2014高考数学总复习全套讲义_百度文库
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2014高考数学总复习全套讲义|
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谁有06届三次学海联考题？
理科－学海大联考——除过英语其余全要。
提问者采纳
这里有数学学
考2005届高三第三次联考数学命题：湖北荆门龙泉中学
审定：武汉市学海教科所本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间为120分钟.参考公式：Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k
如果事件A、B互斥,那么
球的表面积公式
P（A＋B）=P（A）十P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B）
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
V＝34πR3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝(1，＋∞)，集合B＝(－∞，2)。则 U(A∩B)＝
A．(－∞，1)∪(2，＋∞)
B．(－∞，1)∪[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞)
D．(－∞，1]∪(2，＋∞)2．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4项的系数是首项为－2、公差为3的等差数列{an}的第k项，则k＝
D．213．已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则an＝A．32(1－13n)
B．32(1－13n－1)
C．23(1－13n)
D．23(1－13n－1)4．在边长为1的正△ABC中，若 ， ， ，则 · ＋ · ＋ · ＝
D．05．已知集合A＝{f(x)|f(x+1)＝－f(x)，x∈R}，B＝{f(x)|f(x+2)＝－f(－x)，x∈R}，若f(x)＝sin x，则
A．f(x)∈A但f(x) B
B．f(x)∈A且f(x)∈B C．f(x)
A但f(x)∈B
A且f(x) B6．有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是
D．7187．把点(3，4)按向量 平移后的坐标为(－2，1)，则y＝2x的图象按向量 平移后的图象的函数表达式为
A．y＝2x－5＋3
B．y＝2x－5－3
C．y＝2x＋5＋3
D．y＝2x＋5－38．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1D上且A1E＝2ED，点F在AC上且CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是
A．相交不垂直
B．相交垂直 C．平行
D．异面9．椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e＝
A．－2＋22
B．6－3 C．2－1
D．3－210．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是A．2
D．2－111．如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值
A．与A同号，与B同号
B．与A同号，与B异号C．与A异号，与B同号
D．与A异号，与B异号12．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则
A．f(2)＝f(0)&f(3)
B．f(0)&f(2)&f(3)
C．f(3)&f(0)＝f(2)
D．f(0)&f(3)&f(2)
第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，且S3＝S12。则a8＝_________.14．对于－1&a&1，使不等式(12) &(12)2x+a－1成立的x的取值范围是_________.15．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________.
16．给出下列图象 其中可能为函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
13．__________________
14．__________________15．__________________
16．__________________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）（理）已知复数z1＝cos3 2＋isin3 2，z2＝cos 2－isin 2， ∈[0， 2]。⑴求|z1＋z2|；⑵设f( )＝cos2 －2x|z1＋z2|(x∈R)的最小值为g(x)，求g(x)的表达式。(文)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象在点(1，f(1))处切线的斜率为0。⑴求a，b的关系式；⑵若f(x)在R上是增函数，求a，b的值．18．（本题满分12分）如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t&0)，连AC交BE于D点．
⑴用t表示向量 和 的坐标；⑵(理)求向量 和 的夹角的大小。(文)当 ＝32 时，求向量 和 的夹角的大小。19．（本题满分12分）一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？ 20．(本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F． ⑴求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离；⑶当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等．21．(本题满分l2分)设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N＋，q≠±1)，An＝ a1＋ a2＋…＋ an⑴用q和n表示An；⑵当－3&q&1时，求 An2n的值；⑶又设b1＋b2＋…＋bn＝An2n，求证数列{bn}是等比数列。（文科只做⑴⑶，理科全做）22.(本题满分14分)(理)已知函数f(x)＝x·ax－1(a&0，x∈R) ．⑴当a&1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)＝0有唯一根；⑵当0&a≤1时，讨论方程f(|x|)＝0的实根的个数情况，并说明理由。(文)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a&0，b&0)的右焦点为F，过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|＝ |BF|，若2≤ ≤3，求双曲线C的离心率e的取值范围．高三·三联·数学·参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B B B D C B D B A二、填空题13．0_
14．x≤0或x≥2
16．①③三、解答题17．（12分）解：（理）⑴|z1＋z2|＝|(cos3 2＋cos 2)＋i(sin3 2－sin 2)|＝(cos3 2＋cos 2)2＋(sin3 2－sin 2)2＝2＋2(cos3 2cos 2－sin3 2sin 2)＝2+2cos2 ＝2|cos
………………………………………………………………4分∵ ∈[0， 2]，∴cos ≥0，故|z1＋z2|＝2cos 。……………………………………5分⑵f( )＝cos2 －2x·2cos ＝2cos2 －4x·cos －1＝2(cos －x)2－2x2－1……7分∵ ∈[0， 2]，∴cos ∈[0，1]若0≤x≤1，则当cos ＝x时，f( )有最小值－2x2－1，即g(x)＝－2x2－1；……8分若x&0，则当cos ＝0时，f( )有最小值－1，即g(x)＝－1；……………………9分若x&1，则当cos ＝1时，f( )有最小值1－4x，即g(x)＝1－4x。………………10分∴g(x)＝ ……………………………………………………12分(文)⑴f ′(x)＝3x2＋2ax＋b……………………………………………………………… 分由f ′(1)＝0得3＋2a＋b＝0
∴2a＋b＋3＝0………………………………………… 分由条件f ′(x)≥0对x∈R恒成立，即3x2＋2ax＋b≥0对x∈R成立，而2a＋b＋3＝0… 分∴△≤0得(a＋3)2≤0……………………………………………………………………
分∴a＝－3，b＝3…………………………………………………………………………
分18．解：⑴ ＝(12(t+1)，－32(t+1))，………………………………………………2分∵ ＝t ，∴ ＝t ， ＝11+t ，又 ＝(12，32)， ＝ － ＝(12t，－32(t+2))；∴ ＝(t2(t+1)，－3(t+2)2(t+1))，………………4分∴ ＝(2t+12(t+1)，－32(t+1))………………………………………………6分⑵（理）∵ ＝(t－12，－3(t+1)2)，∴ · ＝2t+12(t+1)·t－12＋32(t+1)·3(t+1)2＝t2+t+12(t+1)………………………………8分又∵| |·| |＝(2t+1)2+12(t+1)·(t－1)2+3(t+1)22＝t2+t+1t+1…………………………10分∴cos& , &＝ · | |·| |＝12，∴向量 与 的夹角为60°。……12分（文）由已知t＝12，∴ ＝(23，－33)， ＝(－14，－334)∴ · ＝－16＋34＝712……………………………………………………………8分又∵| |＝73，| |＝274＝72………………………………………………10分∴cos& , &＝71276＝12，∴向量 与 的夹角为60°。………………12分19．（12分）解：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设∠CDE1＝ ，则∠B1A1E1＝ ， ∈(0， 2)，∵CD＝AB＝A1B1－AA1－BB1，而A1B1＝1.5(1sin ＋1cos )，AA1＝cot ，BB1＝tan ，∴CD＝1.5(1sin ＋1cos )―cot ―tan ＝3(sin +cos )－22sin cos …6分令sin ＋cos ＝t，则t∈(1，2]。令f(t)＝3t－2t2－1＝3t＋1＋1t2－1………………………10分则当t＝2时，两项均取得最小值，即 ＝ 4时，f(t)min＝32－2即CDmin＝32－2，故平板车的长度不能超过32－2米……………………………12分20．(12分)⑴CC1‖BB1，又BB1⊥A1E，∴CC1⊥A1E，而CC1⊥A1F，∴CC1⊥平面A1EF，∴平面A1EF⊥平面B1BCC1………………………………………………………………2分⑵作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，∴A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，A1E＝A1F＝2，EF＝2，∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，∴A1H为斜边上中线，可得A1H＝12EF＝1…………………………………………………………………………8分⑶作A1G⊥面ABC于G，连AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是∠BAC的角平分线，A1G＝1…………………………………………………………………………10分∵cos∠A1AG＝cos45°cos30°＝63，∴sin∠A1AG＝33，∴A1A＝133＝1……………………12分21．(12分)解：⑴∵q≠1，∴an＝1－qn1－q………………………………………………文2分∴An＝1－q1－q ＋1－q21－q ＋…＋1－qn1－q ＝11－q[( ＋ ＋…＋ )－(q ＋q2 ＋…＋qn )]＝11－q[( ＋ ＋…＋ )－( ＋q ＋q2 ＋…＋qn )]…………………文5分＝11－q[2n－(1＋q)n](q≠1) ………………………………………………理4分 文6分⑵An2n＝11－q[1－(1＋q2)n]，∵－3&q&1，∴|1＋q2|&1，∴ An2n＝11－q…………理6分⑶∵b1＋b2＋…＋bn＝An2n＝11－q[1－(1＋q2)n]，∴b1＋b2＋…＋bn－1＝11－q[1－(1＋q2)n－1]∴bn＝11－q(1＋q2)n－1·(－1＋q2＋1)＝12·(1＋q2)n－1(n≥2) ……………………………10分当n＝1时，b1＝A12＝12适合上式，∴bn＝12(1＋q2)n－1(n∈N＋) ………………………11分∴bn+1bn＝1＋q2≠0(∵q≠－1)，∴数列{bn}是等比数列。………………………………12分22．(14分)解：(理)⑴f ′(x)＝ax＋x·axlna＝(1＋xlna)ax(a&1)…………①由f ′(x)&0得1＋xlna&0，解得x&－1lna；由f ′(x)&0得1＋xlna&0，解得x&－1lna∴f(x)的单调增区间为(－1lna，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1lna)…………………2分当x＝－1lna时，f(x)min＝f(－1lna)＝－1lna·a－1lna－1＝－1lna·1e－1＝－1elna－1，又 f(x)＝－1， f(x)＝＋∞，∴f(x)的值域为[－1elna－1，＋∞)……………4分又∵f(0)＝－1&0， f(x)＝＋∞，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴方程f(x)＝0在[0，＋∞)上有唯一实根………………………………………………6分而 f(x)＝－1&0，∴方程f(x)＝0在(－∞，0)上无实根∴方程f(x)＝0有唯一实根，y＝f(x)在(－∞，0)上函数值y均小于0………………7分⑵∵函数f(|x|)为偶函数，故只需讨论x≥0时，方程f(|x|)＝0亦可求f(x)＝0的实根的个数。Ⅰ.当a＝1时，方程f(x)＝0有唯一实根x＝1；………………………………………8分Ⅱ.当0&a&1时，由①式，同理可知x≥0时，f(x)的单调增区间为(0，－1lna)，单调减区间为(－1lna，＋∞)。当x＝－1lna时，f(x)max＝－1elna－1，……………………………9分又∵f(0)＝－1&0， f(x)＝－1，故有当－1elna－1&0即0&a& 时，方程f(x)＝0无实根；当－1elna－1＝0即a＝ 时，方程f(x)＝0有唯一实根；当－1elna－1&0即 &a&1时，方程f(x)＝0有两个实根；…………………………12分综上可知：当0&a& 时，方程f(|x|)＝0无实根；当a＝ 或1时，方程f(|x|)＝0有两个实根；当 &a&1时，方程f (|x|)＝0有四个实根。…………………………………………14分(文)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵|AF|＝ |BF|，又B在AF上，∴ ＝
，∴(c－x1，－y1)＝ (c－x2，－y2)，∴y1＝ y2，…………①把l的方程：y＝33(x－c)即x=3y+c代入x2a2－y2b2＝1中，整理得(3b2－a2)y2＋23b2cy+b4＝0，…………………………………………4分∴y1+y2＝－23b2c3b2－a2…………②，y1y2＝b43b2－a2…………③…………………7分把①代入②、③得∴(1+ )y2＝－23b2c3b2－a2…………④， y22＝b43b2－a2…………⑤④2/⑤消去y2得(1+ )2 ＝12c23b2－a2＝12c23c2－4a2＝12e23e2－4………………………9分设f( )＝(1+ )2 ＝ ＋1 ＋2(2≤ ≤3)，易知f( )在区间[2，3]上递增，∴f(2)≤f( )≤f(3)即92≤f( )≤163，………………………………………………11分∴92≤12e23e2－4≤163解得163≤e2≤12即433≤e≤23∴双曲线C的离心率e的取值范围为[433，23]。……………………14分
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设Sn是等差数列{An}的前n项和，若S3/S6=1/3，
设Sn是等差数列{An}的前n项和，若S3/S6=1/3，
求S6/S12？
请给出详细过程，谢谢
S3=3(A1+A3)/2
S6=6(A1+A6)/2
S12=12(A1+A12)/2
A10A11A12)等差数列有规律的和也成等差数列)
s6/s12=3s3/10s3=3/10我是有丰富经验的数学老师联系我数学将不再困难liangqingbo100@
121.25.110.*
我也可以问您吗
117.80.116.*
上课老师强调的哇
222.79.34.*
居然还有这种方法，厉害！
回答数：32
59.44.12.*
你这么算是九分之一，应该是十分之三
121.100.232.*
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！&&&&&&&&&&&&
高考数学数列与数学归纳法
数列与数学归纳法知识结构高考能力要求　　1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．　　2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题．　　3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．　　4、理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．高考热点分析　　纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．　　从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的"知三求二"问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．　　高考复习建议　　数列部分的复习分三个方面：① 重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用．② 掌握等差数列、等比数列的基础知识以及可化为等差、等比数列的简单问题，同时要重视等差、等比数列性质的灵活运用．③ 要设计一些新颖题目，尤其是通过探索性题目，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神，数列综合能力题涉及的问题背景新颖，解法灵活，解这类题时，要引导学生科学合理地思维，全面灵活地运用数学思想方法．　　数列部分重点是等差、等比数列，而二者在内容上是完全平行的，因此，复习时应将它们对比起来复习；由于数列方面的题目的解法的灵活性和多样性，建议在复习这部分内容时，要启发学生从多角度思考问题，提倡一题多解，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质．3．1
数列的概念知识要点1．数列的概念　　数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，......n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，...，an...，简记为{an}，其中an是数列{an}的第
项．　　2．数列的通项公式　　一个数列{an}的
之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．　　3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：　　　　4．求数列的通项公式的其它方法　　⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．　　⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．　　⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式．例题讲练　　【例1】
根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．　　⑴ －，，－，...；　　⑵ 1，2，6，13，23，36，...；　　⑶ 1，1，2，2，3，3，...．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】
已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．　　⑴ Sn＝3n－2　　⑵ Sn＝n2＋3n＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．　　⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1
(n≥2)　　⑵ a1＝1，an＝
(n≥2)　　⑶ a1＝1，an＝
(n≥2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】
已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．　　小结归纳　　1．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等．　　2．由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一．　　3．由递推公式求通项公式的常见形式有：an＋1－an＝f(n)，＝f(n)，an＋1＝pan＋q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．　　基础训练题　　一、选择题1．某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：　　① an＝[1＋(－1)n]
② an＝　　③ an＝　　其中可作为{an}的通项公式的是
）　　A．①
B．①②　　C．②③
D．①②③2． 函数f(x)满足f(n＋1)＝（n∈N*）且f(1)＝2，则f(20)＝
）　　A．95
B．97 C．105 D．1923． （2005年山东高考）{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于 （
B．668C．669
D．6704． 已知数列{an}满足an?an－1＝an－1＋(－1)n(n≥2)，且a1＝1，则＝
D．5． 已知数列，3，，...，那么9是它的第几项
B．13C．14
D．156． 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn＝（21n－n2－5）（n＝1，2，...，12）．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是
）A．5月，6月
B．6月，7月C．7月，8月
D．8月，9月　　　　二、填空题7． 已知an＝（n∈N*），则数列{an}的最大项为第
项．8． 已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为
．9． 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n≥1)，且a4＝54，则a1的数值是
．10．已知数列{an}的前n项和Sn＝，则数列{}的前n项和Tn＝
．　　　　三、解答题11．（2002?天律）已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1＝0，a2＝3，an+1?an＝(an－1＋2)(an－2＋2)，n＝3，4，5...，求a3．12．(2005年山东高考)已知数列{an}的首项a1＝5．前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈N*）．(1) 证明数列{an＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a1x＋a2x2＋...＋anxn，求函数f (x)在点x＝1处导数f 1 (1)．13．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列的通项公式．提高训练题14．已知an＝(n∈N)，试问：数列{an}有没有最大项，如果有，求出最大项；如果没有，说明理由．　　　　15．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n，　　n≥1．　　(1)写出数列{an}的前3项a1，a2，a3；　　(2)求数列{an}的通项公式．3．2
等差数列知识要点　　1．等差数列的定义：
＝d（d为常数）．　　2．等差数列的通项公式：　　⑴ an＝a1＋
×d　　⑵ an＝am＋
×d　　3．等差数列的前n项和公式：　　
．　　4．等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝
．　　5．数列{an}是等差数列的两个充要条件是：　　⑴ 数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q(p, q∈R)　　⑵ 数列{an}的前n项和公式可写成Sn＝an2＋bn(a, b∈R)　　6．等差数列{an}的两个重要性质：　　⑴ m, n, p, q∈N*，若m＋n＝p＋q，则
．　　⑵ 数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．例题讲练　　【例1】
在等差数列{an}中，　　(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；　　(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；　　(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】
已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝．　　⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．　　⑵ 求数列{an}的通项公式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}前n项和。求Tn．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】
美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元．问：　　⑴ 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？　　⑵ 如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？　　⑶ 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元．　　问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小结归纳　　1．欲证{an}为等差数列，最常见的做法是证明：an＋1－an＝d(d是一个与n无关的常数)．　　2．a1，d是等差数列的最关键的基本量，通常是先求出a1，d，再求其他的量，但有时运算较繁．　　3．对等差数列{an}的最后若干项的求和，可以把数列各项的顺序颠倒，看成公差为－d的等差数列进行求和．　　4．遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题．基础训练题一、选择题1． 已知数列{an}满足：a1＝14，an＋1＝an－（n∈N*），则使an?an＋2<0成立的n的值是
B．20C．21
D．222． 已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋...＋a101＝0，则有
）A．a1＋a101＞0
B．a2＋a100＜0C．a3＋a99＝0
D．a51＝513． 已知数列{an}，an＝－2n＋25，当Sn达到最大值时，n为
B．11C．12
D．134． (2005年全国)如果a1、a2，...a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则
）　　A．a1a8＞a4a5
B．a1a8＜a4a5　　C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a55． 等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为
）　　A．a8
B．a9　　C．a10
D．a116． 在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为
D．10二、填空题7． 等差数列{an}中，a1＝1，公差为d，当a1a2＋a2a3取得最小值时，d＝
．8． (2003年?上海)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋...＋a10＝
．9． 已知{}为等差数列且a2＝－1，a4＝＋1，那么a10＝
．10．等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6S8，结合下列命题：⑴ 当n≤7时，Sn是递增的，当n>7时，Sn是递减的．⑵ S9一定小于S6．⑶ a7>0，a8<0．⑷ S13<0．其中正确命题的序号是
（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题11．有两个等差数列{an}，{bn}，，求的值．12．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－9n．(1) 求证：{an}为等差数列；(2) 求S n的最小值及相应的n；(3) 记数列{}的前n项和为Tn，求Tn表达式．13．下表给出一个"等差数阵"．47(
)...a1j...712(
)...a2j...(
)...a3j...(
)...a4j...........................ai1ai2ai3ai4ai5...aij...........................　　其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．⑴ 写出a45的值．⑵ 写出aij的计算公式．⑶ 证明正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以写成两个不是1的正整数之积．　　　　　　　　　　　提高训练题14．已知函数f(x)＝abx的图象过点A（4，）和B(5，1)．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 记an＝log2 f (n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；(3) 对于(2)中的an与Sn，整数96是否为数列{anSn}中的项？若是则求出相应的项数；若不是，则说明理由．15．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．⑴ 若首项a1＝，公差d＝1，求满足的正整数k．⑵ 求所有的无穷等差数列{an}，使得对一切正整数k都有成立．3．3
等比数列知识要点1．等比数列的定义：＝q（q为不等于零的常数）．　　2．等比数列的通项公式：　　⑴ an＝a1qn－1
⑵ an＝amqn－m　　3．等比数列的前n项和公式：　　
Sn＝　　4．等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2＝
）．　　5．等比数列{an}的几个重要性质：　　⑴ m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则
．　　⑵ Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成
数列．　　⑶ 若等比数列{an}的前n项和Sn满足{Sn}是等差数列，则{an}的公比q＝
．例题讲练【例1】
已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】
设等比数列{an}的公比为q(q>0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】
已知函数f(x)＝(x－1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列(q≠1)，若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q－1)，b3＝f(q＋1)，　　(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；　　(2) 设数列{cn}对任意的自然数n均有：，求数列{cn}前n项和Sn．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小结归纳1．在等比数列的求和公式中，当公比q≠1时，适用公式Sn＝，且要注意n表示项数；当q＝1时，适用公式Sn＝na1；若q的范围未确定时，应对q＝1和q≠1讨论求和．　　2．在等比数列中，若公比q > 0且q≠1时，可以用指数函数的单调性确定数列的最大项或最小项．　　3．若有四个数构成的函数，前三个成等差数列，后三个成等比数列时，关键是如何巧妙地设这四个数，一般是设为x－d，x，x＋d，再依题意列出方程求x、d即可．　　4．a1与q是等比数列{an}中最活跃的两个基本量．基础训练题一、选择题1． 在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足
B．q<1C．0<q<1
D．q<02． 若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a等于（
D．－13． 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为
B．－C．－或
D．4． 在等比数列{an}中，若a1＋a2＋...an＝2n－1，则等于
）A．(2n－1)2
B．(2n－1)C．4n－1
D．(4n－1)5． 等比数列{an}中，an>0，a5?a6＝81，则log3a1＋log3a2＋...＋log3a10等于
B．16C．18
D．206． 已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋...＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于
B．C．2n－1
D．2n－1二、填空题7． 设k≠0，则等比数列a＋k，a＋k，a＋k的公比是
．8． 已知等比数列{an}中，a1?a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝
．9． 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝
．10．在等比数列{an}中，a1＝3，q＝4，使Sn＞3000的最小自然数n＝
．三、解答题11．已知等比数列{an}前n项和Sn＝2n－1，{an2}前n项和为Tn，求Tn的表达式．12．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，a1＋2a2＝0，S4－S2＝．(1) 求an的表达式；(2) 解关于n的不等式an≥．13．已知：f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋...＋anxn（n∈N*），且f(1)＝n2．⑴ 求an．⑵ 求证：0<f()<1．提高训练题14．等比数列{an}的公比q＞1，其第17项的平方等于第24项，求使a1＋a2＋...＋an＞成立的正整数n的取值范围．15．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0(n＝1，2，...)(1) 求q的取值范围；(2) 设bn＝an＋2－，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小．3．4
等差数列和等比数列的综合应用知识要点1．等差数列的常用性质：　　⑴ m，n，p，r∈N*，若m＋n＝p＋r，则有
．　　⑵ {an}是等差数列， 则{akn} (k∈N*，k为常数)是　　　　
数列．　　⑶ Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成
数列．　　2．在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值．　　⑴ a1> 0，d <0时，解不等式组
可解得Sn达到最
值时n的值．　　⑵ a10时，解不等式组
可解得Sn达到最小值时n的值．　　3．等比数列的常用性质：　　⑴ m，n，p，r∈N*，若m＋n＝p＋r，则有
．　　⑵ {an}是等比数列，则{a}、{}是
数列．　　⑶ 若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成
数列．　　例题讲练　　【例1】
是否存在互不相等的三个实数a、b、c，使它们同时满足以下三个条件：　　① a＋b＋c＝6　　② a、b、c成等差数列．　　③ 将a、b、c适当排列后成等比数列．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】
已知公差大于0的等差数列{}满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列{an}的通项公式an．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】
（2005年北京）数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1，2，3......　　求：⑴ a2、a3、a4的值及{an}的通项公式；　　　　⑵ a2＋a4＋a6＋...＋a2n的值.小结归纳1．在三个数成等差（或等比）时，可用等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或等比）时，可用性质：m、n、p、r∈N*，若m＋n＝p＋r，则am＋an＝ap＋ar（或am?an＝ap?ar）进行解答．　　2．若a、b、c成等差（或等比）数列，则有2b＝a＋c（或b2＝ac）．　　3．遇到与三角形相关的问题时，一般要注意运用正弦定理（或余弦定理）及三角形内角和等于180°这一性质．　　4．在涉及an与Sn相关式子中用Sn－1和Sn的关系表示an时应该注意"n≥2"这个特点．基础训练题一、选择题1． 已知等差数列{an}的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于
B．－6C．－8
D．－102． 若等差数列{an}中，a1>0，a2005＋a2006>0，a0成立的最大自然数n是 （
B．4009C．4010
D．40113． 在等比数列中，若a2?a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q的值可能个数为
D．44． 已知数列{an}满足a1＝0，an＋1－an＝2n，那么a2007的值为
D．200725． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6 : S3＝1:2，则S9 : S3＝
B．2:3C．3:4
D．1:36． 已知等比数列{an}的公比为q<0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是
）A．S4a5＝S5a4
B．S4a5>S5a4C．S4a5<S5a4
D．以上都不正确二、填空题7． 数列{an}按下列条件给出：a1＝2， 当n为奇数时，an＋1＝an＋2，当n为偶数时，an＋1＝2an，则a2008＝
．8． 已知等差数列{an}中，公差d＞0，则使前n项和Sn取得最小值的自然数n是
．9． 若数列{an}是等差数列， 令 bn＝
（n∈N*）．则数列{bn}也是等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn>0，（n∈N*），令dn＝
，则数列{dn}也是等比数列．10．在等差数列{an}中，已知公差d＝5，前20项的和S20＝400，则(a22＋a42＋...a202)－(a12＋a32＋...a192)＝
．三、解答题11．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2...)，a1＝1．⑴ 设bn＝an＋1－2an，证明{bn}是等比数列；⑵ 设Cn＝(n＝1，2，...)，求证{Cn}是等差数列．12．等差数列{an}中，已知公差d≠0，an≠0，设方程arx2＋2ar＋1x＋ar＋2＝0（r∈N*）是关于x的一组方程．⑴ 证明这些方程必有公共根，并求出这个公共根．⑵ 设方程arx2＋2ar＋1x＋ar＋2＝0的另一根记为mr，且m1＝2，证明{}也是等差数列．13．已知等比数列{an}共有m项(m≥3)，且各项均为正数，a1＝1，a1＋a2＋a3＝7．(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 若数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，bm＝am，判断数列{an}前m项和Sm与数列{bn－}的前m项和Tm的大小，并加以证明．提高训练题14．（2005年福建）已知{an}是公比为q的等比数列，且a1、a2、a3成等差数列．（1）求q的值.（2）设{bn}是以2为首项，以q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 设bn＝，如果对一切正整数n都有bn≤t，求t的最小值．3．5
数列求和知识要点　　求数列的前n项和，一般有下列几种方法：　　1．等差数列的前n项和公式：　　Sn＝
．　　2．等比数列的前n项和公式：　　① 当q＝1时，Sn＝
．　　② 当q≠1时，Sn＝
．　　3．倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加．主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和．　　4．错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．　　5．裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列．例题讲练【例1】
已知数列：1，，，，...，，求它的前n项的和Sn．　　【例2】
求Sn＝1＋＋＋...＋．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，bn＝an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【例4】
求Sn＝1!＋2?2！＋3?3！＋...＋n?n！．小结归纳1．求和的基本思想是"转化"．其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用基本求和公式；其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和．　　2．对通项中含有(－1)n的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性．　　3．倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方法，在复习中应给予重视．基础训练题　　一、选择题1． 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （
B．S11C．S12
D．S132． 在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为
D．13． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3＝1:2，则S9：S3等于A．1:2
B．2:3C．3:4
D．1:34． 数列{an}的通项公式是an＝，若前n项之和为10，则项数n为
B．99C．120
D．1215． 若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为（
B．2－－C．n(1－)
D．2－＋6． 将棱长相等的正方体按右下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，...，则第2005层正方体的个数是
）　　A．4011
B．4009　　C．2011015
D．2009010　　　　　　二、填空题7． －1＋3－5＋7－9＋...＋(－1)n(2n－1)＝
．8． 等差数列{an}中，a1＝，前n项和为Sn， 且S3＝S12，则a8＝
．9．数列{an}的通项为an＝2n－7，(n∈N*)，则| a1 |＋| a2 |＋...＋| a15 |＝
．10．关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则a＋b，b＋c，c＋d也成等比数列；②若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；③数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(a∈R)，则数列{an}为等差数列或等比数列；④数列{an}为等差数列时且公差不为零，则数列{an}中不会有am＝an（m≠n）．其中正确判断的序号是
．（注：把你认为正确的序号都填上．）三、解答题11．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)，又bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．12．求和1＋3a＋5a2＋...＋(2n－1)an－1．13．（2005年湖北文科）设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.　　⑴ 求数列{an}和{bn}通项公式．⑵ 设Cn＝，求数列{Cn}前n项和Tn ．提高训练题14．以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an＋1)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件：bn＝an＋1－an，且b1≠0．⑴ 求证：数列{bn}为等比数列．⑵ 设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．15．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk＝2550．　　⑴ 求a及k的值．⑵ 求．3．6
* 数学归纳法知识要点1．数学归纳法证明的步骤是：　　⑴
．　　2．数学归纳法是证明有关自然数n的命题的一种方法，应用广泛．用数学归纳法证明一个命题必须分为两个步骤，第一步验证命题的起始正确性，是归纳的基础；第二步推论命题正确性的可传递性，是递推的依据，两步缺一不可，证明步骤与格式的规范是数学归纳法的一个特征．　　3．命题成立的起始值，不一定是自然数1．　　4．由kk＋1必须运用归纳假设．例题讲练　　【例1】
证明：(n＋1)(n＋2)(n＋3)*...?(2n)＝2n?1?3?5*...?(2n－1)（n∈N*）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】
用数学归纳法证明 xn－yn 能被x－y整除 （n∈N*）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
设a0为常数，且an＝3n－1－2an－1（n∈N*），证明：对任意n≥1，　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】
平面内有n条直线，其中任两条不平行，任三条不共点，求证：这n条直线把平面分成个区域．　　小结归纳　　使用数学归纳法证明命题，第一步是验证，一般较简单，但不能省略；第二步推证，必须用到归纳假设，否则不是数学归纳法．第二步从k到k＋1时，注意项数的变化．基础训练题一、选择题1． 设f(n)＝（n∈N*），则f(n＋1)－f(n)等于
D．－2． 用数学归纳法证明"1＋a＋a2＋...＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边计算所得结果为
B．1＋aC．1＋a＋a2
D．1＋a＋a2＋a33． 用数学归纳法证明不等式2n≥n2时，n应取的第一个值为
D．44． 用数学归纳法证明""时，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边应添加的项是
）A．B．＋C．＋－D．＋－－5． 设＝1＋（n∈N*），那么－＝
B．＋C．? D．＋＋6． 设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线的条数f(n＋1)等于
）A．f(n)＋n＋1
B．f(n)＋n－1C．f(n)＋n
D．f(n)＋n－2二、填空题7． 求证xn＋yn（n∈N*）被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题成立时，进而需证明n＝
时命题成立．8． 用数学归纳法证明：1－－，第一步应验证左式是
．9． 若f(n)＝1＋（n∈N*），则当n＝1时，f(1)＝
．10．若数列{an}满足：an＋1＝1－，且a1＝2，则a2006＝
．三、解答题11．试证Sn＝n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3能被9整除．12．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋...＋n(3n＋1)＝n(n＋1)213．设an＝1＋（n∈N*），试证明：a1＋a2＋a3＋...＋an－1＝n（an－1），其中n≥2．提高训练题14．已知n≥2，n∈N*，求证：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　15．（2005年?重庆）数列{an}满足a1＝1且an＋1＝(1＋)an＋(n≥1)．(1) 用数学归纳法证明：an≥2(n≥2)；(2) 已知不等式ln(1＋x)＜x对x＞0成立，证明：an＜e2(n≥1)其中无理数e＝2.71828...．3．7
* 归纳、猜想、证明知识要点　　从观察一些特殊的简单的问题入手，根据它们所体现的共同性质，运用不完全归纳法作出一般命题的猜想，然后从理论上证明(或否定)这种猜想，这个过程叫做"归纳--猜想--证明"．它是一个完整的思维过程，是人们从事科学研究，认识发现规律的有效途径，也是培养创新思维能力的有效办法．这类题型是高考命题的热点之一．例题讲练　　【例1】
设数列{an}满足an＋1＝，n＝1,2,3,......⑴ 当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式．　　⑵ 当a1≥3时，证明对所有的n∈N*，有an≥n＋2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】
已知数列{an}满足Sn＝2n－an，（n∈N*），求出前四项，猜想出an的表达式，并证明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
是否存在自然数m使＝(2n＋7)?3n＋9对任意自然数都能被整数m整除．若存在，求m最大值；若不存在，则说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】
数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2，其中n≥2．　　⑴ 求出S1、S2、S3、S4．　　⑵ 猜想Sn的表达式，并证明你的猜想．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小结归纳　　1．"归纳、猜想、证明"的思想方法实质上是由特殊到一般的认识事物的重要方法，是不完全归纳法与完全归纳法的结合使用．一般是通过观察、分析等手段，利用不完全归纳法得出一个结论，再用数学归纳法（或其它方法）给出证明．　　2．归纳猜想能培养探索问题的能力，所以成为高考的重点，应引起足够的重视．此类问题分为归纳型问题和存在型问题．解归纳型问题，需从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳、猜想，探索一般规律，其关键在于正确的归纳猜想．基础训练题　　一、选择题1． 利用数学归纳法证明不等式"1＋＞（n≥2，n∈N*）"的过程中，由"n＝k"变到"n＝k＋1"时，左边增加了
C．2k－1项
D．2k项2． 观察下列所给式子：1＋，，1＋，...，则可归纳出
）A．1＋B．1＋C．1＋D．1＋3． 已知数列，，，...，，经过计算S1、S2、S3，可由此推测Sn等于
B．　　C．
D．4． 如果命题p(n)对n＝k成立，那么它对n＝k＋2成立，又若p(n)对n＝2成立，则p(n)对所有
）A．正整数n成立B．正偶数n成立C．正奇数n成立D．大于1的自然数n成立5． 数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a30等于（
B．－1　　C．2
D．36． 一机器狗每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗按前进2步，然后再后退1步的规律移动．若将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长度，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)＝0，则下列结论中错误的是（
）A．P(3)＝1
B．P(5)＝3C．P(2002)＝667
D．P(2004)<P(2005)二、填空题7． 已知f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*)，则x2，x3，x4的值分别为
，猜想xn＝
．8． 若给出下列式子：1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，...，猜想第n个式子为
．9． 数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，猜想{an}的通项公式an＝
．10．已知An＝2＋4＋6＋...＋2n，Bn＝1＋2＋4＋...＋2n－1　(n∈N*)，试猜想An与Bn的大小关系是
（不要求证明）．三、解答题11．已知数列 {an} 前n项和为Sn， 且a1＝1， Sn＝n2an， (n∈N*)．⑴ 试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．⑵ 证明你的猜想，并求an的表达式．12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2 an＋1．请求出a2、a3、a4，猜想{an}的通项公式并加以证明．13．是否存在常数a、b，使得等式：＋＋＋...＋＝对一切正整数n都成立？并证明你的结论．提高训练题14．设数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.⑴ 写出数列{an}的前3项.⑵ 求数列{an}的通项公式并写出推理过程．15．某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材存量．⑴ 求an的表达式．⑵ 为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材量应不小于，若b＝，则该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取lg2＝0.30）单 元 测 试一、选择题1． 若数列{an}的前n项和公式为Sn＝log3(n＋1)，则a5等于
D．2． 若f(1)＝3，f(n＋1)＝，（n∈N*），则f(100)等于
B．32C．34
D．363． 在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－的值为
B．15C．16
D．174． 等比数列前n项和Sn＝2n－1，则前n项的平方和为（
）　　A．(2n－1)2
B．(2n－1)2　　C．4n－1
D．(4n－1)5． 在等比数列{an}中，a3和a5是二次方程x2＋kx＋5＝0的两个根，则a2a4a6的值为
D．256． 在一个数列中，若每一项与其后一项的积为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为"公积"。若数列{an}为等积数列，且a10＝2，公积为6，则a1?a5?a9?...a2005等于（
B．2501C．3502
D．35017． (2006年辽宁卷)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于（
）A．2n＋1－2
B．3nC．2n
D．3n－18． 实数a、b，5a，7，3b，...c成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋...＋c＝2500，则a、b、c的值分别为（
）A．1，3，5
B．1，3，7C．1，3，99
D．1，3，99． 将n2个正整数1，2，3，...，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和．右图就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(4)等于
B．33C．34
D．3510．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车．若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为2002年底车辆数的(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)
B．16.4%C．16.8%
D．20%　　　　二、填空题11．设A和G分别是x、y的等差中项和等比中项，则x2＋y2＝
．12．(2005年?湖北)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为
．13．设{an}满足a1＝2，an＋1＝Sn＋n则数列{an}通项公式为．14．数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，则这个数列的前n项和Sn＝
．15．若{an}是递增数列，且对任意自然数n，an＝n2＋n恒成立，则实数的取值范围是
．三、解答题16．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝Sn－1＋4＋4（n≥2），且a1＝4，an＞0．　　(1) 求证：数列{}是一个等差数列；　　(2) 求数列{an}的通项公式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　17．已知等差数列{an}的前4项的和为10，且a2，a3，a7成等比数列．(1) 求通项公式an ．(2) 设bn＝，求数列{bn}的前n项的和Sn．18．已知数列{an}中，对所有n∈N*，都有an>0，若Sn＋1＋Sn＝kan＋1，问是否存在k∈N*，使{an}成等比数列？请说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19．在等比数列{an}中，a1＋a6＝33，a3?a4＝32，且an＋1<an（n∈N*）．　　⑴ 求数列{an}的通项公式．⑵ 若Tn＝lga1＋lga2＋...＋lgan，求Tn的最大值及此时n的值．20．数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，数列{bn}满足b1＝3，bn＋1＝an＋bn．　　⑴ 证明数列{an}为等比数列．　　⑵ 求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知点的序列An(xn，0)，n∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，...，An是线段An－2An－1的中点，...．(1) 写出xn与xn－1、xn－2之间关系式（n≥3）；(2) 设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；*(3) 求．}