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22.如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,CE=BC,F为CD的中点,连接AF、AE、EF,
(1)判定△AEF的形状,并说明理由;
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:①AP =EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形,其中正确的结论有
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题型:单选题难度:中档来源:安徽省期末题
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据魔方格专家权威分析,试题“如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别..”主要考查你对&&正方形,正方形的性质,正方形的判定,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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正方形,正方形的性质,正方形的判定等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质:1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直2、内角:四个角都是90°;3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定:判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。 1:对角线相等的菱形是正方形。2:有一个角为直角的菱形是正方形。3:对角线互相垂直的矩形是正方形。4:一组邻边相等的矩形是正方形。5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式:若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。(正方形边长为a,对角线长为b)定义:有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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174321152871302206207245369907928723如图所示,正方形ABCD中,AB=1,P是BC上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,那么PE+PF为
如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,那么PE+PF=(
如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.
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在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE垂直BC交BC于E,过P引PF垂直CD于F,求证:AP垂直EF
在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE垂直BC交BC于E,过P引PF垂直CD于F,求证:AP垂直EF
证明:延长FP交AB于点G,得正方形BEPG,连PC,所以∠AGP=∠GPE=90,PE=PG=BG,所以AB-BG=FG-PF即AG=FP在矩形PEFC中,对角线PC=EF,因为P是正方形ABCD的对角线上的点,所以AP=PC,所以AP=EF所以△APG≌△FEP(SSS)所以∠APG=∠FEF,因为∠EPG=90,所以∠APG+∠EPH=90,所以∠PEH∠EPH=90即AP⊥EF
过P做PM垂直于AD,PN垂直于AB显然PN=PE, PM=PF所以tan角PAD=tan角EFC即角PAD=角EFC所以角AHF=360-(角PAD+90+180-角EFC)=90即AP垂直EF
证明:延长FP,交AB于M.∵PF⊥CD,PE⊥BC,∠FCE=90°.∴PM⊥AB;四边形PECF为矩形.连接PC,则⊿PFE≌⊿EPC,∠PFE=∠ECP.点A和C关于BD对称(或⊿ABP≌⊿CBP),则∠MAP=∠ECP.∴∠MAP=∠PFE;又∠APM=∠FPH(对顶角相等)∴∠PHF=∠PMA=90度.(三角形内角和定理) 问题详情
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:①AP =EF;
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:①AP =EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④APD一定是等腰三角形,其中正确的结论有[&&&& ]A.1个&&&& B.2个&&&& C.3个&&&& D.4个
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