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灯哥指南不定积分部分第二类换元法都不限定t的取值范围直接开根号对吗求解
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如题，是灯哥错了还是我火星了？
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老李的P110 eg5·10类似题目做了限制
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误庸置疑，必须讨论
除了根号里恒&=0
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课程预告，帮学堂出品
咦？还真没注意这个问题哎，得去翻翻书看看
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自己选择的路，就算跪着也走完！
注：这个是个人签名，自动生成的啦，不是回复！
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ssqaaaaaaaaa 发表于
误庸置疑，必须讨论
除了根号里恒&=0
灯哥不讨论我想时应为最总结果都是一样，没有必要讨论。老李的书用的符号函数，最终结果还是一样
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不定积分不用的&&
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nuaaxiajun 发表于
21:41&&不定积分不用的
为什么呢？不定积分不也开根号吗？
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ssqaaaaaaaaa 发表于
误庸置疑，必须讨论
除了根号里恒&=0
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使用客户端扫码免费下载资料这题用x=1/t,为什么登哥就没用讨论t的范围，直接开根为正呢，郁闷。。
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使用客户端扫码免费下载资料这个过程没有讨论吧。2011版72页。
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秦晓磊 发表于
比如像这题用x=1/t,为什么登哥就没用讨论t的范围，直接开根为正呢，郁闷。。这个过程没有讨论吧。2011版7 ...
我不知道灯哥是什么思路，乐哥在这类题上统统加入符号函数sgn(x)参与讨论，可翻看全书
你信不信乐哥吧，反正我是信了
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Powered by Discuz!关于不定积分第二类换元法的一点问题,举个例子：就是为什么tan t的平方根号出来后就是tan t ,tan t不一定是正数,还有许多相同的问题,就是根号后的值,不用考虑正负吗.答案是其他部分
后面不是还 sint=√(x^2-1)/x 变回来了吗?所以它前面就干脆认为 t 是在 第一象限啊这样变来变去比较方便你也可以假设 t 不在第一象限 比如假设在第二象限吧那么 原式=-sint 问题是这个时候 -sint 还是等于 √(x^2-1)/x所以,何苦呢.
什么叫又把它变回来了，还有后面为什么为-sint的时候还是那个值
t 第二象限的话 x=tant 为负数
sint 为正数
所以 -sint 为负数 = √(x^2-1)/x
等于就是像这种类似的三角函数根号问题都是这样考虑的吧，开根号就直接这样写出来，有什么特殊情况吗？
没什么特殊情况，就像以前那个 奇变偶不变，符号看象限 的三角函数变换一样。
做那个变换的时候也是把a角都看作第一象限的角。
因为就算a是别的象限的角，最终结果也是一样的。
懂得，想到一块去了，谢了。
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（1）是用x的取值范围来确定t的取值范围，你也可以设定pi/2&t&3pi/2，关于换元法的问题不定积分的换元法是在复合函数求导法则的基础上得来的，
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关于不定积分第二类换元法的问题?
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一道第二类换元法求积分问题引起的教学思考
苏州工业职业技术学院江苏苏州２１５１０４余黎
摘要：通过一道第二类换元积分法的补充讲解说明如何在课堂中实践高职数学教学改革．关键词：第二类换元积分法；不定积分；高职数学教学；教学思考
中图分类号：Ｇ４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００９－０１１８（２００９）＿０３－０００９＿０２
ｌ问题的提出
第二类换元积分法是求积分的重要方法，其中的三角代换是一个难点，为了让学生更好的理解和掌握这种方法我在教材原有基础上做了如下补充。我们先来看定理：
定理（第二换元法）
４１一工２＝√１一ｓｉｎ２ｔ＝ＩＣＯＳｔｌ＝一ＣＯＳｔ
Ｊ、／ｉ二；－ｄｋ＝一；［ｆ—ｆｉｎｔ√丽］＋ｑ
又由ｄｘ＝ＣＯＳｔｄｔ
由于至＜ｆ＜三石，故一至＜万一ｆ＜至
设Ｘ＝０（０及西’Ｏ）都是连续函数，且西’（ｆ）≠０，Ｘ＝０（０的反函数ｔ＝西－１（曲存在并可
又由ｓｉｎ（Ｔｒ—ｆ）＝ｓｉｎｔ，
ｔ＝万一ａｒｃｓｉｎ工，因此
ｓｉｎｔ＝ｘ，则
ｓｉｎ（ｉｔ—ｆ）＝Ｘ，于是，万一ｔ＝ａｒｃｓｉｎ石则有
Ｉ厂［①＠）】①７（ｔ）ｄｔ＝，（ｚ）＋ｃ则
ｐ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ［０－１（ｚ）］＋ｃ
为了计算出不定积分Ｉｆ（ｘ）ｄｘ，我们做代换
Ｘ＝０（０为三角代换，如Ｘ＝ａｓｉｎｔ，工＝ａｔｇｔ，
肛孤＝一挣一ａｒｃｓｉｎ一厨］＋ｑ＝吾ａ础工毛瓢／爵＋ｃ
（令Ｃ：Ｃ一至）
到这里学生看到两种方法的结果是一样的，也自然明
白了无论工取哪一个区间，不定积分的结果都是一样的。
根据课时松紧，一般我补充第二种方法只需花很少的课堂时间，但在这个过程中培养了学生严谨的数学思维，也巩固了三角代换的应用，取得很好的教学效果。
２教学思考
当下我们时常谈高职教学改革，改革的结果往往是把
ｓｅｅｔ（ａ＞Ｏ），根据上述定理，我们应使
Ｘ＝①（ｆ）具有反函数ｔ＝西川（石），对于三角代换而言，
要使其反函数存在，只要保证其在某个区间上单调即可。教材的例题只讨论一个单调区间，对其他区间不做讨论。
例：求Ｉ√１一Ｘ２出
解一。。为了把被积函数的根号去掉，可令Ｘ＝ｓｉｎｔ
（＿兰＜ｆ＜！）
出＝ｃｏｓｔｄｔ
教学内容削减为支离破碎的概念、公式、定理及如何套用，
机械化的灌输给学生，结果使学生只知其然而不知其所以然，从而忽略了对学生基本能力的培养。但是我们不要忘了高职数学教育的任务除了一方面要使数学成为学生学习专业课程提供必需和够用的工具，使他们具有学习专业知识的基础和计算能力，还要使学生在高中文化基础上进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本能力（基本运算能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力、逻辑思维能力、简单实际应用能力）；
（下转第１１页）
ｘ／１一ｚ２＝ｘ／１一ｓｉｎ２ｔ＝ＩｃｏｓｔＩ＝ＣＯＳｔ，所以
陋＝Ｉｃｏｄｔｄｔ＝洋击＝噎＋警“
：三ａｒｃｓｉＩｌ工＋型！二兰：＋ｃ
在这个例子中，学生很自然要问ｔ是否可以取其他单调区间，请看解法二。
解二ｌ令Ｘ＝ｓｉｎｔ，
至＜ｆ＜竺，
√ｌ—Ｘ２＝√ｌ—ａ
贡献者：456bxq
喜欢此文档的还喜欢关于不定积分的第二类换元法_百度知道
关于不定积分的第二类换元法
为什么定义里条件要求 ψ（t）≠0
提问者采纳
要求导数为不为零意味着函数有反函数，这个方法的最后一步就是要代入反函数t=ψ^{-1}(x), ψ^{-1}表示x= ψ（t）的反函数
代入反函数但是也没有要求求导数呀，某一个点不存在导数对整体结果有什么影响吗
当然有影响，函数在某区间内导数非零可以推出函数在该区间内必单调增加或减少，从而必有反函数
那我需要的那个区间在端点处导数为零，闭区间，这样不行吗
端点是否为零这不影响其单调性, 实际上定理这个要求可以减弱, 但一般教科书不会对此讨论, 因为较复杂
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