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△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；（2）求3sinA+sin(C-π6)的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为A，B，C成等差数列，所以B=60°，（1）由b2=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac，即72=132-3ac，得ac=40，（5分）所以△ABC的面积S=12acsinB=103；（7分）（2）3sinA+sin(C-π6)=3sinA+sin(π2-A)=3sinA+cosA=2sin(A+π6)（11分）又由题可知A∈（0，2π3），所以A+π6∈(π6，5π6)，所以sin（A+π6）∈（12，1]，则3sinA+sin(C-π6)=2sin(A+π6)∈(1，2]．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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与“△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．（1）若b=7，a+c=13，求此三角形..”考查相似的试题有：
881883769496801669804511867731798832在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状_百度作业帮
在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状
在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状
b^2=ac2COSB=cosA+cosC把下面那个式子两边用余弦定理打开 打打太麻烦了..
是的，就是那么简单，下面那式子打开来，代入已知再化可知道是等边三角3，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．
解：因为A，B，C成等差数列，所以A+C=2B，又因为A+B+C=180°，所以B=60°
菁优解析考点：；；．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=．化简函数f（x）的解析式为2sin（2x-），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为[-2，2]，且最小正周期为 ．（2）由于sin（2A-）=1，可得 2A-=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，从而求得△ABC的面积为 bcosinA 的值．解答：解：（1）△ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=．又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2o+sin2x-=-cos2x+sin2x=2sin（2x-），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为[-2，2]，且最小正周期为 =π．（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A-）=1，∴2A-=，A=，故C=．再由正弦定理可得 ，求得c=，∴△ABC的面积为 bcosinA=×××sin（+）=（ +）=．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题．答题：caoqz老师　
其它回答（5条）
三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列=》60度函数f（x）=2根号3sinx2次方+2sinxconx--根号3在x=A处取得最大值=》A=30度面积八分之三根号3
加油 &自己去想吧
f（x）=2√3sin?x+2sinxconx-√3=√3（1-cos2x）+sin2x-√3=√3cos2x+sin2x=2（√3/2cos2x+1/2sin2x=2（sinπ/3ocos2x+cosπ/3osin2x）=2sin（2x+π/3）∵-1≤sin（2x+π/3）≤1∴-2≤f（x）≤2∴f（x）的取值范围是[-2，2]∵f（x）在x=A处取得最大值∴2x+π/3=2kπ+π/2x=kπ+π/12∵A是三角形的内角∴A=π/12∵三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列，设公差为d，则有：∴B-d+B+B+d=180°解得：B=π/3∴d=B-A=π/3-π/12=π/4∴C=B+π/4=7π/12根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC∴a=bosinA/sinB=√3×（√6-√2）/4÷√3/2=（√6-√2）/2c=bosinC/sinB=√3×（√6+√2）/4÷√3/2=（√6+√2）/2∴S△ABC=1/2acsinB=1/2×（√6-√2）/2×（√6+√2）/2×√3/2=√3/4高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+cos(A-C)=.（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积.
解：(1)B=60°，A+C=120°，C=120°-A，∴sinA-sinC+cos(A-C)=sinA-cosA+［1-2sin2(A-60°)］=.∴sin(A-60°)［1-sin(A-60°)］=0. ∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=，又0°＜A＜120°，∴A=60°或105°. (2)当A=60°时，S△ABC=acsinB=×4R2sin360°=; 当A=105°时,S△ABC=×4R2·sin105°sin15°sin60°=.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，（1）求证：a，b，c成_百度知道
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，（1）求证：a，b，c成
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．
我有更好的答案
（1）∵a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得，sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得，a+c=2b，则a，b，c成等差数列；（2）∵∠B=60°，b=4，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-2accos60°，即（a+c）2-3ac=16，又a+c=2b=8，解得，ac=16（或者解得a=c=4），则S△ABC=acsinB=4．
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