求不定积分：∫1/(x√(x^2+1))dx中间那个是根号,根号 x 的平方再+1,再乘以 x ,整个倒数的不定积分,要具体答题步骤,
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lnx＋ln(√(x²+1)＋1)
解:设x=tant,1+x^2=1+tan^2t=sec^2t,dx=sec^2tdt所以原积分=∫sec^2tdt/[tantsect]=∫dt/sint=ln|tanx/2|+C=ln|(cost-1)/tant|+C=ln|(1-根号(1+x^2))/x根号(1+x^2)|+C
原积分不是：∫ cot t/sec t dt 吗？我自己的答案是ln |x/√(1+x^2)|+C，我觉得你的答案有点奇怪。
扫描下载二维码求不定积分∫[1/(1+x^3)]dx
haoyyyang媠
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)得A=1/3,B=-1/3,C=2/3所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))因为∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))=（2/根号3）arctan（(x-1/2)/(根号3/2)）+c在乘上系数,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根号3)arctan((2x-1)/根号3)+c
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扫描下载二维码求1/(a^2-x^2)^3/2的不定积分.
青春无悔°谽偞
令x=asinu,(a²-x²)^(3/2)=a³cos³u,dx=acosudu原式=∫ [1/(a³cos³u)]acosudu=(1/a²)∫ sec²u du=(1/a²)tanu + C=x/[a²√(a²-x²)] + C希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
请问sec^2u的不定积分为什么是tanu?
因为tanu的导数是sec²u，请查基本导数表和基本积分表。
查表示可以，但我想知道那是怎么来的，方便说下过程吗？
(tanu)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x=sec²x
请采纳，还有另外一题。
可我还是不懂为什么sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x这里
除法求导公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v²，自己算一下。
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d[3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C]/dx=[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]cosx=(3sinx-4sin³x)²cosx=sin²(3x)cosx=被积函数
扫描下载二维码求不定积分 1/（9x^2-4)^1/2
∫ 1/√(9x² - 4) dx令x = (2/3)secy,dx = (2/3)secytany dy原式= ∫ 1/(2tany) * (2/3)secytany dy= (1/3)∫ secy dy= (1/3)ln|secy + tany| + C= (1/3)ln|(3x/2) + √(9x²-4)/2| + C= (1/3)ln|3x+√(9x²-4)| + C
好厉害啊，你是怎么想到的？
做得多就会了，对于有根号的函数都用这个方法的
1/√(a^2-x^2)，x=a*sinθ
1/√(x^2+a^2)，x=a*tanθ
1/√(x^2-a^2)，x=a*secθ
如果是二次函数，则可以弄个完全平方，ax^2+bx+c=a(x+D)^2+E，解出D和E即可。
没根号也可以用的：
1/(a^2-x^2)，x=a*sinθ
1/(x^2+a^2)，x=a*tanθ
1/(x^2-a^2)，x=a*secθ
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扫描下载二维码求不定积分∫1/[x*(x-1)^2]dx=
∫1/[x*(x-1)^2]dx=∫(x-(x-1))/[x*(x-1)^2]dx=∫1/(x-1)^2dx-∫1/[x*(x-1)]dx=∫1/(x-1)^2dx-(∫1/(x-1)-1/xdx)=∫1/(x-1)^2dx-∫dx/(x-1)+∫1/xdx=-1/(x-1)-ln(x-1)+lnx+C
我懂了，谢谢
懂了就好，还有什么不清楚请追问
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