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选修4-5：不等式选讲若关于x的方程&x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根，∴△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，即-12≤a≤72，∴A=[-12，72]；（2）令f（a）=t2-2a|t|+12，∵存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，∴f（a）min＜0即可，即f（72）=t2-7|t|+12＜0，∴3＜|t|＜4，∴-4＜t＜-3或3＜t＜4．
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据魔方格专家权威分析，试题“选修4-5：不等式选讲若关于x的方程x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“选修4-5：不等式选讲若关于x的方程x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实..”考查相似的试题有：
404386553313406032405427554839837770设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),a,b∈R.(1)若对任意的a∈[-2,2]不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立，_百度知道
设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),a,b∈R.(1)若对任意的a∈[-2,2]不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立，
求b取值范围.题做能详细些
提问者采纳
f'(x)=4x^3+3ax^2+4x=4x(x^2+3ax/4+1)=4x[(x+3a/8)^2+1-(3a/8)^2]a∈[-2,2],所1-(3a/8)^2&0故f'(x)=0极值点x=0,且极值点故x∈[-1,0]f(x)单调减区间值f(-1)=1-a+2+b=3-a+b由题意3-a+b&=1即b&=a-2a-2所a-2-4b&=-4
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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出门在外也不愁若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a&0恒成立_百度知道
若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a&0恒成立
则x的取值范围是_____答案：x＜-1或x＞3请写出详细过程
提问者采纳
x^2+(a-3)x-3a&0整理，得：(x-3)a& - x(x-3)分类讨论：1.x&3时直接约掉，a&-x，哼成立2.x&3时约掉，不等号反向，a&-x因为哼成立，－x要比a最大值还大，即－x&1,即x&-1综上，x＜-1或x＞3
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【参考答案】 整理原不等式得：x^2 +(a-3)x-3a&0x^2 +ax-3x-3a&0(x-3)a&3x-x^2(x-3)a&x(3-x)(x-3)a&-x(x-3)(x-3)(a+x)&0由于对任意a∈[-1,1],都有x^2 +(a-3)x-3a&0恒成立，所以：(1)当x-3=0即x=3时，原不等式即0&0，不成立。故x≠3.(2)当x-3&0即x&3时，x-3&0，要使上式成立，必须：a+x&0，即x&-a因-1≤a≤1，-1≤-a≤1，故x&1所以 此时x的范围是x&3(3)当x-3&0即x&3时，x-3&0，要使上式成立，必须：a+x&0，即x&-a因-1≤a≤1，-1≤-a≤1，故x&-1所以 此时x的范围是x&-1综上所述，x的取值范围是x&-1或x&3 满意敬请采纳，不理解欢迎追问
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出门在外也不愁急求高二数学!! 若a属于(m,n),不等式(2-ax-x^2)/(1-x+x^2)&3,对任意实数x成立,则m+n的值为多少
急求高二数学!! 若a属于(m,n),不等式(2-ax-x^2)/(1-x+x^2)&3,对任意实数x成立,则m+n的值为多少
暴急恳请帮忙步骤答案
(2-ax-x^2)/(1-x+x^2)&3
(2-ax-x^2)/(1-x+x^2)-3&0
(2-ax-x^2)/(1-x+x^2)-3(1-x+x^2)/(1-x+x^2)&0
[-4x^2+(3-a)x-1]/(x^2-x+1)&0
分母x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4&0
所以分子-4x^2+(3-a)x-1&0任意实数x成立
因为开口向下，所以判别式&0
(3-a)^2-4&0
a属于(1,5)
其他回答 (2)
因为 当x=1/2时，1-x+x^2取得最小值3/4，所以1-x+x^2&0。
因此原不等式等价于2-ax-x^2&3x^2-3x+3，即：4x^2+(a-3)x+1&0。
不等式对任意实数x成立，则有 (16-(a-3)^2)/16&0，解得a属于(-1,7)。
所以，m+n=6。
因为分母1-x+x^2&0恒成立，所以原式可化为2-ax-x^2&3*(1-x+x^2),化简得到二次不等式4x^2+(a-3)x+1&0,对于任意x都成立，则判别式恒小于0，即(a-3)^2-16&0,可解-1&a&7,所以m=-1,n=7,m+n=6
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