这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),那么f(10)+f(4)=?_百度知道
f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),那么f(10)+f(4)=?
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由f(x+1)=f(x+6)得f(x)=f(x+5)又f(x)是定义在R上的奇函数所以f(0)=0f(-1)=-f(1)=-2f(0)=f(5)=f(10)=0;f(-1)=f(4)=-2故f(10)+f(4)=-2
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出门在外也不愁考点：函数的图象,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据定义构造方程ax2+x-a=0，再利用判别式得到方程有解，问题得以解决．（2）根据定义构造方程2x+2-x+2b=0在区间[-1，2]上有解，再利用换元法，设t=2x，求出b的范围，问题得以解决．（3）根据定义构造方程4x+4-x-2m（2x+2-x）+2（m2-3）=0…（*）在R上有解，再利用换元法，设t=2x+2-x，方程变形为t2-2mt+2m2-8=0 在区间[2，+∞）内有解，再根据判别式求出m的范围即可
解：（1）由f（x）=ax2+x-a得f（-x）=ax2-x-a，代入f（-x）=-f（x） 得ax2+x-a+ax2-x-a=0得到关于x的方程ax2-a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x-a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[-1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2-x+2b=0在区间[-1，2]上有解，于是-2b=2x+2-x，设t=2x，12≤t≤4，∴-2b=t+1t，其中2≤t+1t≤174，所以-178≤b≤-1（3）∵f（-x）=4-x-m•2-x+1+m2-3，由f（-x）=-f（x），∴4-x-m•2-x+1+m2-3=-（4x-m&#+m2-3），于是 4x+4-x-2m（2x+2-x）+2（m2-3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2-x（t≥2），则4x+4-x=t2-2，∴方程（*）变为t2-2mt+2m2-8=0 在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：△=4m2-8(m2-4)≥02m+4(8-m2)2≥2即-22≤m≤221-3≤m≤22，化简得1-3≤m≤22
点评：本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题
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f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），求的解析式，画出函数图象，并写出单调区间．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是-1和3，当x∈（-1，3）时，f（x）＜0，且f（4）=5．（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数g（x）=（12）f（x）的最大值．
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已知函数F（x）=Acos（ωx+φ）+B（ω＞0，A＞0，|φ|＜π2），一部分图象如图，若f（x）=F（x-π6）（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）当0＜x＜1时，求证f（x）＞1-2x2；（Ⅲ）若g（x）=sinx，问是否存在实数a和正整数n，使φ（x）=ag（x）+f（x）在（0，nπ）内恰有2019个零点，若存在，求a，n值，若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，其中a∈N*，b∈N，c∈Z，并且b＞2a，函数y=f（sinx）（x∈R）最大值为2，最小值为-4，（1）求f（x）的表达式；（2）已知a＞0，若对任意x1∈R，总存在x2∈（0，3π4），使得f（x1）＞a2cosx2-4恒成立，求实数a的取值范围．
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关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（　　）
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＞＞＞已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等..
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f(x)＜-12的解集是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意得：f（x）=1-2-x，x＞02x-1，x＜0；不等式f(x)＜-12的解集为是 （-∞，-1）故填（-∞，-1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的最值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等..”考查相似的试题有：
458523829885487279461204269369780456解析试题背后的真相
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已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）关于直线x=4对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的序号______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
取x=1，得f（1-4）=f（-3）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（-3）=1，故①正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，由于函数对称中心原点（0，0）的对称点为（4，0），故函数f（x）也关于（4，0）点对称，故③不正确；∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得，x∈[-2，0]时，函数为单调增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④
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据好范本试题专家分析，试题“已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
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与“已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（...”相似的试题有：
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