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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，．若m＞1，且am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38，则m等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，∵am-1+am+1-a2m=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2若am=0，显然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1=(2m-1)(a1+a2m-1)2=（2m-1）am=38，解得m=10．故答案为：10
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，．若m＞1，且am-1+am+1-a2m=0，S2..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，．若m＞1，且am-1+am+1-a2m=0，S2..”考查相似的试题有：
777109780831756733856506765985843017这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：数学归纳法,数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）n=1时，T1=S12，a13=a12；n=2时，T2=S22，a13+a23=(a1+a2)2；n=3时，T3=S32，a13+a23+a33=（a1+a2+a3）2．由此能求出符合要求的数列．（2）an=n，即证明13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，用数学归纳法能证明an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列．（3）由已知得2an+1Sn+an+12=an+13，从而2Sn=an+12-an+1，进而得到（an+1+an）（an+1-an-1）=0=0，由此能求出结果．
（1）解：n=1时，T1=S12，a13=a12，解得a1=1或a1=0（舍），n=2时，T2=S22，a13+a23=(a1+a2)2，1+a23=（1+a2）2，解得a2=2或a2=-1，或a2=0，舍，n=3时，T3=S32，a13+a23+a33=（a1+a2+a3）2，当a2=2时，1+8+a33=（1+2+a3）2，解得a3=3或a3=-2，或a3=0（舍），当a2=-1时，1-1+a33=（1-1+a3）2，解得a3=1或a3=0（舍）．∴符合要求的数列有：1，2，3；1，2，-2；1，-1，1．（2）证明：∵an=n，即证明13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，用数学归纳法证明：①n=1时，13=12，成立．②假设n=k时，成立，即13+23+33+…+k3=（1+2+3+…+k）2成立，则n=k+1时，13+23+33+…+k3+（k+1）3=（1+2+3+…+k）2+（k+1）3=[(1+k)k2]2+(k+1)3=[(1+k)2]2(k2+4k+4)=[(1+k)(k+2)22]2=[(1+k+1)(k+1)2]2=[1+2+3+…+k+（k+1）]2，也成立，由①②，对于n∈N*，都有13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，∴an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列．（3）解：∵Sn2=a13+a23+a33+…+an3，①∴Sn+12=a13+a23+…+an3+an+13，②②-①，得2an+1Sn+an+12=an+13，∵an+1≠0，∴2Sn+an+1=an+12，∴2Sn=an+12-an+1，③n≥2时，2Sn-1=an2-an，④③-④，得2an=an+12-an+1-an2+an，∴an+1+an=an+12-an2，∴（an+1+an）（an+1-an-1）=0=0，∴an+1=-an或an+1=an+1，n≥2．构造：an=n，n≤2014，n∈N*2014(-1)n，n≥2015，n∈N*．
点评：本题考查所有满足要求的数列的求法，考查an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列的证明，考查一个满足已知条件的无穷数列{an}，并使得a的数列的求法，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．
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为了得到函数y=cos（2x-π6）的图象，可以将y=sin2x的图象（　　）
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在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=π3，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则AP•AC等于．
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函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数y=f(x-12)在区间[0，1]上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗?
(1)S1=a1=1;S2=a1+a2=2^2×a2=4a2;a2=(1/3)a1=1/3;S2=a1+a2=4/3S3=a1+a2+a3=3^2×a3=9a3;a1+a2=8a3;a3=(1/8)(4/3)=1/6;S3=a1+a2+a3=1+1/3+1/6=3/2;S4=a1+a2+a3+a4=4^2×a4=16a4;a1+a2+a3=15a4;a4=(1/15)(3/2)=1/10;S4=a1+a2+a3+a4=1+1/3+1/6+1/10=8/5;综上所述,S1=1=2/2,S2=4/3;S3=3/2=6/4;S4=8/5;故猜想Sn=2n/(n+1)(n∈N*)证明:S(n)-S(n-1)=a(n)=n^2×a(n)-(n-1)^2×a(n-1)故(n-1)^2×a(n-1)=(n^2-1)×a(n)(n≥2且n∈N*)等式两边约去(n-1)得:(n-1)×a(n-1)=(n+1)×a(n)a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1);采用叠乘法求通项公式:[a(n)/a(n-1)]×[a(n-1)/a(n-2)]×.×[a(3)/a(2)]×[a(2)/a(1)]=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×.×(2/4)×(1/3)=[(n-1)×(n-2)×(n-3)×...×2×1]/[(n+1)×n×(n-1)×...×4×3]=2/[n(n+1)](n≥2且n∈N*)(约去交错项)验证a1=1,合乎通项公式故有an=2/[n(n+1)](n∈N*)Sn=2{[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+...+[(1/n)-1/(n+1)]}=2[1-1/(n+1)](约去交错项)=2n/(n+1)(n∈N*)
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an=Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2 an-1移项合并得：(n^2-1)an= (n-1)^2 an-1an= (n-1)^2 /(n^2-1) an-1=(n-1)/(n+1) an-1所以同样：an-1=(n-2)/n an-2an-2=(n-3)/(n-1) an-3...a2=1/3 a1所有两边相乘再消去a2*a3*...an-1得到an=（n-1)!/(n+1)!/2 a1=2/n(n+1)
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已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较2f′（1）与23n2-13n的大小。
题型：解答题难度：偏难来源：模拟题
解：（Ⅰ）由已知可得，两式相减得，即，从而，当n=1时，所以，又，所以，从而，故总有，，又，从而，即数列是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以，从而，由上=12，①当n=1时，①式=0，所以；当n=2时，①式=-12＜0，所以；当时，n-1＞0，又，所以，即①＞0，从而。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），（Ⅰ..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质导数的概念及其几何意义
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），（Ⅰ..”考查相似的试题有：
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