如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．
（1）过D点做DP平行于AE,交CG于Q∵DE=DG,EP=CD,∠DEP=∠GDC=90°∴△DPE≡△GCD∴∠EDP=∠DGC∴∠DQC=90°∴DP⊥GC∵AE平行于DP∴AE⊥GC（2）过C点做CP平行于AE△ABE≡△CDP（很容易证的）∴∠DCP=∠BAE∵∠ADE和∠GDC分别与∠EDC互余∴∠ADE=∠CDG又∵AD=CD,DE=DG∴△ADE≡△CDG∴∠EAD=∠GCD又∵∠BAE=∠PCE（已证）,∠EAD+∠BAE=90°∴∠PCD+∠GCD=90°=∠PCG∴PC⊥CG由∵PC平行于AE∴AE⊥GC并且两问中AE始终等于CG给个最佳吧,打的好累...
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扫描下载二维码如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为①②④．【考点】．【专题】压轴题．【分析】证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG⊥BE，然后证明△BGH≌△EGH，则H是BE的中点，则OH是△BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴HG⊥BE，故①正确；∵在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH，∴BH=EH，又∵O是EG的中点，∴HOBG，故②正确；设EC和OH相交于点N．设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，∵OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴，即，即a2+2ab-b2=0，解得：a==（-1+）b，或a=（-1-）b（舍去），则=-1；则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（-1）2=3-2，故③错误；∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴=，∴，∴===，故④正确．故正确的是①②④．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhjh老师　难度：0.51真题：1组卷：290
解析质量好中差
&&&&，V2.22550知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
【生物定义】三边都相等的叫做等边三角形（equilateral&triangle），也属于．【等边三角形的性质】三个内角都相等，并且每一个角都等于&60°．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE...”，相似的试题还有：
如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_____．
以正方形ABCD的边CD为边作等边△CDE，则∠AEB=_____°．
如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD内作等边△CDE，BE交AC于点M，则∠AMD为()．以下是关于“正方形，正方形的性质，正方形的判定”的所有试题：
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