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函数单调性有关注意问题
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函数的单调性
[导读]函数的单调性 创设情境，引入新课 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题．下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性． ...
函数的单调性
创设情境，引入新课
建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题．下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性．
下面是某一天温度的变化图象：
1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
2、什么时刻气温是0度？
3、在什么时段内，气温在0度以上？
4、说出这一天的气温变化趋势，怎样用数
学语言刻画这一特征。问题1:问题1、观察自己所作函数图象，并指出图象的变化的趋势
自己作出下列函数的图象：-1问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？
在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小
图象在该区间内呈下降趋势；
问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大
学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；
在某一区间内
当x的增大时，函数值y反而减小
图象在该区间内呈下降趋势；
在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大
图象在该区间内呈上升趋势；
种性质称为函数的单调性。
X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)YX0
X不断增大，f(x)不断减小X1X2f(X2)f(X1)
函数f (x)在给定区间上为增函数。
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f（x）.
在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）& f（x2），那么就说f（x） .
在这个区间上是减函数.
增函数与减函数定义
建构数学说明1函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，
D称为函数的单调区间。说明2说函数的单调性必须指出所对应的单调区间,单调区间可能是定义域的一部分(如:y=x2),也可能是全部定义域(如:y=x3);一个函数在定义域内可以划分出若干个单调区间,不同的单调区间上可以表现出不同的单调性.
增函数和减函数的定义中两个变量x1,x2:
1. 必须在同一单调区间上;
2. 必须是任意的,不能用定值代替;
3. 必须设定它们的大小关系后,比
较y1,y2 的大小才有意义.
例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有
[－5，－3），[－3，1）
[1，3），[3，5].
其中y＝f（x）在[－5，－3）， [1，3）上
是减函数，
在[－3，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的法之一
单调递增区间：
单调递减区间：
例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数。
注意：我们在证明函数的单调性时，不能“以图代证”,
而是严格按照定义证明.
回想一下,定义的本质是什么?本题怎样用定义来证明?证明：（条件）
（论证结果）
例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数。
证明函数单调性的步骤：
第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1&x2
第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。
第四步：判断.根据定义作出结论。取值作差变形定号判断证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则减函数例2：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
f(x)在定义域上是减函数吗？解：函数 f（x）＝ x2＋1 在（0，＋∞）上是增函数.
下面给予证明：
设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2
∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.
例3：判断函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。
2.求证：函数y= - 5x+3在R上为减函数.
3.求证：函数f (x) = -x3 + 1在(- ∞, + ∞ )上是减函数. (能力提高题)
证明: 设x1 ,x2∈R 且 x1 & x2
∴ x1 －x2& 0
则 f (x2)－f (x1) =(－x23 + 1) － (－x13 + 1)
= x13－ x23
= (x1 －x2)(x12 + x1x2 + x22)
∴f(x1) & f (x2)
= －x3 + 1在(－∞, + ∞)上是减函数.小结：（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1&x2时都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
（2）单调递减函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1&x2时都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。x1x2y1y2x2x1y1y2小结：作业
练习： 1、2、5、6思考题:结合图象说出函数
的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是
减函数;你能给出相应的证明吗?
函数的单调性
品德与社会
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题目:求函数y=|2x-3|的单调区间
<a href="/b/.html" title="三角函数cota-cosa三角函数cota-cosa<0则角a在第...
你自己先画出y=2X-3图像，是直线，然后对照我的说明就懂了
与X轴交点是（32，0）
与Y轴交点是（0，-3），
由于取绝对值，你需要把这条直线在X轴下方的部分对称地翻到X轴上面去，现在就成为折线了，就是y=|2x-3|的图象，从图象可以很清楚地看到，在（-∞，32）是减函数，在（32，+∞）是增函数
带绝对值的函数单调性一般都是通过图象来解决的
其他答案（共5个回答）
的增减性是对某一区间而言的,在一点上不存在单调(不与别的函数值比,就不存在增减问题)
如果这个区间是闭区间或半闭区间,可以将这个有定义的端点包括在内,
比如y=|2x-3|在（-∞,32）是减函数，在（32,+∞）是增函数,
可以说成在（-∞,32]是减函数，在[32,+∞）是增函数,包含端点.
单调区间包括不包括端点都没关系的
楼上的回答是正确，
在（-∞，32）是减函数，在（32，+∞）是增函数
当然也可以说在（-∞，32]是减函数，在[32，+∞）是增函数
也可以说在（-∞，32）是减函数，在[32，+∞）是增函数
还可以说在（-∞，32]是减函数，在（32，+∞）是增函数
一般我们都取开区间
(1)当x＜0时, f(x)=x|2+x|
(2)f(x)是奇函数, 易知f(x)在R上为增函数
所以1/f(x)在R上为减函数
(3)f(x)=x&su...
1.解 y&#039;=2x-2=2(x-1),
因为在区间(-3,-2)内，y&#039;&0,
所以，函数y=x^2-2x在(-3,-2)内单调递减。
2.解 y&#039;=-2/x^...
1. √sin〔cosa〕==& sin(cosa) &= 0 ==& cosa &= 0
a = [2n*pi - pi/2, 2n*pi+pi/2], (n...
如果值随函数的增大而边大
则为增函数 .
相反是减函数.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
　 当a＞0时(－∞，－b/2a)是这个函数的单调减区间，(－b/2a，+∞)是它的单调增区间，“左降右升”，此时函数...
答: 合理化又称文饰作用，指当个体的动机未能实现或行为不能符合社会规范 时，尽量搜集一些合乎自己内心需要的理由，给自己的作为一个合理的解释，以 掩饰自己的过失，以减免...
答: 视觉注意力不集中，被动注意过于敏感，细微的声音刺激也会引起学生的反应，很难将注意力较稳定地、较长时间地集中在目标任务上，从而影响学习效率。
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答: 2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育
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相关问答：123456789101112131415函数单调性问题。_百度知道
函数单调性问题。
我有更好的答案
二者单调性相反(2) f(x)与f(-x)的单调性的关系A解析，f(x)与f(-x)单调性相反D：某些函数，如f(x)=x&#178;-x：常函数f(x)=C无单调性B：某些函数，f(x)与f(-x)单调性的关系不确定PS，如函数f(x)=x&#178;：某些函数，f(x)和-f(x)，如f(x)=x&#178;-x：看了你所有的提问，隐隐觉得：(1) f(x)和-f(x)的单调性的关系A：常函数f(x)=C无单调性B，f(x)与f(-x)单调性一致C：某些函数
采纳率：92%
来自团队：
联系是单调性相反，区别是y=f(x)是增函数，y=-f(x)是减函数
单调性分别与这两个函数y=f(x)，y=-f(x)相反。为什么？
因为一个是正的，一个是负的
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资源简介：
约3680字。
　　《函数的单调性》教学设计
　　安徽省亳州市第一中学　史　嘉
　　一、教学内容解析
　　1．教材内容及地位
　　本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．
　　它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．
　　2．教学重点
　　函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．
　　3．教学难点
　　函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．
　　二、学生学情分析
　　1．教学有利因素
　　学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“ 随 的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势．亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力．
　　2．教学不利因素
　　本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍．
　　三、课堂教学目标
　　1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．
　　2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法．
　　3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量．
　　4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力．
　　四、教学策略分析
　　在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“ 随 的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度．
　　为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
　　1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．
　　2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．
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