已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6{Sn/1}Tn,且a1,a4,a13成等比数列.求数列an的通项公式._百度知道
已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6{Sn/1}Tn,且a1,a4,a13成等比数列.求数列an的通项公式.
求数列{Sn/1}前n项Tn表达式.
S3=a4+6{1/Sn}Tn!!!!!
提问者采纳
a(n)=a+(n-1)d, d0s(n) = na+n(n-1)d/2.s(3)=3a+3d=a(4)+6=a+3d+6,a=3.a(n)=3+(n-1)d.[a(4)]^2 = (3+3d)^2= a(1)a(13)=3(3+12d)=9(1+4d),9(1+d)^2 = 9(1+4d),(1+d)^2 = 1+2d+d^2 = 1 + 4d, 0 = d^2 -2d=d(d-2). d=2.a(n) = 3+2(n-1)=2n+1.s(n)=3n+n(n-1)=n(n+2),1/s(n) = 1/[n(n+2)] = (n+1)/[n(n+1)(n+2)] = (n+2-1)/[n(n+1)(n+2)] = 1/[n(n+1)] - 1/[n(n+1)(n+2)]= 1/n - 1/(n+1) - (1/2){ 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] },t(n) = 1/s(1) + 1/s(2) + 1/s(3) + ... + 1/s(n-1) + 1/s(n)=1/1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ... + 1/(n-1)-1/n + 1/n-1/(n+1) -(1/2){1/(1*2)-1/(2*3) + 1/(2*3)-1/(3*4) + 1/(3*4)-1/(4*5) + ... + 1/[(n-1)n]-1/[n(n+1)] + 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] }= 1/1 - 1/(n+1) - (1/2){1/(1*2) - 1/[(n+1)(n+2)]}= 3/4 - 1/(n+1) + 1/[2(n+1)(n+2)]= 3/4 - [2(n+2)-1]/[2(n+1)(n+2)]= 3/4 - (2n+3)/[2(n+1)(n+2)]= 3/4 - 1/[2(n+1)] - 1/[2(n+2)]
提问者评价
thank you!
其他类似问题
等比数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞设{an}是公比大于1的等比数列，S为数列{an}的前n项和，已知S3=7，..
设{an}是公比大于1的等比数列，S为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：陕西省模拟题
解：（1）由已知得解得a2=2设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得，a3=2q又S3=7，可知即2q2-5q+2=0，解得q1=2，由题意得q&1，∴q=2∴a1=1故数列{an}的通项为。（2）由于，n=1，2，…，由（1）得， ∴bn=ln23n=3nln2又，∴{bn}是等差数列， ∴故。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设{an}是公比大于1的等比数列，S为数列{an}的前n项和，已知S3=7，..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式等差数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“设{an}是公比大于1的等比数列，S为数列{an}的前n项和，已知S3=7，..”考查相似的试题有：
618084485177342812266189618314490324当前位置：
＞＞＞已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a200..
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为______．①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．
题型：填空题难度：中档来源：扬州模拟
由（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1可得a2-1＞0，-1＜a2009-1＜0即a2＞1，0＜a2009＜1，从而可得等差数列的公差d＜0③a2009＜a2正确把已知的两式相加可得（a2-1）3+2010（a2-1）+（a2009-1）3+2010（a2009-1）=0整理可得（a2+a2009-2）o[（a2-1）2+（a2009-1）2-（a2-1）（a2009-1）+2010]=0结合上面的判断可知（a2-1）2+（a2009-1）2-（a2-1）（a2009-1）+2010＞0所以a2+a2009=2，而s2010=a1+a20102××a2+a20092=2010②正确由于d＜0，a2010＜a2009＜1，则S2009=S2010-a2010=2010-a2010＞2009①错误由公差d＜0 可得a2+a2008＞a2+a2009＞a2+a2010，结合等差数列的列的性质，可得2a1005＞2＞2a1006从而可得0＜a1006＜1＜a1005④s2009-s2=a3+a4+…+aa1006＞0，故④错误故答案为：②③
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a200..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a200..”考查相似的试题有：
849418763340556935464725815263856409}