浅析不定积分的解题方法_百度文库
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浅析不定积分的解题方法|
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怎么得到2xsin（x/2）
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不定积分习题（含答案）
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内容提示：不定积分的换元积分法和分部积分法习题训练。
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计算下列不定积分
(1)∫xe^(-3x)dx(2)∫xcos(4x+3)dx(3)∫xsin^2 xdx(4)∫x^2 lnxdx(5)求∫cos√xdx请教各题详细解题过程~谢谢！
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;3)dx=x?&#47?&#47，但最终完成请自己做吧;4xsin(4x+3)-1/4∫xcos2xd(2x),前一个是简单积分?，后一个仍是分部积分与（2）类似，换元u=√x,此题要同时运用换元积分与分部积分;3-∫ (x;3-∫ (x?。请练习。(4)∫x^2 lnxdx=∫ lnxd(x???&#47?/3)=x;4∫sin(4x+3)dx=(3)sin^2x=(1-cos2x)&#47?lnx/3∫xe^(-3x)d(-3x)=-1&#47?;2，所以以上各题遵照你的意思写明了详细解题过程;2∫xdx-1&#47?lnx&#47??lnx/3∫xd[e^(-3x)]=-1/9+C(5)求∫cos√3-x?..后面的分部积分各书上都有例题可参照;4∫xd[sin(4x+3)]=1&#47，数学是一定要自己多练习的都是分部积分的练习?;3)d(lnx)=x,dx=2udu∫cos√xdx=2∫ucosudu=?,x=u，就不代替了;4∫xcos(4x+3)d(4x+3)=1/3[xe^(-3x)-∫e^(-3x)dx]=(2)∫xcos(4x+3)dx=1&#47：(1)∫xe^(-3x)dx=-1&#47,∴∫xsin^2 xdx=1&#47
解：（1）∫xe^(-3x)dx=-(1/3)∫xe^(-3x)d(-3x)=-(1/3)∫xde^(-3x)
=-(1/3)[x*^e(-3x)-∫e^(-3x)dx]
=-(1/3)[x*^e(-3x)+(1/3)∫e^(-3x)d(-3x)]
=-(1/3)[x*^e(-3x)+(1/3)*e^(-3x)]=……（自己化简，我没带草稿）（2）∫xcos(4x+3)dx=(1/4)∫xcos(4x+3)d(4x+3)
=(1/4)∫xdsin(4x+3)
=(1/4)[x*sin(4x+3)-∫sin(4x+3)dx]
=(1/4)[x*sin(4x+3)-(1/4)∫sin(4x+3)d(4x+3)]
=(1/4)[x*sin(4x+3)+(1/4)cos(4x+3)]=……(3))∫xsin^2 xdx=∫x*(1-cos2x)/2dx
=∫0.5xdx-(1/2)∫xcos(2x)dx
=(x^2)/4-(1/4)∫xcos(2x)d(2x)
=(x^2)/4-(1/4)∫xd(sin2x)
=(x^2)/4-(1/4)[xsin(2x)-∫sin(2x)dx]
=(x^2)/4-(1/4)[xsin(2x)-(1/2)∫sin(2x)d2x]
==(x^2)/4-(1/4)[xsin(2x)+(1/2)cos2x]=……(4)∫x^2 lnxdx=(1/3)∫(3x^2)lnxdx
=(1/3)∫lnxd(x^3)
=(1/3)[x^3*lnx-∫x^3d(lnx)]
=(1/3)[x^3*lnx-∫x^2dx]
=(1/3)[x^3*lnx-(1/3)x^3]=……(5)设√x=t
∫cos√xdx=∫costdt^2
=2∫tcostdt
=2∫td(sint)
=2[t*sint-∫sintdt]
=2[t*sint+cost]
=2[√x*sin(√x)+cos(√x)]=……所有的结果别忘了加常数C吖
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