等差数列an,前n项和为sn,a3=6,s3=12求证：1/s1+1/s2+...+1/sn
易知：d=2,sn=1/n(n+1)= 1/n - 1/(n+1) 所以：1/s1+1/s2+...+1/sn=1/1x2 + 1/2x3+.1/nx(n+1) =1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1.S3.S2.成等差数列,(2)若a1-a3=-3/2,求{n.an}的前n项和
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[1-(-1/2)Tn=(3&#47解;)a1=-3/2a1=(-3/2)^(n-2)nan=n×(-1/2)^(n-1)=[(4+6n)/2)+;3Tn=[(8+12n)×(-1/]/)=(-3&#47，则2S3=S1+S22(a1+a1q+a1q²2(1-q²2)^0+;2)/2)^(n-1)=(-2)×[1-(-1&#47.;2)Tn=1×(-1/2)^(n-1)=(-1&#47.;2)^(n-2)(-1/2)] -n×(-1/(1-q&#178：设公比为qS1;2a1-a1q²2)Tn=(-1&#47.、S3...+n×(-1/[1-(-1&#47.+(-1/2)&#8319.+nan=1×(-1/2)^(n-1)Tn-(-1/2)/2)ⁿ -4/2)^(-1)+(-1/2)^0+3×(-1&#47.，得2q²2)ⁿ2)+;2)^(n-2)Tn=a1+2a2+;3](-1/2)^(-1) +2×(-1&#47.+(n-1)×(-1/]=-2an=a1q^(n-1)=(-2)×(-1/2)^(n-2) -n×(-1/ -8]/+q=0q(2q+1)=0q=0(舍去)或q=-1/)=a1+a1+a1q整理.;2)&#178.;=-3/2)^0+2×(-1/2a1-a3=-3&#47、S2成等差数列;2)^(n-2)+n×(-1&#47
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s2+1/s+1/2-1&#47s3=12＝3a2=a2=4d=a3-a2=2a1=2;3+;s3+;2+1&#47.=1-1&#47,Sn=n(n+1)1&#47....=1-1&#47
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+1/(2×3)+..+1&#47..+1&#47S3=3a1+3d=3a2=12 a2=4d=a3-a2=6-4=2a1=a2-d=4-2=2 an=2+2(n-1)=2nSn=2(1+2+..;(n+1)=n/S1+1/2-1/n-1/S2+;(1×2)+1&#47.;[n(n+1)]=1-1/3+;Sn=1&#47..;2+1&#47..+n)=n(n+1)=n²+n1&#47
1.S3=3a3-3d=12,a3-d=4d=2a2=4,a1=2an=2n2.Sn=2n+n(n-1)=n2+n=n(n+1)1/Sn=1/n-1/(n+1)1/S1+1/S2+······+1/Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+······+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
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overflow:normal">1n+1:1wordSpacing:6wordWrap: initial initial?.5px:9font-font-size:normal:normal">S<td style="font-size?1)2×2=n2+n，a3=6:1px:sub.jpg') no-repeat:90%">n=S<span style="vertical-align?13+…+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24abd:1px solid black，∴an=2+（n-1）×2=2n．（2）∵a1=2://hiphotos:1px">n=1-+3d＝12<td style="font-size，S3=12; width: overflow-x; margin- width:nowrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-overflow?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-overflow，∴+2d＝6<td style="border-bottom: 13，∴++n==; height: no-repeat repeat:hidden">2+…+a1n+1=1-1<td style="padding- height: url('http: left. background-origin
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出门在外也不愁已知等差数列,an=2n+1,令Tn=1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn,求证：Tn＜3/4
由等差数列,an=2n+1得a1=3所以sn=n(3+2n+1)/2=n(n+2)所以1/sn=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]因此Tn=1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=1/2*[3/2-1/(n+1)(n+2)]=3/4-1/[2(n+1)(n+2)]＜3/4所以Tn＜3/4
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