幂级数∑n=0(n+ 1)(x/2)^n的收敛域和函数收敛域详细答案_百度知道
幂级数∑n=0(n+ 1)(x/2)^n的收敛域和函数收敛域详细答案
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com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cf7f383cc3fbf2/ebc6cffc1f17169b; & &nbsp。2;C; &nbsp.hiphotos：&nbsp，同时可以得到收敛域（-2，若有疑问; &nbsp.jpg" esrc="http1. &nbsp，& &nbsp、再求导; &nbsp，请追问、先定积分.com/zhidao/pic/item/ebc6cffc1f17169b;B;在这一步；然后; &nbsp，&nbsp、本题的解答方法是; &也可以使用根式法或比值法得到收敛域; &nbsp://d. &nbsp、运用公比小于 1 的无穷等比数列的求和公式；& &/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c1cbbcb7d2ecf2b8b10a55b319ebc6cffc1f17169b。<img class="ikqb_img" src="http， +2）. & &nbsp，得到最后的和函数、具体解答如下://d.hiphotos.A
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出门在外也不愁设f可微，且f(0)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt^(n-1)f(x^n-t^n)dt，求lim x→0 F(x)/x^2n
设f可微，且f(0)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt^(n-1)f(x^n-t^n)dt，求lim x→0 F(x)/x^2n 5
不区分大小写匿名
用了一次洛必达法则，貌似直接等于0了，连导数等于2都没用上。什么情况！
所以说。。。我先用了一次分部积分再用洛比塔就变成1/n了。。。我也很好奇
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问我原因我确实答不上来，因为当时老师当时只是说明存在这种情况，并举例说明, 我当时觉得实事就是如此，没想更多，并且总结过几点.这几点对幂函数的理解和解题足够了（老师当时的原话）。如果你要确实知道原因，还是请教“山水路桥”老师吧。
幂级数经逐项求导或逐项积分后，所得之幂级数的收敛半径不变；
在收敛区间的端点处的收敛性可能改变；
若经逐项求导或逐项积分后得幂级数在某一端点处收敛，则在该点处s&#039;(x) =∑na(n)x^(n-1), ∫&0,x&s(x)dx =∑a(n)/(n+1)x^(n+1),
的连续性.例如一单调有界函数不一定连续,但其积分函数总是连续的,而且绝对连续.
反过来, 求导则降低一函数的连续性. 一连续的函数, 其导数函数不一定存在, 不一定再可导, 也不一定再连续.
182.151.209.*
回答到了积分和求导的本质，好！
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求幂级数无穷∑（n从0到无穷）n!x^n的收敛域 答案用lim(un+1/un)=正无穷判断为发散.这是什么原理?壁纸判别法不是只适用于正项级数吗 这个是幂级数啊 而且比的不是系数吗 这里把x也带进去了
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首先比值判别法其实不限于正项级数(甚至可以是复数).当|u[n+1]/u[n]|收敛于c < 1, 级数一定收敛.因为此时∑|u[n]|收敛, ∑u[n]绝对收敛, 从而也收敛.当|u[n+1]/u[n]|收敛于c > 1, 级数一定发散.因为此时|u[n]|从某项起单调递增, u[n]不收敛到0, 级数发散.对于幂级数∑a[n]·x^n, 可以取定x = b, 用上述比值判别法讨论x = b处的收敛性(数项级数).(a[n+1]·b^(n+1))/(a[n]·b^n) = b·a[n+1]/a[n].若|a[n+1]/a[n]|收敛到c, 则上述比值的绝对值收敛到|b|c.因此级数对|x|
1/c发散, 收敛半径就是1/c.对于这道题来说, 可以用系数比值(n+1)!/n! → +∞得到收敛半径为0.原理上就是对任意b ≠ 0, |((n+1!·b^(n+1))/(n!·b^n)| = (n+1)|b| → +∞.设s(x)=∑(n=0到n=∞)(2n+1)x^(2n)/n!,∫(t=0到t=x)s(t)dt=xe^(x^2) 为什么s(x)=(xe^(x^2))'?问题页在/question/.html?sort=6# ，15分悬赏_百度作业帮
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设s(x)=∑(n=0到n=∞)(2n+1)x^(2n)/n!,∫(t=0到t=x)s(t)dt=xe^(x^2) 为什么s(x)=(xe^(x^2))'?问题页在/question/.html?sort=6# ，15分悬赏
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e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ......e^(2x) = 1 + x^2 + x^4/2! + ..... + x^(2n) / n! + .....xe^(2x) = x + x^3 + x^5/2! + ..... + x^(2n+1) / n! + .....求导数即得(2x+1)e^x = 1 + 3x^2 + 5x^4/2! + ... + (2n+1)x^(2n)/n! + ....}