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学科会材料说题——22坐标系与参数方程
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官方公共微信高二数学选修4-4模块检测题（2013北师大版附答案）
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高二数学选修4-4模块检测题（2013北师大版附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高二数学选修4-4模块检测题（2013北师大版附答案）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 模块学习评价(时间：120分钟，满分：150分)一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3x－4y＝0与圆x＝2cos θ，y＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　&B．相离C．直线过圆心& &D．相交但直线不过圆心【解析】　把圆的参数方程化为普通方程，得x2＋y2＝4，得到半径为2，圆心为(0,0)，而直线3x－4y＝0显然过点(0,0)． 【答案】　C2．若一直线的参数方程为x＝x0＋12t，y＝y0－32t(t为参数)，则此直线的倾斜角为(　　)A．60°& &B．120°C．300°& &D．150°【解析】　参数方程化为普通方程为：y－y0＝－3(x－x0)，斜率k＝－3，倾斜角为120°.故选B.【答案】　B3．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ，两个圆的圆心距离是(　　)A．2& &B.2C．5& &D.5【解析】　ρ＝2cos θ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心在(2，π2)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是5.【答案】　D4．柱坐标(2，π3，1)对应的点的直角坐标是(　　)A．(3，－1,1)& &B．(3，1,1)C．(1，3，1)& &D．(－1，3，1)【解析】　由直角坐标与柱坐标之间的变换公式x＝rcos θ，y＝rsin θ，z＝z，可得x＝1，y＝3，z＝1.故应选C.【答案】　C5．设直线的参数方程为x＝－4＋22t，y＝22t(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为2，如果该直线的参数方程改写成x＝－4＋t，y＝t(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为(　　)A．±1& &B．0C．±12& &D．±32【解析】　由|PM0|＝2，知PM0＝2或PM0＝－2，即t＝±2代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.【答案】　A6．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)A．x2＋y2＝0或y＝1& &B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1& &D．y＝1【解析】　由ρ2cos θ－ρ＝0，得ρ(ρcos θ－1)＝0，又ρ＝x2＋y2，x＝ρcos θ，∴x2＋y2＝0或x＝1.【答案】　C7．圆ρ＝5cos θ－53sin θ的圆心坐标是(　　)A．(－5，－4π3)& &B．(－5，π3)C．(5，π3)& &D．(－5，5π3)【解析】　化为普通方程为：x2＋y2－5x＋53y＝0，得圆心坐标为(52，－532)，化为极坐标为(－5，－4π3)．【答案】　A8．参数方程x＝1＋sin θ，y＝cos2π4－θ2(θ为参数，(0≤θ＜2π)所表示的曲线是(　　)A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分，且过点(－1，12)D．抛物线的一部分，且过点(1，12)【解析】　由y＝cos2(π4－θ2)＝1＋cosπ2－θ&#＋sin θ2，可得sin θ＝2y－1，由x＝1＋sin θ得x2－1＝sin θ，∴参数方程可化为普通方程x2＝2y.又x＝1＋sin θ∈[0，2]，故选D.【答案】　D9．若直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cos θ相交，则k的取值范围是(　　)A．k≤－34& &B．k≥－34C．k∈R& &D．k∈R且k≠0【解析】　由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时|k＋2|k2＋1＝1，解得k＝－34.若满足题意，只需k≤－34即可．故应选A.&【答案】　A10．已知集合A＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|yx•yx－2＝－1}，C＝{(ρ，θ)|ρ＝2cos θ，θ≠kπ4，k∈Z}，D＝{(x，y)|x＝1＋cos θy＝sin θ，θ≠kπ，k∈Z}，下列等式成立的是(　　)A．A＝B& &B．B＝DC．A＝C& &D．B＝C【解析】　集合B与D都是曲线(x－1)2＋y2＝1，(x≠0，x≠2)．【答案】　B 二、题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π4)＝2被圆ρ＝4所截得的弦长为________．【解析】　依题意，题中直线与圆的直角坐标方程分别是x＋y－22＝0，x2＋y2＝16，则圆心(0,0)到直线x＋y－22＝0的距离等于222＝2.因此该直线被圆截得的弦长等于216－22＝43.【答案】　4312．(;广东高考)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．【解析】　ρ＝2cos θ化为普通方程为x2＋y2＝2xx2＋y2，即(x－1)2＋y2＝1，则其参数方程为x－1＝cos α，y＝sin α(α为参数)，即x＝cos α＋1，y＝sin α(α为参数)．【答案】　x＝cos α＋1，y＝sin α(α为参数)13．球坐标(2，π6，π3)对应的点的直角坐标是________．【解析】　由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ，　　　可得x＝12，y＝32，z＝3.【答案】　(12，32，3)14．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x＝3＋cos θ，y＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．【解析】　∵C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2：x2＋y2＝1，∴两圆心之间的距离为d＝32＋42＝5.∵A∈曲线C1，B∈曲线C2，∴|AB|min＝5－2＝3.【答案】　315．(;湖南高考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＝t＋1，y＝1－2t(t为参数)与曲线C2：x＝asin θ，y＝3cos θ(θ为参数，a&0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.【解析】　将曲线C1与曲线C2的方程化为普通方程求解．∵x＝t＋1，y＝1－2t，消去参数t得2x＋y－3＝0.又x＝asin θ，y＝3cos θ，消去参数θ得x2a2＋y29＝1.方程2x＋y－3＝0中，令y＝0得x＝32，将(32，0)代入x2a2＋y29＝1，得94a2＝1.又a&0，∴a＝32.【答案】　32三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于点M、N.(1)将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段MN的长．【解】　(1)由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，即曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，由θ＝π6(ρ∈R)，得y＝33x.(2)把y＝33x代入x2＋y2－4y＝0，得x2＋13x2－433x＝0，即43x2－433x＝0，解得x1＝0，x2＝3，所以y1＝0，y2＝1，|MN|＝3＋1＝2.17．(本小题满分12分)(;辽宁高考)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1、C2的极坐标方程，并求出圆C1、C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解】　(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π3)．注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)法一　由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得圆C1与圆C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝t，－3≤t≤3.(或参数方程写成x＝1，y＝y，－3≤y≤3)法二　将x＝1代入x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ.于是圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝tan θ，－π3≤θ≤π3.18．(本小题满分12分)(;课标全国卷Ⅱ)已知曲线C1的参数方程为x＝4＋5cos t，y＝5＋5sin t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【解】　(1)将x＝4＋5cos t，y＝5＋5sin t消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.& 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由x2＋y2－8x－10y＋16＝0，x2＋y2－2y＝0，解得x＝1，y＝1或x＝0，y＝2.所以C1与C2交点的极坐标分别为2，π4，2，π2.19．(本小题满分13分)(;福建高考)在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为x＝1＋cos α，y＝sin α(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．【解】　(1)由点A2，π4在直线ρcosθ－π4＝a上，可得a＝2，所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.因为圆心C到直线l的距离d＝12＝22＜1，所以直线l与圆C相交．20．(本小题满分13分 )已知某圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos(θ－π4)＋6＝0.求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中，x•y的最大值和最小值．【解】　(1)原方程可化为ρ2－42ρ(cos αcosπ4＋sin αsinπ4)＋6＝0，即ρ2－4ρcos α－4ρsin α＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos α，y＝ρsin α，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，此方程即为所求圆的普通方程，设cos α＝2x－22，sin α＝2y－22，所以参数方程为x＝2＋2cos α，y＝2＋2sin α(α为参数)．(2)由(1)可知xy＝(2＋2cos α)&#sin α)＝4＋22(cos α＋sin α)＋2cos α•sin α＝3＋22(cos α＋sin α)＋(cos α＋sin α)2.②设t＝cos α＋sin α，则t＝2sin(α＋π4)，t∈[－2，2]．所以xy＝3＋22t＋t2＝(t＋2)2＋1.& 当t＝－2时，xy有最小值为1；当t＝2时，xy有最大值为9.21．(本小题满分13分)过抛物线y2＝4x的焦点作一条倾斜角为α的弦AB，若要同时满足：(1)AB弦长不超过8；(2)AB弦所在直线与椭圆3x2＋2y2＝2相交．求倾斜角α的取值范围．【解】　因为F(1,0)，所以直线AB：x＝1＋tcos α，y＝tsin α(t为参数)．①将①代入y2＝4x，得t2sin2α－4tcos α－4＝0.直线与抛物线有两个公共点应满足：sin α≠0Δ＞0⇔sin α≠0sin2α＋cos2α＞0⇔sin α≠0⇔α≠0.因为|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t2&#t1t2＝4cos αsin2α&#sin2α＝4sin2α，所以4sin2α≤8，即|sin α|≥22.将①代入3x2＋2y2＝2，得(2＋cos2α)t2＋6tcos α＋1＝0.由Δ≥0，即9cos2α－(2＋cos2α)≥0，所以cos2α≥14.由sin α≠0|sin α|≥22|cos α|≥120≤α≤π⇔π4≤α≤π3或2π3≤α≤3π4.由此可得倾斜角α的取值范围π4≤α≤π3或2π3≤α≤3π4. 文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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广东省珠海市2016届高三5月学业质量监测（二模）数学理试题.doc14页
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广东省珠海市2016届高三5月学业质量监测（二模）数学理试题
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