方程log2（x2-x）=1的解集是M，方程22x+1-9o2x+4=0的解集是N，那么M与N的关系是（　　）A．、M=NB．N?MC．、M?ND．、M∩N=φ考点：．专题：．分析：解对数方程log2（x2-x）=1我们可以求出集合M，解指数方程22x+1-9o2x+4=0我们可以求出集合N，进而根据集合包含关系的判定方法，易判断出集合M，N的关系．解答：解：若log2（x2-x）=1即x2-x=2解得x=-1，或x=2即M={-1，2}若22x+1-9o2x+4=0即2x=4，或2x=解得x=2，x=-1即N={-1，2}故M=N故选A点评：本题考查的知识点是对数方程的解法，指数方程的解法，其中解对应的指数方程和对数方程，求出集合M，N是解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），设Tn是数列nan+2}的前n项和．求证：n＜32．考点：；；．专题：．分析：（1）由Sn+2n=2an，知Sn=2an-2n．当n=1&时，S1=2a1-2，则a1=2，当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1），故an=2an-1+2，由此能够证明数列{an+2}是等比数列．并能求出数列{an}的通项公式an．（2）由bn=log2（an+2）=22n+1=n+1，得nan+2=n+12n+1，故n=222+323+…+n+12n+1，由此利用错位相减法能够求出Tn，并证明n＜32．解答：证明：（1）由Sn+2n=2an得&Sn=2an-2n当n∈N*时，Sn=2an-2n，①当n=1&时，S1=2a1-2，则a1=2，则当n≥2，n∈N*时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．②①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2，∴an+2=2（an-1+2）∴n+2an-1+2=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列．∴an+2=4o2n-1，∴an=2n+1-2．（2）证明：由bn=log2（an+2）=22n+1=n+1，得nan+2=n+12n+1，则n=222+323+…+n+12n+1，③n=223&+324+…+n2n+1+n+12n+2&&④③-④，得n=222+123+124+…+12n+1-n+12n+2=n)1-12-n+12n+2=n+1-n+12n+2=n+2，所以&n=32-n+32n+1．点评：本题考查等比数列的证明和求数列{an}的通项公式an，n＜32．解题时要认真审题，注意构造法和错位相减法的合理运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★★★☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．-乐乐题库
<meta name="description" content="已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．的分析和解答" />
<meta name="keywords" content="已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．" />
& 数列递推式知识点 & “已知数列{an}的前n项和为Sn，且an...”习题详情
138位同学学习过此题，做题成功率79.7%
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Snan*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-房山区二模
分析与解答
习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2b...”的分析与解答如下所示：
（I）利用an+1=2Snan*)，其中a1=1，an≠0，令n分别取1，2即可得出；（II）由已知可知Sn=12nan+1，可得an+1=Sn+1-Sn=12n+1an+2-12nan+1．由于an+1≠0，转化为一个分奇数项和偶数项分别成等差数列：an+2-an=2（n∈N*）．&即可得出通项an．（III）&&&要比较Tn与log2(2an+1)的大小，只需比较2Tn与log2（2an+1）的大小．利用（II）和已知条件即可得出2Tn，令f（n）=2Tn-log2（2an+1），比较f（n+1）与f（n）的大小即可得出结论．
解：（Ⅰ）∵an+1=2Snan*)，其中a1=1，an≠0．∴a2=2S1a13=2S2a2n=12nan+1，故an+1=Sn+1-Sn=12n+1an+2-12nan+1．∵an+1≠0，∴an+2-an=2（n∈N*）．&&&&&&&&&于是&数列{a2m-1}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列，∴a2m-1=1+2（m-1）=2m-1，数列{a2m}是以a2=2为首项，2为公差的等差数列，∴a2m=2+2（m-1）=2m，∴an=n（n∈N*）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅲ）可知Tn＞log2(2an+1)．下面给出证明：要比较Tn与log2(2an+1)的大小，只需比较2Tn与log2（2an+1）的大小．由(2an-1)(2bn-1)=1，得(2n-1)(2bn-1)=1，2bn=2n2n-1n=log22n2n-1n=b1+b2+…+bn=log2(21n=2log2(212(212因此2Tn-log2（2an+1）=log2(212-log2（2n+1）=log2(212+log212n+12[(212o12n+1f(n)=(21o43o65o…o2n2n-1)2o12n+1f(n+1)=(21o43o65o…o2n2n-1o2n+22n+1)2o12n+32=(2n+2)2(2n+3)(2n+1)4n2+8n+44n2+8n+3＞1，又f（n）＞0，∴f（n+1）＞f（n）．所以对于任意&n∈N*都有f(n)≥f(1)=43＞1，从而2Tn-log2（2an+1）=log2f（n）＞0．所以2Tn＞log2(2an+1)，n∈N*．即&&Tn＞log2(2an+1)．
本题考查了数列的通项an与Sn之间的关系，分类讨论的思想方法，等差数列的通项公式，对数的运算性质，作差法和作商比较两个数的大小等知识与方法，熟练掌握它们是解题的关键．本题需要较强的计算能力和转化能力．
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2<s...
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经过分析，习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2b...”主要考察你对“数列递推式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2b...”相似的题目：
（文）已知数列{an}中，a1=2&&an=3an-1+4（n≥2），求an及Sn．&&&&
数列{an}满足a1=29，an-an-1=2n-1(n≥2，n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=annn}的项取得最小值，最小值为多少？&&&&
已知下列数列an的前n项和sn=3n+1，求它的通项公式an．&&&&
“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an...”的最新评论
该知识点好题
1数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=&&&&
2设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为&&&&
3已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于&&&&
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于&&&&
2已知数列{an}满足a1=1，an+1√3n+1（n∈N*），则a2009=&&&&
3已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=又2Sn/an*)，其中a1=1，an≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，试比较Tn与log2(2an+1)的大小，并说明理由．”相似的习题。用户名 密码
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可以插入公式啦！&我知道了&
数列{an}满足：a1=6，an+1=a+4an+2，（n∈N*）
（Ⅰ）设Cn=log2（an+2），求证：{Cn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=n-2-n，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜1．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（Ⅰ）把给出的数列递推式变形得到n+1+2＝(an+2)2，两边取以2 为底数的对数证得答案；
（Ⅱ）求出（Ⅰ）中等比数列{Cn}的通项公式，代回Cn=log2（an+2）可得数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）把bn=n-2-n化为n＝
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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高中数学:设数列{xn}满足log2[x(n+1)]=1+log2[xn],(n属于N*),且x1+x2+x3+......+x100=100,则x101+x102+......+x200=?
注:log2[x(n+1)]=1+log2[xn]中2为底数.
因为log2[x(n+1)]=1+log2[xn]
所以log2[x(n+1)]=log2[2]+log2[xn]
所以x(n+1)-xn=2,& xn是公差d为2的等差数列。
因为x1+x2+x3+......+x100=100
所以x101+x102+......+x200
=x1+100d+x2+100d+......+x100+100d
=(x1+x2+x3+......+x100)+100*100d
=100+100*100*2
不好意思, 应该是：
因为log2[x(n+1)]=1+log2[xn]
所以log2[x(n+1)]=log2[2]+log2[xn]
所以x(n+1)/xn=2,& xn是公比q为2的等比数列。
因为x1+x2+x3+......+x100=100
所以x101+x102+......+x200
=x1*q^100f+x2*q^100+.....+x100*q^100
=(x1+x2+x3+......+x100)*q^100
=100*2^100
好象应该是:
log2[x(n+1)]=log2[2]+log2[xn]
x(n+1)/xn=2
不好意思，我太粗心了！
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