已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈
时，f(x)＝ln(x 2 －x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为(　　)
，f(x)＝－f(－x)＝－ln(x 2 ＋x＋1)；则f(x)在区间
上有3个零点(在区间
上有2个零点)．根据函数周期性，可得f(x)在
上也有3个零点，在
上有2个零点．故函数f(x)在区间[0,6]上一共有7个零点．
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扫描下载二维码已知减函数f（x-1）是定义在R上的奇函数,则不等式f（1-x）＞0的解集
f(x-1)是减函数,且定义在R上的奇函数∴f(0)=0f(x-1)>0∴x-10∴f(x-1)0x>1解集(1,+∞)手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可
x等于0是-1
刚才有事函数f(x-1)是定义在R上的奇函数则f(x-1)必过原点，即有f(0-1)=0，即f(-1)=0不等式f(1-x)<0可化为：f(1-x)<f(-1)f(x-1)是减函数∴1-x>-1x<2第一次解得不对
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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3of（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319of(log319)，则a，b，c大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a
题型：单选题难度：中档来源：不详
令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3of（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319of(log319)，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log319=-2，所以f（log319）=f（-2）=-f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log319），即：b＞a＞c故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的单调性与导数的关系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成..”考查相似的试题有：
280618258009856755835568284520392563（2005年福建省理科高考第12题）这是一道错题 f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2
(1)f(2)=0,周期为3所以f(5)=0(2)奇函数,所以f(0)=0,周期为3所以 f(3)=0(3)奇函数,所以f(1.5)=-f(1.5),周期为3,所以 f(-1.5)=f(1.5)
所以 f(1.5)=-f(1.5)
f(1.5)=0周期为3所以
至少有5个解.
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扫描下载二维码定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且不等式f(x)>-xf'(x)在（0,+∞)上恒成立,则g(x)=xf(x)+lglx+1|的零点个数为A.4 B.3 C.2 D.1就是图象那里有些搞不明白,（PS：只要清楚明白,就会采纳噢）
DFGHHS1077
f(x)&-xf&#39;(x)f(x)+xf&#39;(x)&0设h(x)=xf(x)h&#39;(x)=f(x)+xf&#39;(x)&0∴h(x)=xf(x)在（0,+∞)上单调递增f(3)=0f(x)是奇函数∴h(x)在(-∞,0)上单调减xf(x)=-lg|x+1|能画出xf(x)的大致图像和-lg|x+1|的大致图像如图x1,x2是交点,x3是原点,此时也能满足,左右两端=0∴选B手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了
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