定积分求绕X轴旋转体体积_百度知道
定积分求绕X轴旋转体体积
定积分求绕X轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx，没错。但是如果绕x=2或x=-2呢？继续扩展到任一直线y=kx+b呢？请讲解下原理，最好给个公式之类的
谢谢，我已经自己搞定了。黄同学那方法我试过，会导致计算量过大，特别是在改变积分限求原函数那块。
我有更好的答案
一般是将F(X)做代换，若是绕X=2旋转，就将F(X)平移到坐标轴上，即令X=U-2,得到F(U-2),在改变相应的积分界限即可。
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用二重积分计算旋转体的体积
作​为​定​积​分​的​几​何​应​用​,​旋​转​体​的​体​积​一​般​是​用​定​积​分​来​计​算​。​本​课​件​用​元​素​法​来​推​导​旋​转​体​体​积​的​二​重​积​分​的​计​算​公​式​。​将​二​重​积​分​化​为​二​次​积​分​可​以​得​到​计​算​旋​转​体​体​积​的​定​积​分​公​式​。​最​后​,​举​例​加​以​说​明​。
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和学校教育中的数学稍微有些差别，本书并不是大学入门考试的答题指导也不是提供应试技巧。笔者希望的是，通读这本书读者可以轻轻松松地接触微积分，体会拥有2000多年历史的微积分思考的乐趣。又&&&&名轻松解读科学奥秘——微积分超入门作&&&&者平野叶一原版名称エスカルゴサイエンス
微分と積分超入門译&&&&者乔颖ISBN7-类&&&&别普及读物页&&&&数150出版社世界图书出版公司出版时间2005年2月装&&&&帧平装开&&&&本890×印&&&&张5.125字&&&&数140000印&&&&数1-8000图字号09-
如果一开始就能把握对的基本认识，你会发现不用记忆太多的公式，思考问题的方法却变得越来越简单。保证谁都能理解它，谁都会觉得有趣，在体验其乐趣和奥妙的同时，慢慢习惯用它来思考问题吧！
本书正如书名所示，是微积分的超入门书。本书的目标读者群是对微积分感兴趣的读者，将要学习微积分的高中生，还有进入大学后必须学习微积分的大学生（如经济系的学生），就职后感觉有必要掌握金融业等领域微积分知识的人……总之，不管过去有无学过微积分，不管现在对微积分是否有印象，即使是“现在有关微积分的认识、想法几乎是等于零”，都可以读懂这本书。[1]形象认识微分与积分
1 动画——与积分的第一印象 [2]
2 “连续变化”是怎样的变化
3 平均速度VS瞬时速度
4 如何求瞬时速度
5 从地图的面积着手了解积分
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提问者采纳
因为你直接求解的不是题上所说的围成的那部图形旋而成的立体。3的体积应该是-1到0积分吧！
提问者评价
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由曲线x^2+y^2《2x与y》x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体
答案是这么解释的：作垂直分割任取x轴上【0,1】区间内的小区间【x,x+dx】，相应的小竖条绕x=2旋转而成的立体的体积为
dV=2∏(2-x)[(√2x-x^2)-x]dx
这个式子的意义我不是很懂，请大家帮我解释下
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【轧路组 】 巴乔
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其实答案已经说得很清楚了，本题是绕x=2旋转，这里采用的是纵向切割，取[x，x+dx]这一小段，其绕x=2旋转后可以看成是一个小圆环，先求小圆环的体积，其拉直后可以看成一段小矩形长条，宽度为dx，长度为2∏(2-x)（相当于圆的周长），而高度是(√2x-x^2)-x（纵坐标之差），所以dV=2∏(2-x)[(√2x-x^2)-x]dx，然后再求积分就是整个的体积。
其实本题也可以采用水平切割，取[y,y+dy]这一小段，这小段旋转后的体积可看成两个体积之差，按照类似于底面积X高的形式也可以求出来。
两种方法差不多。
盗号你妹的太可耻啦！
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由曲线x^2+y^2《2x与y》x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体这个题目哪找的，我想看下原题。谢谢
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在李永乐的复习全书上，定积分那张
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给我个具体点题号谢谢
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微元法、书上的公式不要记，直接用微元法推到，
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我都是直接推导,记忆力差啊& &唉
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这就是层状的那种解法，把体积看做一层一层的叠加，就像蛋卷一样。
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每层剖开之后都是一个长方体，长便是底面圆的周长,宽为y,高则是dx.
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我用的11年的，第三章P106
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