判断函数f(x)=bx/(x^2-1)在区间(-1&x&1,b≠0)的单调性,并用定义加以证明。_百度知道
判断函数f(x)=bx/(x^2-1)在区间(-1&x&1,b≠0)的单调性,并用定义加以证明。
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(x)=[b(x^2-1)-2bx^2]/0函数为减函数b&(x^2-1)^2所以只需看bx^2-b-2bx^2=-bx^2-b=-b(x^2+1)所以当b&gtf&#39
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f(x)=1-1/x,设0您还未登陆，请登录后操作！
利用定义判断函数f(x)=x+(根号x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
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若 p＞q，则 f(p)-f(q)=[p+√(1+p^2)]-[q+√(1+q^2)]
=(p-q)+[√(1+p^2)-√(1+q^2)]
=(p-q)+(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+√(1+q^2)]+(p+q)】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
=(p-q)【[√(1+p^2)+p]+[√(1+q^2)+q]】/[√(1+p^2)+√(1+q^2)]
所以函数函数 f(x)=x+√(1+x^2) 在(-∞,+∞)单调增加。
【注】以上证明最关键之处为：
①分子有理化 √(1+p^2)-√(1+q^2)=(p^2-q^2)/ [√(1+p^2)+√(1+q^2)]；
②无论 x 取正取负，都有√(1+x^2)+x≥√(1+x^2)-|x|＞|x|-|x|=0。
注意题意【利用定义判断】！单调增加的【定义】是什么？
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判断函数f(x)=x^2-1/x(x属于(0,正无穷)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论
单调递增的；证：令0已知ax+1x-1（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．考点：；；；；．专题：．分析：（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式，解之即可求出函数的定义域，判定是否对称，然后根据函数奇偶性的定义进行判定即可；（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，然后比较真数的大小，从而得到f（x1）与f（x2）的大小，最后根据单调性的定义进行判定即可；（3）假设存在实数a满足题目条件，然后根据函数在区间[m，n]上单调性建立等式关系，然后转化成方程x2+（1-a）x+a=0在区间（1，+∞）上有两个不同的实根，从而可求出a的取值范围．解答：解：（1）由得：x＜-1或x＞1．所以，函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．又∵a-x+1-x-1=logax-1x+1=-logax+1x-1=-f(x)∴f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则x1-x2＜0．因为1+1x1-1-x2+1x2-1=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)＞0所以1+1x1-1＞x2+1x2-1，又因为a＞1，所以ax1+1x1-1＞logax2+1x2-1，故f（x1）＞f（x2），所以，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．（3）假设存在实数a满足题目条件．由题意得：m＞0，n＞0，又∵[m，n]?（-∞，-1）∪（1，+∞），∴1＜m＜n又∵1-logan＞1-logam，∴logam＞logan，解得a＞1．由（2）得：函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．所以，函数f（x）在区间[m，n]上单调递减．故，amf(n)=1-logan，所以am+1m-1=logaamlogan+1n-1=logaan，所以2+(1-a)m+a=0n2+(1-a)n+a=0，∴m，n是方程x2+（1-a）x+a=0的两个不同的实根．故，方程x2+（1-a）x+a=0在区间（1，+∞）上有两个不同的实根．则2-4a＞0-1-a2＞1f(1)＞0，解得：．又∵a＞1，所以，所以，满足题目条件的实数a存在，实数a的取值范围是．点评：本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及单调性的判定和奇偶性与单调性的综合应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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