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某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（　　）A．　　B．C．　D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，则该工厂一年中的月平..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，则该工厂一年中的月平..”考查相似的试题有：
768605876417870559788938786240867737您当前的位置：&&&&&正文
学年高一数学上册第一次阶考检测试题(含答案)_试题
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全 学年度 第一学期 高二级 数学科 第一次阶段考试卷考试时间：90分钟
一、选择题（8小题，共32分）
1、在 中，已知 ，则 （&&& ）A&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&& D&
2、数列 的一个通项公式为 （&&& ）A&&&&& B&&&&& C&&&&& D&
3、已知数列 的前 项和 ，则（&&& ）A&&&& B&&&& C&&&& D&
4、在等差数列 中， ，则 （&&& ）A&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&& D&
5、若 是 的三边长， 且 ，则 一定是（&&& ）A．钝角三角形&&&&& B．等腰三角形&&&&&&& C．等边三角形&&&& D．直角三角形
6．已知等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为（&&& ）。A、&&&&& B、&&&&& C、&&&&& D、&
7、某工厂去年产值为 ，计划 年内每年比上一年产值增长 ，从今年起五年内这个工厂的总产值为（&&& ）A&&&&& B&&&&& C&&&&& D&
8、 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则下列说法正确的是（&&& ）①&&&&&&& ②&&&& ③ 是各项中最大一项&&& ④ 一定是 中的最大值A、①②③&&&& B、①②④&&&& C、①③④&&&& D、②③④ 二、填空题（4小题，共16分）9、 与 的等比中项为_________;
10、已知 ，则 _________.
11、已知数列 中， ， ，则数列的通项 _____________;
12、已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为_______________.
三、解答题（5小题，共52分）13、（8分）已知在 中， ， ， ，求 的面积 .&
14、（10分）在等差数列 中， ， ，求其通项公式 和数列的前 项和 。
15、（10分）在等比数列 中，若 ， ，求数列的首项 和公比 。 16、（12分）如图所示，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于 处时，乙船位于甲船的南偏西 方向的 处，此时两船相距 海里。当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的南偏西 方向的 处，此时两船相距&海里，问乙船每小时航行多少海里？&17、（12分）已知数列 的前 项和 满足& ，数列 满足& 。（1）判断数列 是否为等比数列，并求出数列 的通项公式；&&&&&&& （2）判断数列 的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（3）求数列 的前 项和 。
学年度 第一学期 高二级 数学科 第一次阶段考试卷（答案）
一、选择题（8小题，共32分）CACA&& DDDB
二、填空题（4小题，共16分）9、&&& 10、&&& 11、&&& 12、
三、解答题（5小题，共52分）13、解：由正弦定理得： ，&& -------2分
& ，&& 或&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 4分
当 时，& &&&&&&&&&&&&&& ------- 6分当 时， &&&&&&&&&&&&&&& ------- 8分
14、解：&&& -------1分&&&&&&& -------3分&& 解得&&&&&&&& -------6分&&&&&&&&&&&& ------- 8分&&&&& -------10分
15、解：&& 且&&&&&&&&&&&&&& -------1分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 3分即&&&&&&&&&&&&&&& ------- 6分整理得：&&& 解得：&&&&&&&&&&&&&& ------- 8分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 10分16、解：如图，连结 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -------1分由已知 海里， 海里，& .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -------2分
又 ，& 是等边三角形， -------3分& 海里，且&& .&&& -------5分
由已知， 海里，&&&&&&&&&&&&&& -------7分
在 中，由余弦定理，&&& &&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 9分因此，乙船的速度大小为 （海里/小时）.&&&&& -------10分答：乙船每小时航行 海里．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -------11分
17、解：1）当 时， ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 1分当 时，&& ------- 2分& ，&& ，& &数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，& ------- 3分（2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 4分&& ------ 5分
& 当 时，有 ，即 & 当 时，有 ，即 &数列 的项有最小值，最小值为&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 7分
（3）由（2）得 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 8分&&&&&&&&&&&&& ①&&&&&&&&&&&& ②& ------- 10分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 12分
17、（实验班）解：1）当 时， ，&&&&&&&&&&& ------- 1分当 时，&& & ，&& ，& &数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，& ------- 2分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 3分&& & 当 时，有 ，即 & 当 时，有 ，即&&&&&&&&&& &数列 的项有最小值，最小值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 4分
（2）由（1）得 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 5分&&&&&&&&&&&&& ①&&&&&&&&&&&& ②&& ------- 6分
①-②，得 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 8分
（3）由（1）得 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ------- 10分 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -------12分
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一、单项选择题
1、如果是一个正偏的频数分布（指峰在左边，右边有较长的尾巴），下面那一个集中趋势的计量值最大？&&
（C 算术平均数）
2、在一个正偏的分布中，将有一半的数据大于&&&&&&
（B中位数 ）
3、若某一事件出现的概率为1／6，当实验6次时，该事件出现的次数将是
D& 上述结果均有可能）
4、对一个有限总体进行无放回抽样时，各次抽取的结果是&&
（B& 相互依赖的）
5、若一个系的学生中有65%是男生，40%是高年级学生。若随机抽取一人，该学生或是男生或是高年级学生的概率最可能是&&&&
D& 0.8. ）
6、某一零件的直径规定为10厘米，但生产的结果有的超过10厘米，有的不足10厘米。在正常生产的情况下，其误差的分布通常服从&&&&&&&
（B& 正态分布）
7、若正态分布的μ=10,б=5则P(X&5)和P(X&20)的概率分别为 （C& 0.8）
8、如果抽选10人作样本的抽选方法是从160公分及以下的人中随机抽取2人，在180公分以上的人中随机抽选2人，在165~175公分的人中随机抽选6人，这种抽选方法称作&&&&&&&&&&&
&&&&&&（C& 分层抽样）
9、估计量的有效性是指&&&&
估计量的抽样方差比较小）
10、设是的一个无偏且一致的估计量，当用1-的置信度确定置信区间后，对于这一置信区间的宽度&&&
只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度）
11、生产航天飞机零部件，要求以99的可靠性能耐高温;，对产品质量检验时的假设应为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
12、如果事件A的概率为P(A)=0.5，事件B
的概率为P(B)=0.5，则通常情况下P(A∩B)的概率为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（C&& 小于或等于0.5 ）
13、对一个无限总体进行无放回抽样时，各次抽取的结果是&
相互独立的）&&&&&&&&
14、某一事件出现的概率为1，如果实验6次，该事件就& （ B
一定会出现6次 ）
15、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件分为合格与不合格两类，合格率约为99%，设每盒中的不合格数为X，则X通常服从&
（C& 泊松分布）
16、一项民意测验在甲、乙两城市进行，甲城市的人数为乙城市的4倍，甲城市和乙城市的抽样比例相同，若两城市表示赞成的人数比例也相同，则两城市的抽样标准误差相比较&&&&&&&
（D& 甲城市是乙城市的1/2）
17、调查某市中学生中近视眼人数比例时，采用随机抽取几所中学作为样本，对抽中学校所有学生进行调查，这时每一所中学是一个&&&&&&
（C& 抽样单位）
18、置信系数1-表示了区间估计的&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
19、在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是
（B 总体分布为正态分布，方差未知
在一个负偏的分布中超过平均值的数据将&&&&&&&&&&&&
超过一半）&&&&&&&&&&&&&
21、将原始数据整理成频数分布后计算平均值与原始数据计算的平均值相比较&&
（ B& 大于原始数据计算的均值& ）
23、下边哪一个符合概率分布的要求&&&&&
（D& P(X)=x/6&
(x=1,2,3) ）
24、若总体服从正态分布，均值μ与方差均未知，：=，：，置信水平为，采用n为大样本，则统计量Z的拒绝域为&&&&&&&&
25、在一次假设检验中，当显著性水平被拒绝时，则用 （A& 一定会被拒绝 &）&&&&&&&&&&&&
26、若已知=1239,n=100，则直线回归方程=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
）&&&&&&&&&&&&&
27、各实际观测值（）与回归值（）的离差平方和称为&&
B& 剩余平方和& ）
28、从100人中用简单随机抽样抽选10人作样本，可能抽取的样本数目为（& C&&&
29、估计量的均方误反映了估计的&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
30、正态总体，均值和方差未知，对总体均值进行检验，，置信水平为，n为小样本，则统计量的拒绝域为&&&&&
31、两个非正态总体的均值比较，采用Z检验时必须&
两个样本都是大样本 ）
32、某企业今年与去年相比，产量增长了15%，单位产品成本增长了10%，则总生产费增长&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B& 26.5%&& ）
33、两个非正态总体，方差已知，均值未知，欲检其均值是否相等，分别抽取两个小样本，应采用的方法为&&&&
曼-惠特尼U检验）
34、估计量的有效性是指&&&&&&&&&&&&
（B& 估计量的抽样方差比较小）
35、生产航天飞机零部件，要求以99的可靠性能耐高温;，对产品质量检验时的假设应为&
36、若两个事件是相依的，则&&&
（C& 不一定是互斥的）
37、随机变量的取值总是&&&&&&
D& 实数）&&&&&
38、个二项分布的随机变量，其方差与数学期望之比为3/4，则该分布的参数P应为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1/4&& &&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
39、二次分布n=100，p=0.2，则在100次试验中成功16至24次的概率近似为
（C& 68.26% ）
40、在一项化妆品的调查中，采用的方法是将样本按总人口的男女性别和城乡比例进行分配。然后要求在各类人员中有目的地选择经常使用该化妆品的消费者进行调查，这种方法称作&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（
41、假设有5种股票，每种股票的回报率为μ=10%，б=4%，且相互独立。现有5000元，有两种投资方案，甲方案用于购买其中一种股票，乙方案每种股票各买1000元。两种方案的比较是&&&&&&&&
C& 收益率相同，甲方案的风险高于乙方案
42、从某个大总体中抽取一个样本容量为10的样本，样本均值的抽样标准误差为43、则原来总体的方差为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
44、从总体N=100，=160，随机抽取n=16的样本，样本均值的抽样标准误最接近的数是。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
45、若，，当随机抽取一个样本，其均值,则（ A& 肯定接受原假设& ）&&&&&&&&&&
46、若已知是的2倍，是的1.2倍，则相关系数r等于&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
47、某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了5%，两天累计涨幅（ B15.5%& ）
48、某百货公司今年同去年相比，各种商品的价格综合指数为105%，这说明
（A& 商品价格平均上涨了5%）&&&&&&&
49、某银行投资额1998年比1997年增长了10%，1999年比1997年增长了15%，1999年比1998年增长了&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（D& （115%&110%）-1）
50、两个总体均值比较的t检验适用于（A& 两个正态总体，方差未知但相等）
51、两个非正态总体的均值比较，采用Z检验时必须 （B& 两个样本都是大样本）
52、下边哪一个符合概率分布的要求&&&&&&&&
（D& P(X)=x/6&
(x=1,2,3)）
53、设n为时间数列的项数，对于间隔不等的时点数列，计算序时平均数的公式为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
54、已知某地区1995年的居民存款余额比1985年增长了1倍，比1990年增长了0.5倍，1990年的存款余额比1985年增长了&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A& 0.33倍&
）&&&&&&&&&&
55、某百货公司今年同去年相比，所有商品的价格平均提高了10%，销售量平均下降了10%，则商品销售额&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B& 下降 ）
56、使用基期零售价格作权数计算的商品销售量指数 （ C& 单纯反映了商品价格的综合变动 ）
57、.某食品厂规定其袋装食品每包的平均重量不低于500克，否则不能出厂。现对一批产品进行出厂检验时，要求有99%的可靠性实现其规定，其原假设和备择假设应该是：（=0.01）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（A& ：=500，：500& ）
58、要求有95%的把握次品率低于10%才能出厂，在检验时设立的假设应该是
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
59、对居民收入（x）与消费支出（y）的几组不同样本数据配合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的&&&&&&&&&&&&&&&&&
60、在一元线性回归分析中，检验回归方程线性关系的显著性采用的统计量是
61、某百货公司今年与去年相比，商品零售总额增长了6%，各种商品的价格平均上涨了2.5%，则商品销售量增长（或下降）的百分比为&&&
C& 3.41% ）
62、采用报告期总量加权的平均指数在计算形式上通常采取（C
调和平均形式 ）
63、某企业按1990年不变价格编制的1999年工业总产值指数为145%，这说明
A& 产量增长了45% ）&&
64、某匣子里有24个球，随机抽取3个，其中1个是红球，则可以判断匣子里的红球数为：&&&&&&&&&
65、若P(A)=1/2，P(B)=1/2，则P(A∩B)为&
66、若随机变量Y与X的关系为Y=2X+2，如果随机变量X的方差为2，则随机变量Y的方差D(Y)为&&&&&
67、要求有95%的把握次品率低于10%才能出厂，在检验时设立的假设应该是 （
68、设随机变量X的分布如下：
Y为随机变量X的函数Y=X²，已知X的数学期望E(X)=3,方差D(X)=1，则Y的数学期望和方差：&&&&&&&&&&&&&
（D& 10,36）
69、从100人中用简单随机抽样抽选10人作样本，可能抽取的样本数目为（
70、从总体为N=1000000个家庭中用等概率抽选n=1000个家庭作样本，设为第i个家庭的人数，总体平均数，表示样本平均数，则样本平均数抽样分布的数学期望与的关系是&&&&&&&&&&&&&
（A& 一定相等 ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
71、根据上题中的抽样方法，对于实际抽选到的1000个家庭的分布，其均值与总体均值的关系是：&&&&&&&
（C& 偶尔相等）
72、估计量的均方误反映了估计的&&&
（B 准确性 ）
73、当抽样方式与样本容量不变的条件下，置信区间愈大则
可靠性愈大
）&&&&&&&&&&&&&&&
74、正态总体，均值和方差未知，对总体均值进行检验，，置信水平为，n为小样本，则统计量的拒绝域为&&&&&&&&&
（& D& ）&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
1、常用的统计调查方式有&
抽样调查、重点调查、典型调查和定期统计报表制度
2、常用的统计调查方式有普查、抽样调查、重点调查、典型调查和
定期统计报表制度&&
两个非正态总体，方差已知，均值未知，欲检其均值是否相等，分别抽取两个小样本，应采用的方法为&&&&
曼-惠特尼U检验）
4、由于采用的基期不同，发展速度可以分为定基发展速度与环比发展速度两种。
5、层次结构模型根据具体问题一般分为目标层、准则层与&&
6、简单随机抽样可以有不同的实现方法，常用的方法有&
抽签法&& &与利用“随机数表”抽选样本单位两种方法
7、在统计工作实践中主要采用四种抽样调查的组织形式，即简单随机抽样、分层随机抽样、系统随机抽样与&&
整群随机抽样&&
8、在统计工作实践中主要采用四种抽样调查的组织形式，即 简单随机抽样&
&、分层随机抽样、系统随机抽样与整群随机抽样。
9、统计指数按其反映对象范围的不同分为个体指数与&&
10、常用的统计调查方式有普查、抽样调查、&&
重点调查& 、典型调查与定期统计报表制度。
11、根据分组标志不同，分配数列分为品质数列与&&
变量数列&&&
两种形式。
12、利用强度相对指标来说明社会经济现象的强弱程度时，广泛采用
人均产量指标&&&&
来反映一个国家的经济实力。
13、通常评价估计量好坏的三个基本标准有无偏性、有效性与&&&
14、简单随机抽样可以有不同的实现方法，常用的方法有抽签法与
& 利用“随机数表”抽选样本单位&&&
两种方法。
15、对于一个较长时期的时间数列，其变动主要受长期趋势变动、季节变动、循环变动与&
不规则变动&&
四个因素的变动影响。
16、一元线性回归预测方程中的待定参数a，b，需要利用变量X和Y的实际观察值，采用&
最小二乘法&&
作出估计。
17、决策的模型基本要素通常包括决策者、备选方案、&
自然状态& 与收益。
18、根据分组标志不同，分配数列分为&
品质数列&&
与变量数列两种形式。
19、统计指标具有&
，数量性，具体性和抽象性四个特点。
20、通常评价估计量好坏的三个基本标准有&
、有效性和一致性。
21、在统计工作实践中主要采用四种抽样调查的组织形式，即简单随机抽样 ， &&分层随机抽样
&，系统随机抽样与整群随机抽样。
22、由于采用的基期不同，发展速度可以分为&
定基发展速度&&&
&与环比发展速度两种。
23、对于一个较长时期的时间数列，其变动主要受长期趋势变动、&&
季节变动& 、循环变动与不规则变动四个因素的变动影响。
24、我国的消费价格指数（居民消费价格指数）是采用&
固定加权算术平均指数& 方法来编制的。
25、决策应遵循的原则有&&
可行性原则
&&&&，效益性原则，合理性原则。
26、数据资料的搜集方法归纳起来可分为& 观察实验法&
&&、报告法、问卷调查法、访问法和卫星遥感法。
27、反映总体或样本变异程度的最重要、最常用的指标有方差与&
标准差&& 。
28、随机变量按取值情况可以分为离散型随机变量与&
非离散型随机变量&&
29、通常评价估计量好坏的三个基本标准有无偏性、&&
有效性& 与一致性。
30、在统计工作实践中主要采用四种抽样调查的组织形式，即简单随机抽样、分层随机抽样、&&
系统随机抽样&&
与整群随机抽样。
31、时间数列分析最常用的方法有&&
指标分析法&&&
与构成因素分析法两种。
32、统计指数按其反映对象范围的不同分为&&&
个体指数&&&&
与总指数两种。
33、决策树一般有& 决策点和方案枝
&&、状态点和概率枝、终点和付酬值四个基本要素组成。
34、对于一个较长时期的时间数列，其变动主要受长期趋势变动、季节变动、
循环变动&&
与不规则变动四个因素的变动影响
35、利用强度相对指标来说明社会经济现象的强弱程度时，广泛采用
&人均产量指标&&
来反映一个国家的经济实力。
36、反映总体或样本变异程度的最重要、最常用的指标有&
三、名词解释
1、代表误差：代表性误差是指用总体中的一部分单位的数量特征来估算总体的数量特征时所必然产生的误差。
2、乐观准则：乐观准则是指决策者所持有的态度是乐观的，不放弃任何一个可能得最好的结果的机会，充满着乐观精神，争取各方案最大收益值得最大值。
3、消费价格指数：消费价格指数又称为生活费用指数，是综合反映一定时期内城乡居民所购买的各种生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度的一种相对数，通常简记为CPI。
4、k阶中心距：若E[X-E(X)]k(k=1,2,….)存在，称其为随机变量X
的k阶中心距。
5、加权调和平均指数：加权调和平均指数是以报告总期（p1q1）为权数对个体指数加权平均计算出的指数。
6、平均时间数列：平均时间数列又称为平均指标数列，是将反映现象平均水平的某一平均指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列起来所形成的数列，用来表明某数量对比关系或相互联系的发展过程。
7、无偏性：无偏性的定义为：设^θ为未知参数θ的估计量，如果样本统计量^θ的数学期望E（^θ）=θ，则称样本统计量^θ是总体参数θ的无偏估计。
8、平均时间数列：平均时间数列又称为平均指标数列，是将反映现象平均水平的某一平均指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列起来所形成的数列，用来表明某数量对比关系或相互联系的发展过程。
9、平均指数：平均指数是以某一时期的总量为权数对个体指数加以加权平均计算所得到的指数。
10、专家调查法：专家调查法就是大量采用匿名调查表的方式，通过发函征求专家意见，对各种意见汇总整理，将其作为参考资料，在匿名寄回给各位专家，不断征询、修改、补充和完善，如此反复多次，直至多数专家看法一致，或不再修改自己意见时，最终得出一套完整的预测方案。
11、指数平滑预测法：指数平滑预测法是对不同时期的观察值用递减加权地方法修匀时间数列的波动，从而对现象的发展趋势进行预测的方法。
12、乐观准则：乐观准则是指决策者所持有的态度是乐观的，不放弃任何一个可能得最好的结果的机会，充满着乐观精神，争取各方案最大收益值得最大值。
13、时间数列：时间数列是指同一现象在不同时间的相继观察值排列而成的数列，也称为时间序列或动态数列。
14、消费价格指数：消费价格指数又称为生活费用指数，是综合反映一定时期内城乡居民所购买的各种生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度的一种相对数，通常简记为CPI。
24、次数分配数列：次数分配数列又简称分配数列或统计数列，是指在统计分组和汇总的基础上所形成的反映总体单位数在各组的分布状况的数列。
15、加权调和指数：加权调和平均指数是以报告总期（p1q1）为权数对个体指数加权平均计算出的指数。
16、相关关系：相关关系是指变量之间确实存在的，但数量上不是严格一一对应的依存关系。这种关系中，一个变量的数值不是由另一变量的数值唯一确定的。
17、最大期望收益决策准则：最大期望收益决策准则是依各种自然状态发生地概率，计算出各行动方案收益期望值。然后从各期望值中选择期望收益最大的方案为最优方案。
18、整群抽样：整群抽样是首先将总体各单位分为若干部分，每一部分称为一个群，把每一个群作为一个抽样单位，在其中随机的抽取一些群；然后，在被抽中的群中做全面调查。
19、组限：组距式变量数列中，表示相邻两个组界限的变量值称为组限。
20、效用曲线：效用曲线对于具有不同风险的相同期望损益，不同的决策者会给出不同的效用值。用横坐标表示期望损益值，纵坐标表示效用值，将各期望值与其相应的效用值在该坐标图上画上联线，就可以得到效用曲线。
21、相对数时间数列：相对数时间数列又称为相对指标数列，是将反应现象相对水平的某一相对指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列起来所形成的数列，用来说明现象之间的数量对比关系或相互联系的发展过程。
22、单纯形法：单纯形法是一个迭代过程，他是从线性规划问题的一个基本可行解转移到另一个基本可行解而且目标函数值不减少的过程（对于求目标函数最大值的问题），如果存在最优解，此过程将持续到求得最优解为止。
23、回归分析：回归分析就是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行测定，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型（称为回归模型），以便进行估计与预测的一种统计方法。
四、简答题
1、区间估计的一般步骤有哪些？
答：第一步：确定待估计参数和置信水平（置信度）；
第二步：确定估计量，并找出估计量的抽样分布。估计量的方差越小，在相同的置信水平下，置信区间就越小，精确度就越高。
第三步：利用估计量的抽样分布求出置信区间。
2、统计指数有哪些作用？
答：（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度；
（2）分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度；
（3）反映同类现象变动趋势；
（4）统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况
3、利用移动平均法分析趋势变动时，应注意的问题有哪些？
& 答：（1）移动步长应长短适中。
（2）在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。
（3）应用移动平均法，是按算数平均计算一系列的移动平均数，所以只有当原来数列基本趋势为直线时，这一系列移动平均数才与该数列的基本趋势相吻合。
（4）由于移动平均法没有得到反映现象发展变化规律的模型，所以无法进行外推预测。但从对时间序列的平滑作用和观察现象的变化方面来看，移动平均法仍不失为一种可用地方法。
（5）对于只包含趋势和不规则变动的数列，如果移动平均的目的只是为了得到数列的趋势值，也可以将移动平均值直接对准第N期或第N期的后一期。
4、综合指数的具体编制方法有哪些？
答：（1）确定同度量因素；
（2）将同度量因素固定在某一时期，以消除同度量因素变动的影响。
（3）将两个时期的综合总量进行对比，其结果反映了复杂总体的综合变动的情况，即为综合指数。
5、相关关系按不同的标准可分为哪几类？
答：（1）按相关形式不同可划分线性相关（直线相关）、非线性相关；
（2）按相关现象变化的方向不同可划分为正相关与负相关；
（3）按相关程度可划分为完全相关、不相关与不完全相关。
6、相关分析的步骤有哪些？
答：（1）根据观测数据（Xi,Yi）,i=1,2，….,n绘制散点图（即将这n对观测数据在直角坐标系中描绘出来的图形），借助于散点图判断变量之间有无相关关系，若有相关关系，进一步判断相关关系呈现的形态；
（2）确定相关关系的密切程度。
（3）对相关关系进行显著性检验。
7、编制时间数列有哪些原则？
答：（1）时间长短统一；
（2）总体范围统一；
（3）经济内容统一；
（4）计算方法统一；
（5）计算价格和计量单位统一。
8、乐观准则决策的步骤一般为什么？
答：（1）从决策中选出各方案的收益的最大值；
（2）在这些选出的收益最大值中，再选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所认为的最优方案。
9、根据月（季）的时间数列，用简单平均法测定季节变动有哪些计算步骤？
答：（1）将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数；
（2）根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数。
（3）将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求的百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。
10、居民消费价格指数有哪些方面的作用？
&答：居民消费指数除了能反映城乡居民所购买的各种生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度外，还具有以下几个方面的作用：
用于反映通货膨胀状况；
用于反映货币购买力的变动；
用于反映对职工实际工资的影响；
用于缩减经济序列。
11、移动平均趋势剔除法的计算步骤有哪些？
答：（1）根据时间数列中各年按月（季）的数值计算其移动平均数（若是月份数据则采用12期移动平均，若是季度数据则采用4期移动平均）
（2）从原数列中剔除已测定的长期趋势变动。
（3）把Y/T或Y-T的数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率或季节变差。
（4）把各月（季）的季节比率或季节变差加起来，其总计数应等于1200%（若为季资料其总计数应等于400%）或零，如果不符，还应把1200%与实际加总的各月季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率，或把由四个季节的平均变差之和除以4得出的数值作为校正数，分别加到各季的平均变差上，这样求的季节比率或季节变差就是一个剔除了长期趋势影响后的季节比率或季节变差。
（5）计算季节指数，做出季节变动分析。
12、普查中，一般应注意的问题有哪些？
答：（1）应规定统一的调查标准时点；
（2）规定统一的普查登记的时期；
（3）统一规定普查项目；
（4）规定统一的汇总程序与时间；
（5）普查尽可能按一定周期进行，以便对其所取得的资料进行动态分析与比较，从中发现某些变化规律与趋势。
13、解线性规划问题分为哪两个阶段？
答：第一阶段的目标是设法将人工变量从基内调出来，寻找原始问题的一个基本可行解；
第二阶段是以第一阶段求得的最优解作为第二阶段的初始基本可行解，再按原问题的目标函数进行迭代，直到达到最优解（或目标函数无上界）为止。
14、回归分析的主要内容与步骤有哪些内容？
&&答：首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据变量去估计、预测因变量，并给出这种估计或预测的置信度。
15、预测分为哪些步骤？
答：（1）确定预测目的，广泛搜集资料；
（2）审核、整理统计资料，进行初步分析；
（3）选择适当的预测模型和预测方法，确定预测公式；
（4）进行预测；
&&&（5）分析预测结果，改进预测工作。
五、计算题
1、设离散随机变量X的分布率如表1所示。
求X的分布函数，并求P{X≤1/2}，P{1＜X≤3/2}，P{1≤X≤3/2}。
&解：当x&0时，F(x)=P{X≤x}=0
当0≤x＜1时，F(x)=P{X≤x}=1/3
当1≤x＜2时，F(x)=P{X≤x}=1/3+1/6=1/2
当x≥2时，F(x)=P{X≤x}=1/3+1/6+1/2=1
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
1/3，0≤x＜1
F(x)=&& 1/2，1≤x＜2
&&&&&&&&&&&&&&&&
F(x)的图像如图所示。
P{X≤1/2}=1/3
P{1＜X≤3/2}=F(3/2)－F(1)=1/2－1/2＝0
P{1≤X≤3/2}= F(3/2)－F(1)+ P{X=1}=1/2－1/2+1/6=1/6
2、某公司为生产某种新产品而设计了两种基本建设方案，一个方案是建大厂，另一个方案是建小厂，建大厂需要投资280万元，建小厂需投资160万元，两者的使用期都是10年，无残值。估计在寿命期内产品销路好的概率是0.7，产品销路差的概率是0.3，两种方案的年度损益值如表15-1所示。试用决策树进行决策。
解：（1）首先根据资料画出决策树。
2）计算各状态点的期望收益值。
点2：[100&0.7+(-20)&0.3]&10-280=360万元；
点3：(40&0.7+30&0.3)&10-160=210万元。
将计算结果填入决策树中相应的状态点。
（3）做出抉择。比较两个状态节点上的期望值，显然建大厂方案的期望值高于建小厂方案的期望值，因此应选择方案“建大厂”，将选择结果画在决策树上，剪去被淘汰的方案枝（在方案枝上记号“”），将选择的方案所可能带来的期望利润值填在决策点旁。
3、求二项分布的方差。
解：设X～b(n,p)则X可以写成n个均服从(0-1)分布的独立随机变量的和，即X=X1+X2+X3+…+Xn，其中Xi服从(0-1)分布，分布律为
D(Xi)=pq，i=1，2，…n
D(X)=D(X1)+D(X2)+D(X3)+…+D(Xn)=npq
33、一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，结果如下(单位：cm)：
12.2& 10.8&
12.0& 11.8&
11.9& 12.4&
11.3& 12.2&
12.0& 12.3&
假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？
解：依题意建立如下原假设和备择假设：
H0：μ=12，H1：μ≠12
由于n＜30为小样本，采用t检验法计算检验统计量
t==-0.7035。
根据自由度n-1=10-1=9，查t分布表得==2.262，由于=0.7035＜=2.262，所以不拒绝原假设，即认为该供货商提供的配件符合要求。
这是右侧检验，拒绝域为t≥)。经计算=89.6,=88.0,=4.3,=5.5,=5,t==1.14,查t分布表，得=1.8595。
4、设有甲乙两种零件，彼此可以代用，但乙零件比甲零件制造简单，造价低。经过试验获得抗压强度为（单位：kg/cm2）
甲种零件：88,87,92,90,91
乙种零件：89,89,90,84,88
设两种零件的抗压强度均服从正态分布，方差相同，问甲种零件的抗压强度是否比乙种零件的抗压强度高？（a=0.05）
解：设甲种零件的抗压强度X～N(，)，乙种零件的抗压强度Y～N(，)由题设
未知。根据题意需要检验
H0：-≤0，H1：-＞0
即，如甲种零件不比乙种零件的抗压强度高（H0成立），显然要生产乙种零件，但若甲种零件比乙种零件抗压强度高（H1成立），为了保证质量，要生产甲种零件。
选用统计量
这是右侧检验，拒绝域为t≥)。经计算=89.6,=88.0,=4.3,=5.5,=5,t==1.14,查t分布表，得=1.8595。
t＜，t的观察值没有落在拒绝域内，故接受H0，即认为甲种零件的抗压强度并不比乙种零件的抗强度高。
5、为了研究男女在生活费支出(单位：元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果：
男学生：=520，=260；
女学生：=480，=260。
试以此为90%的置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间。
解：根据自由度n1=25-1=24,
n2=25-1=24,查F分布表，得有
(24,24)=(24,24)=1.98
则(24,24)=(24,24)==0.505
从而/的置信度为90%的置信区间为
()=()=(0.47,1.84)
6、某企业下半年劳动生产率资料如表1所示，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。
表1 某企业下半年劳动生产率资料
解：从表12—1中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指标，分母职工人数是时点指标，计算平均月劳动生产率应用下列公式：
代入表中资料，有
=2003.5元/人
若计算下半年平均职工劳动生产率，则有两种计算形式。一种是用下半年平均月劳动生产率乘月份个数n，即n==12021元/人，另一种则采用下列公式计算：
代入表中资料有
=12021元/人
7、某厂生产的乐器用一种镍合金弦线，长期以来其抗拉强度的总体均值为10560(kg/cm2)。今生产了一批弦线，随机抽取10根进行抗拉强度试验。测得其抗拉强度分别为：,,1，,10670。设抗拉强度服从正态分布。问这批弦线的抗拉强度是否较以往生产的弦线抗拉强度要高？(显著性水平a=0.05)
解：这是一个正态总体，抗拉强度X～N(μ，σ2)，σ2未知，按题意：
提出假设：H0：μ≤μ0=10560，H1：μ＞10560
这是右侧检验问题。
检验统计量用
拒绝域：t≥ta(n-1)
根据样本观察值计算并作出判断
===10631.4
μ0=10560，查t分布表有ta(n-1)=
t0.05(9)=1.8331
于是==2.784.8＞t0.05(9)=1.8331
t的观测值落在了拒绝域内，故拒绝H0，即认为这批弦线的抗拉强度比以往生产的弦线强度要高。
8、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求X的分布律。
解：根据题意X的所有可能取值为0，1，2只须求出P{X=0},P{X=1},
P{X=2}列成表格即可。
P0=P(X=0)=C313/
P1=P(X=1)=C12
C23/ C315=
P2=P(X=2)=C22
C113/ C315=
可以看到 pk≥0，k=0,1,2，
X的分布律如下表
9、求二项分布的方差。
解：设X～b(n,p)则X可以写成n个均服从(0-1)分布的独立随机变量的和，即
X=X1+X2+X3+…+Xn
其中Xi服从(0-1)分布，分布律为
D(Xi)=pq，i=1，2，…n
D(X)=D(X1)+D(X2)+D(X3)+…+D(Xn)=npq
10、对某型号飞机的飞行速度进行了15次实验，测得最大飞行速度(m/s)为：422.2,417.2,425.6,420.3,425.8,423.1,418.7,428.2,438.3,434.0,412.3,431.5,413.5,441.3,423.0。根据长期经验，可以认为最大飞行速度服从正态分布。试就上述试验数据，对最大飞行速度的期望值进行区间估计(a=0.05)。
解： 用X表示最大飞行速度，则X～N(μ，σ2)，这里σ2未知，故用
对总体均值μ进行区间估计
==(422.2+417.2+…+441.3+423.0)=425.0
S2==[(422.2-425.0)2+(417.2-425.0)2+
…+(423.0-425.0)2]=72.049
当a=0.05，根据
查t分布表得，≈2.1448，则有总体均值的置信区间为
(425.0-2.+2.1448)=(420.3,429.7)
故最大飞行速度μ的置信度为95%的置信区间为(420.3,429.7)。
11、车间生产金属丝，质量想来较稳定。按经验金属丝的折断力X服从正态分布，方差为，今从一批产品中随机抽取10根作折断力试验，结果为（单位kg）：578,572,570,568,572,570,572,596,584,570，问是否可以相信这批金属丝的折断力的方差也是64。（显著性水平
解：根据题意
（1）提出假设H0：σ2==64，H1：σ2≠
（2）检验统计量=～
（3）拒绝域为≥(n-1)或≤(n-1)
（4）根据样本观察值计算，并作判断
经计算=575.2，(n-1)s2==681.6
=681.6/64=10.65
对于a=0.05，查分布表得(n-1)=(9)=19.023&
(n-1)=(9)=2.700
由于(9)＜＜(9)故接受H0，即这批金属丝的折断力的方差与64无显著差异。
因为=1.754＜＜=1.96，所以没有理由拒绝H0。即认为两种工序在装配时间之间没有显著差异。
12、区间估计的一般步骤有哪些？
答：第一步：确定待估计参数和置信水平（置信度）；
第二步：确定估计量，并找出估计量的抽样分布。估计量的方差越小，在相同的置信水平下，置信区间就越小，精确度就越高。
第三步：利用估计量的抽样分布求出置信区间。
13、统计指数有哪些作用？
答：（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度；
（2）分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度；
（3）反映同类现象变动趋势；
（4）统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况
14、相关分析的步骤有哪些？
答：（1）根据观测数据（Xi,Yi）,i=1,2，….,n绘制散点图（即将这n对观测数据在直角坐标系中描绘出来的图形），借助于散点图判断变量之间有无相关关系，若有相关关系，进一步判断相关关系呈现的形态；
（2）确定相关关系的密切程度。
（3）对相关关系进行显著性检验。
15、求正态分布的数学期望。X～N(μ，σ2)其密度函数为
f(x)=，σ＞0，-＜+
解：E(X)=，令，则
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