不同的行和不同的列；
(3) 每一项的符号是：当这一项中元素的行标是按自然序排列时，如果元素的列标为偶排列，则取正号；为奇排列，则取负号。
作为二、三阶行列式的推广，我们给出n阶行列式的定义。
定义1.2个元素（）和双竖线组成的记号
称为n阶行列式。有时简记为。(课本P)
n阶行列式的定义包含如下的内容：
⑴构成：阶行列式的横排称为行，纵排称为列。元素表示这个元素位于第行，称为行标，第二个下标表示这个元素位于第，称为标(课本P)
【例三阶行列式 有3行3列共3
其中，第行元素为 1，4，7；第二列元素为，，6，
元素的位置为第2行第3列。
⑵含义：n阶行列式是n ! 个项的代数和，其中每一项是取自不同行和不同列的n个元素的乘积。(课本P)
由于一个项中的n个乘积元素来自不同的行，而乘法满足交换率，故为方便分析，可以将n个元素按行码的自然数顺序排列，再分析列码的状态。
当行码按自然序列排列后，列码的不同排列即对应不同的n个元素不同排列n阶行列式
【例1一阶行列式│a│=
例三阶行列式
和的元素都来自不同行且不同列，都可能是A中的一个项，
而中的与同来自第1列，不是其中的一个项，
中的与同来自第2行，也不是其中的一个项，
与是同一个项，
与是不同的项。
⑶各项符号：n阶行列式中各项符号的确定方法：
①若该项中各元素的行标按自然数顺序排列，则列标构成的排列为偶排列时，该项取正号；为奇排列时，该项取负号。
的行标按自然数顺序排列，含的项应带符号为。
于是n阶行列式。(课本P)
【例在5阶行列式中与这两项各取什么符号？
自然数顺序排列应取符号为，为正号，
应取符号为，为负号。
②综合考察行标与列标的排列：若该项中各元素的行标构成的排列数为S，列标构成的排列的数为T，则S+T为偶数时，该项取正号；S+T为为奇数时，该项取负号。
的项应带符号为。
于是n阶行列式。(课本P)
显见，①为②的特例。
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