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函数y=x2-2ax+1，若它的增区间是[2，+∞），则a的取值是（&&& ）；若它在区间[2，+ ∞）上递增，则a的取值范围是（&&& ）
题型：填空题难度：偏易来源：湖北省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=x2-2ax+1，若它的增区间是[2，+∞），则a的取值是（）；若它在..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“函数y=x2-2ax+1，若它的增区间是[2，+∞），则a的取值是（）；若它在..”考查相似的试题有：
477451245521454434409557280367461188当前位置：
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已知函数&f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax（a≥0）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当a=-12时，方程f(1-x)=(1-x)33+bx有实根，求实数b的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由函数&f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax得：f′(x)=2a2ax+1+x2-2x-2a=2a+2ax3+x2-4ax2-2x-4a2x-2a2ax+1=x[2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)]2ax+1．因为x=2为f（x）的极值点，所以f′（2）=0．即2a4a+1-2a=0，解得：a=0．又当a=0时，f′（x）=x（x-2），从而x=2为f（x）的极值点成立．（2）由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a≥0，由于f′(x)=x[2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)]2ax+1，所以，令g（x）=2ax2+（1-4a）x-（4a2+2）．则g（x）＞0与g（x）＜0在区间[3，+∞）上都有解，由a≥0知，g（x）＞0一定有解，又g（x）的对称轴为x=1-14a＜1，因此只要g（3）＜0即说明g（x）＜0在区间[3，+∞）上都有解，由g（3）＜0得，4a2-6a-1＞0，解得：a＜3-134或a＞3+134．因为a≥0，所以a＞3+134．综上所述，a的取值范围是（3+134，+∞）．（3）若a=-12时，方程f(1-x)=(1-x)33+bx可化为：lnx-(1-x)2+(1-x)=bx．问题转化为b=xlnx-x（1-x）2+x（1-x）=xlnx+x2-x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域．因为g（x）=x（lnx+x-x2），令h（x）=lnx+x-x2（x＞0），则h′(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，因此h（x）≤h（1）=0．而x＞0，故b=xoh（x）≤0，因此，当x=1时，b取得最大值0．所以，当a=-12时，使方程f(1-x)=(1-x)33+bx有实根的b的最大值为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax（a≥0）．（1）若x=2为f（x）的极值点..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax（a≥0）．（1）若x=2为f（x）的极值点..”考查相似的试题有：
749385805554830132817406283305853869一道数学题：已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_？为什么是【0，1）。求详解。
一道数学题：已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_？为什么是【0，1）。求详解。
解：(ax^2+2ax+1)&0,lg(ax^2+2ax+1)才能有意义，(ax^2+2ax+1)&0，即二次函数图像与X轴无交点，△&04a^2-4a&0a(a-1)&0。a&0,(a-1)也必定＜0，a(a-1)&0,与条件不符。a&0,简化：a-1＜0，a&1。a&0与a&1取交集，得：0&a&1.
可答案和老师讲的都是0≤a＜1，怎么算的
哦哦。我有点疏漏。解：(ax^2+2ax+1)&0,lg(ax^2+2ax+1)才能有意义，(ax^2+2ax+1)&0，即图像与X轴无交点，△&04a^2-4a&0a(a-1)&0。①a&0,(a-1)也必定＜0，a(a-1)&0,与条件不符。②a&0,简化：a-1＜0，a&1。a&0与a&1取交集，得：0&a&1.
③还有最后的a=0,代入验证ax^2+2ax+1=1，lg1=0,有意义。所以综合上面①②③，a取值范围0≤a＜1。我的疏漏，不好意思，我已经更正好了。请采纳
提问者 的感言：谢谢你帮了我大忙！
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＞＞＞已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则下列结论正确的是..
已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则下列结论正确的是（　　）A．?a∈R，f（x）有最大值f（a）B．?a∈R，f（x）有最小值f（0）C．?a∈R，f（x）有唯一零点D．?a∈R，f（x）有极大值和极小值
题型：单选题难度：偏易来源：东城区模拟
根据指数函数及二次函数的性质，我们可得：函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；函数的图象也X轴有且只有一个交点，故C?a∈R，f（x）有唯一零点，正确；当a＞0时，f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则下列结论正确的是..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则下列结论正确的是..”考查相似的试题有：
397555402981434428399357564561334415}