定积分问题,不要就一个得数的,这是练习册上的题,答案是π/4,_作业帮
定积分问题,不要就一个得数的,这是练习册上的题,答案是π/4,
令x=π/2-t可得原式=∫(0,π/2)(cost)^6/[(sint)^6+(cost)^6]dt相加,得原式的2倍=∫(0,π/2)[(sint)^6+(cost)^6]/[(sint)^6+(cost)^6]dt=∫(0,π/2)dt=π/2所以原式=π/4
换元啊大哥，令x=二分之派-t，原积分变为∫（0，π/2)cos^6t/sin^6t+cos^6tdt，两式相加得1，一人一半，π/4(1+x^2)/(1+x^4)的不定积分?_作业帮
(1+x^2)/(1+x^4)的不定积分?
∫ (1 + x²)/(1 + x⁴) dx,上下除以x²= ∫ (1/x² + 1)/(1/x² + x²) dx= ∫ d(x - 1/x)/[(1/x)² - 2(1/x)(x) + (x)² + 2],将分子积分后移进dx里,凑微分= ∫ d(x - 1/x)/[(x - 1/x)² + (√2)²]根据公式∫ dx/(a² + x²) = (1/a)arctan(x/a),直接飞去答案= (1/√2)arctan[(x - 1/x)/√2] + C= (1/√2)arctan[x/√2 - 1/(x√2)] + C概率论与数理统计 求这两个式子是如何解出来的 _作业帮
概率论与数理统计 求这两个式子是如何解出来的
定积分二重积分S(0,2)dxS(0,4)k(6-x-y)dy=kS(0,2)(6y-xy-y^2/2)|(0,4)dx=kS(0,2)(16-4x)dx=k(16x-2x^2)|(0,2)=24k=11/24 S(0,2)(x^2 /2-6x+16)dx=1/24
(x^3 /6-3x^2+16x)| (0,2) =8/9高数~不定积分~求∫1/x[(x+1)/(x-1)]^(1/2)dx~_作业帮
高数~不定积分~求∫1/x[(x+1)/(x-1)]^(1/2)dx~
令√((x+1)/(x-1))=t则x=(t^2+1)/(t^2-1)=1+2/(t^2-1)则dx=-2/(t^2-1)^2*2tdt=-4t/(t^2-1)^2dt原式=∫(t^2-1)/(t^2+1)*t*(-4t)/(t^2-1)^2dt=-4∫t^2/[(t^2+1)(t^2-1)]dt=-2∫[1/(t^2+1)+1/(t^2-1)]dt=-2arctant-2∫dt/[(t+1)(t-1)]=-2arctant-∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt=-2arctant-ln|t-1|+ln|t+1|+C再代回去计算：定积分∫（在上TT/4,在下 0）tan^2 .._作业帮
计算：定积分∫（在上TT/4,在下 0）tan^2 ..
∫（π/4, 0）（tanθ）^2
dθ=∫（π/4, 0）[（secθ）^2
1] dθ=∫（π/4, 0）（secθ）^2 dθ
∫（π/4, 0）1 dθ=tanθ|(π/4, 0)
(π/4, - 0)=1 - π/4
∫（在上TT/4,在下 0）tan^2 θdθ=∫（在上TT/4,在下 0）(1-cos^2θ)/(cos^2θ)dθ=(tan^2θ-θ)|(0,π/4)=1-π/4}