求助 函数的单调性与周期性_数学吧_百度贴吧
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已知偶函数f（x）的定义域为{x丨x∈R，且x≠0}对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1. 求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数。
实际上是要证明f连续
很简单啊，一眼就秒了
3#应该错了，还是稍微有点复杂的
绝对值以2为底数的对数函数
哦，我看的时候一眼就秒了，&&&
x2&x1&0&& 令 x2=t*x1&&
则 t&1则f(x2)=f(t*x1)=f(t)+f(x1)&&&&&
f(x2)-f(x1)=f(t)&0则为增
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或函数f(x)=ax+b/x2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(1/2)=2/5_百度知道
函数f(x)=ax+b/x2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(1/2)=2/5
1、求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式2、判断f(x)在(-1，1)上的单调性，并用定义证明你的结论3、解不等式f(t-1)+f(t)&0
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是“f(x)=(ax+b)/(x²+1)”吧？1、∵f(x)是奇函数∴f(0)=b/1=b=0∴f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2/5∴a=1∴f(x)=x/(x²+1)2、证明：设：-1＜x1＜x2＜1f(x1)-f(x2)=x1/(x1²+1)
x2/(x2²+1)=[x1(x2²+1) - x2(x1²+1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]=(x1x2²+x1-x2x1²-x2) / [(x1²+1)(x2²+1)]=[x1x2(x2-x1)-(x2-x1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]=[(x1x2-1)(x2-x1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1∴x1x2-1＜0，x2-x1＞0，x1²+1＞0，x2²+1＞0∴f(x1)-f(x2)=[(x1x2-1)(x2-x1)] / [(x1²+1)(x2²+1)] ＜0∴f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(-1，1)上单调递增。3、个人感觉第三题要加一个“t-1，t∈(-1，1)”∵t-1，t∈(-1，1)，∴t∈(0，1)∵f(x)是奇函数∴-f(t)=f(-t)∴f(t-1)+f(t)&0 即：f(t-1)＜-f(t)=f(-t)又∵f(x)在(-1，1)上单调递增∴t-1＜-t∴t＜1/2又∵0＜t＜1∴解集为(0，1/2) 如果不加的话：∵f(x)=x/(1+x^2)。 所以不等式变为： (t-1)/[1+(t-1)²] + t/(1+t²)＜0 [(t-1)(t²+1)+t(t-1)² + t]/[(1+(t-1)²)(1+t^2)]＜0 因为分母＞0， 所以(t-1)(t²+1)+t(t-1)²+t＜0 即：2t³-3t²+3t-1＜0 t³+(t-1)³＜0 t³-(1-t)³＜0 t³＜(1-t)³ t＜1-t 2t＜1 t＜1/2
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＞＞＞把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m..
把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=178π对称．（1）设有不等的实数x1、x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=1，求x1+x2的值；（2）求m的最小值；（3）当m取最小值时，求函数y=g（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=cos2x-sin2x+2，∴f(x)=2cos(2x+π4)+2，∵f（x1）=f（x2）=1，∴cos(2x1&+π4)=&&-22，cos(2x2+π4)=-22，故 x=x1+x22&过函数图象的最低点，∴x1+x2=3π4．（2）移后的表达式用（x，y）表示，则 x-x1=my-y1=0，∴x1=x-my1=y．由于 y=2cos(2x-2m+π4)+2&关于&x=178π对称，∴2178π-2m+π4=kπ，∴m=9π4-kπ2，k∈Z，∴mmin=π4&解得k=4．（3）g(x)=2cos(2x-π4)+2，由&&2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2，k∈z，解得 kπ-π8≤x≤kπ+3π8，故函数的减区间为 [kπ-π8，kπ+3π8]，k∈Z．
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据魔方格专家权威分析，试题“把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m..”考查相似的试题有：
496939775973837460848085447364785914试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性_百度知道
试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性
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f‘（X)=f'(x)={f'(x1)f(x2)-f(x1)f'(x2)}/{f(x2)}² =（x²+1-2x²）/（x²+1）²=（-x²+1）/（x²+1）²分母（x²+1）² ＞0
-x²+1在x∈（-1,1）
在x∈（-∞，-1）∪（1，+∞） ＜0
f'（x）在x∈（-1,1）
在x∈（-∞，-1）∪（1，+∞） ＜0
f(x)在x∈（-1,1）
在x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）单调递减
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这种题目我们常常讨论一下，然后变形。当x=0时，f(0)=0.当x&0时，分子分母同除以x，得到f(x)=1/{x+(1/x)}.对于g(x)=x+(1/x)来说，当且仅当x=1时，g(x) 出现最小值2。所以在区间（0， 1）上g(x)是减函数；在区间x&1上g(x)是增函数。（其实g(x)是对称轴从x轴逆时针旋转了70多度的双曲线）。于是，函数f(x),就有最大值1/2，增减性就好说了。对于x&0时的情况，可以借助上面的方法来回答。你看如何？
定义域为R假设x1＞x2则，f(x1)-f(x2)=[x1/(x1^2+1)]-[x2/(x2^2+1)]=[x1*(x2^2+1)-x2*(x1^2+1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]=[(x1*x2^2-x2*x1^2)+(x1-x2)]/[(x1^2+1)(x2^1+1)]=[-x1x2*(x1-x2)+(x1-x2)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]=[(x1-x2)*(1-x1x2)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]上式中，x1-x2＞0，(x1^2+1)(x2^2+1)＞0所以取决于1-x1x2的符号①当x1＞x2＞1，或者x2＜x1＜-1时，1-x1x2＜0，f(x1)＜f(x2)，f(x)递减；②当-1＜x2＜x1＜1时，1-x1x2＞0，f(x1)＞f(x2)，f(x)递增。即，在x＜-1，或者x＞1时，f(x)单调递减；在[-1,1]时，f(x)单调递增。
f(x)=x/(x^2+1)f'(x)=[1*(x^2+1)-x*2x]/(x^2+1)^2
=(1-x^2)/(x^2+1)^2当1-x^2≥0时，f'(x)≥0∴f(x)在[-1,1]上单调递增当1-x^2≤0时，f'(x)≤0∴f(x)在(-∞,-1]∪[1,+∞)上单调递增
显然x^2+1≠0当x=0，f(x）=0，一个点一般不讨论单调性的意义。当x≠0，f（x）=1/（x+1/x）由双勾函数的性质知：x∈（-无穷，-1】，【1，﹢无穷）递减x∈【-1,0），（0，1】递增又当x=0，f(x）=0，一个点一般不讨论单调性的意义。所以x∈【-1,1】递增
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出门在外也不愁试讨论函数f（x）=x/ x²+1的单调性_百度知道
试讨论函数f（x）=x/ x²+1的单调性
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f'（x）=( x²+1)-x(2x)]/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²=-(x-1)(x+1)/(x²+1)²令f'(x)&0解得：-1&x&1f'(x)&0解得：x&-1或x&1所以，f（x）=x/ x²+1在（-1，1）上为单调增加。在(-∞-1）∪（1,+∞)上为单调减少。
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