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已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=1，不等式f（x）≥1即 x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤-2，或 x≥1}．（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2 时，显然不满足条件，∴a+2＞0△=16-4(a+2)(a-1)＜0．解得 a＜2，故a的范围为（-∞，2）．（3）若a＜0，不等式为 ax2+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+a+1a）＜0．∵1-a+1a=2a+1a，∴当-12＜a＜0时，1＜-a+1a，不等式的解集为 {x|-1＜x＜-a+1a}； 当 a=-12时，1=-a+1a，不等式即（x-1）2＜0，它的解集为?；当a＜-12时，1＞-a+1a，不等式的解集为 {x|-a+1a＜x＜1}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，一元二次不等式及其解法，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性一元二次不等式及其解法一元高次（二次以上）不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f..”考查相似的试题有：
864082461354772246857358456530279205这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.中的不等式怎么求出来的
十號風球000176
第一行：对原函数求导；第二行：对导函数判断“钓饵他”=b^2-4ac,横大于零时即导函数在x轴上方,导函数也恒大于0,原函数单增无极小值.第三行：为导函数的“钓饵他”=b^2-4ac<0的解,导函数与x轴的交点即为原函数的极值点,第四行：解出导函数与x轴的交点x1,x2,即原函数的极值点第五行：由导函数的图像先大于0后小于0再大于0得到原函数先增后减再增,所以原函数要取极小值点只有x轴右边的解即x2,第六,七行：由f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3),即x2∈(1,3),.第八行：求出a的取值范围.
a取值范围怎么求出来的
f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4
f '(x)=3x^2+6ax+3-6a ，f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1）
令f '(x)的△=b^2-4ac=36a^2-4*3*（3-6a）=36（a^2+2a-1）<=0
解得√2a。
f '(x)=3x^2+6ax+3-6a 由导函数的图像先大于0后小于0再大于0得到原函数先增后减再增，导函数与x轴的交点即为原函数的极值点。所以令f '(x)=3x^2+6ax+3-6a =0，解这个方程，整理得
（x+a）^2=a^2+2a-1再整理得x1=-a-√a^2+2a-1，x2=-a+√a^2+2a-1因为原函数先增后减再增所以原函数要取极小值点只有x轴右边的解即x2，由f(x)在x=x0处取得最小值，x0∈(1,3),即x2∈(1,3),。
-a+√a^2+2a-1∈(1,3),。
前面讨论到√2a所以当√2<a时解1<-a+√a^2+2a-1<3,解出的解不再√2a时解1<-a+√a^2+2a-1<3,解出的解为-5/2<a<-√2-1.
（补充：上次那个答案有两个笔误-------第二行：对导函数判断“钓饵他”=b^2-4ac，横大于零时改为横小于零；第三行：为导函数的“钓饵他”=b^2-4ac0。
不能再详细了！）
1<-a+√a^2+2a-1<3 这个怎么解？
前面讨论到a的大致范围在√2a
当√2-1<a时1<-a+√a^2+2a-1<3移项1+a<√a^2+2a-1<3+a，不等号左右两边都大于0，所以两边平方不影响不等号的改变即（1+a）^2<a^2+2a-1<（3+a）^2,，整理得1< -1a时1<-a+√a^2+2a-1<3移项1+a<√a^2+2a-1<3+a，等号左边恒成立，因为正数永远大于负数，等号右边只考虑大于0时的情况，因为只有正数才有可能大于正数，所以对两边平方√a^2+2a-1<3+a两边平方的a^2+2a-1-5/2注意前提 -√2-1>a时所以-5/2<a<-√2-1
（细的已经不能再细了，你自己看着办吧！）
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x2+2ax-1-2a=0 是2次方程，判别式delta小于零的话，方程无根，也就是f(x)函数没有最小值delta=4a2-4(-1-2a)=4a2+8a+4<0
a2+2a+1<0 可以求出那个不等式了
我晕，这么的乱，不解释。不想说。中间的xx是什么？？？？？？
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＞＞＞已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得..
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求f（x）的解析式；（II）若x∈[0，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥-1恒成立时，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由f′（x）=-3x2+2ax得x=0或x=2a3.∴2a3=4得a=6．（3分）当x＜0，f′（x）＜0．当0＜x＜4时，f′（x）＞0．故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，∴b=-1．∴f（x）=-x3+6x2-1；（6分）（II）当x∈[0，1]时，k=f′（x）=-3x2+2ax≥-1恒成立，即令g（x）=3x2-2ax-1≤0对一切x∈[0，1]恒成立，（9分）只需g(0)=-1≤0g(1)=2-2a≤0即a≥1．所以，实数a的取值范围为[1，+∞）．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得..”考查相似的试题有：
853157250755559451412430441710484936f(x)=ax+1/x&#178;（x≠0,a∈R）讨论f(x)奇偶性 若f(x)∈[3,+∞）上为增函数,求a取值范围
第一问:当a=0的时候F（-X）=F（X）为偶函数当a≠0时F（-X）=-AX+1/X^2≠F(X),同理有F（-X）≠-F（X）为非奇非偶函数第二问F`（X）=A-2/X^3≥0在X≥3成立2/X^3≤2/27A≥2/27亲,
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