形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程求解称为一阶线性微分方程求解Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

形如 （记为式1）的方程称为一阶线性微分方程求解其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设    是x的连续函数。

如果  不恒為0式1称为一阶非齐线性方程，式2也称为对应于式1的齐线性方程

式2是变量分离方程，它的通解为  这里C是任意常数。

解法就是求一个二元函数u(x,y)使得du＝（y-3x^2)dx+(x-4y)dy，学到曲线积分与路径无关时不是有一个全微分求积吗？就用在这儿了

求u(x,y)还有其他方法就是“凑”u(x,y)，把原微分方程求解拆开为四項重新组合：(ydx＋xdy)－3x^2dx－4ydy＝0

发现了吗？三部分都是全微分的形式了吧！