求助！！！如图所示，已知正方形ABCD的边长AB=1，以点A为圆心，AB为半径在正方形内作弧BD，动点M在弧BD上_百度知道
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D&#39,而∠P&#39://c;1&=PD&#178, ∴∠MAF=∠BAF,又∵AQ=AQ;= (ME+MF)&#178.jpg" esrc="http，此时A&#39; +(1-y)&#178;AQ=∠P&#39.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6f438c9a8f27ad086e061d950a7b580abd110bd162d9f2d3c92c, ∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=45°&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.D&#39;（2）;BQ=∠P&#39;=CE&#178;<a href="Q://c.=PQ&#178;BA+∠QBA=∠PDA+∠QBA=90°, EF&#178：证明;+BQ&#178：解;=(1-x)&#178：将△APD绕A点逆时针旋转90°得△A&#39：CE=1-x, ∴PQ&#178;=P&#39.+QB&#178, CF=1-y.baidu, ∴∠MAE=∠DAE，∴P&#39;=(x+y)&#178, ∠P&#39.hiphotos：如图连接AM, 其中 0&B=PD;x&lt，如图所示, ∴△AME≌△ADE;B&#178;化简得 y= (1-x)/(1+x).com/zhidao/pic/item/4d086e061d950a7b580abd110bd162d9f2d3c92c;;∵P&#39;, ∴△PAQ≌△P&#39;和AB重合;（3）;AB+∠QAB=∠PAQ+∠QAB=90°-∠EAF=45°=∠PAQ://c;AQ, ∴PQ=P&#39,同理 △AMF≌△ABF，则AP=AP&#39.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=eecaa413bbeb/4d086e061d950a7b580abd110bd162d9f2d3c92c，∵EF切圆弧于M：解，即∠EMA=∠ADE=90°, AE=AE（1），∴AM⊥EF;Q&#178,又∵AM=AD;P&#39.+CF&#178
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出门在外也不愁在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG⊥EF，交AB于点G，连接AE．（1）求证：△AGE是等腰三角形；（2）设BE=x，△BGE与△CEF的面积比△BGES△CEF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在BC边上（点B、C除外）是否存在一点E，使得GE=EF，若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．【考点】；；；；．【专题】压轴题；动点型；开放型．【分析】（1）如图连AH，根据切线的性质可以得到AH⊥EF，而GE⊥EF，由此得到GE∥AH，所以∠GEA=∠EAH，又根据已知条件可以证明△AHE≌△ABE，由此得到∠BAE=∠EAH，进一步得到∠BAE=∠GEA，从而证明AE=EG，即△AGE是等腰三角形；（2）设EH=EB=x，可以用x分别表示EC，CF=1-FD，根据切线长定理知道FD=FH，由此得到EF=EH+HF=x+FD，而在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，可以得到（1-x）2+（1-FD）2=（x+FD）2，由此可以把DF也用x表示，又根据已知条件容易证明△GEB∽△EFC，根据相似三角形的性质得到，而△BGES△CEF=12BEoBG12ECoCF=BECFoBGEC=(BECF)2={x2x1+x}2=14(1+x)2，这样就求出y关于x的函数关系式；（3）假设BC上存在一点E，能使GE=EF，则，根据（2）可以得到，解此方程求出x，然后结合已知条件就可以判断E点是否存在．【解答】解：（1）连AH，∵AH⊥EF，GE⊥EF，∴GE∥AH，∴∠GEA=∠EAH，∵AH=AB，AE=AE，∠ABE=∠AHB，∴△AHE≌△ABE，∴∠BAE=∠EAH，∴∠BAE=∠GEA，∴AG=EG，即△AGE是等腰三角形．（2）∵EH=EB=x，∴EC=1-x，CF=1-FD，∵FD=FH，∴EF=EH+HF=x+FD，在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，∴（1-x）2+（1-FD）2=（x+FD）2，整理得，（1+x）FD=1-x，∴，∵∠B=∠C，又GE⊥EF，∴∠GEB=∠FEC，∴△GEB∽△EFC，∴，∴△BGES△CEF=12BEoBG12ECoCF=BECFoBGEC=(BECF)2={x2x1+x}2=14(1+x)2，∴2+12x+14（0＜x＜1）．（3）假设BC上存在一点E，能使GE=EF，则，∴，解得x=0或x=1，经检验x=0或x=1是原方程的解但动点E不能与B，C点重合，故x≠0且x≠1，∴BC边上符合条件的E点不存在．【点评】此题把圆的知识放在正方形的背景中，然后把等腰三角形，相似三角形，求函数关系式及自变量与函数值等知识结合起来，综合性很强，学生要有比较好的解决问题的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：Liuzhx老师　难度：0.30真题：1组卷：38
解析质量好中差知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（2009o江阴市一模）已知：正方形ABCD边长为4cm，E...”，相似的试题还有：
如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．(1)连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；(3)以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B=>A以2cm/s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F=>C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．(1)求证：△CQE∽△APD；(2)问：在运动过程中CGoCP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；(3)当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．
如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．(1)连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；(3)以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．如图，已知正方形纸片ABCD边长为4，圆O的半径为1，圆心在正方形中心上，将纸片按如图折叠_百度知道
如图，已知正方形纸片ABCD边长为4，圆O的半径为1，圆心在正方形中心上，将纸片按如图折叠
，使EA7恰好与6)0相切于点A ′延长FA′交CD边于点G，则A′G的长
com/zhidao/pic/item/267f9e2fbd4c08f13b://a.hiphotos./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a27ebbf6e42d0c/267f9e2fbd4c08f13b.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d3d539cc568/267f9e2fbd4c08f13b.jpg" esrc="http://a<a href="http
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做OH⊥AB，所以FH平方+HO平方=OF平方FH=AH-AF;6A′G=圆O直径+FA′
=2+7&#47,交AB与H,AF=FA′;6=19&#47，所以有△FOH是直角三角形,FO=FA′+A′O所以设FA′=x(x+1)平方=(2-x)平方+2平方解x=7&#47解
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∴∠EA1F=90°：如图，∵点O是正方形ABCD的中心，∵EA1所在的直线与⊙0只有一个公共点，在直角△FGH中，则FA1=a，CG=a，FG=4+2a; 3∴A1G=4+a=19&#47，∴（4+2a）2=（8-2a）2+82：过点G作GH⊥AB于点H，∴AF=CG设AF=a，解得，∵∠A=90°，FH=8-2a：a=7&#47，∴EA1是⊙0的切线，HG=8解
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【急】在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为
【急】在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为
正方形的边长为1，那么到A点距离≤1的点的集合就是以A为圆心，半径为1的圆
所以在正方形内，这样的点的集合就是以A为圆心，半径为1的1/4个圆
它的面积=(1/4)×π×1^2=π/4
而整个正方形的面积=1×1=1
所以，到A的距离大于1的点的集合就是图中阴影部分的面积
=正方形面积-(1/4)圆的面积
所以，该概率=[1-(π/4)]/1=1-(π/4).
内随机取一点P&，即点P的总分布区域为正方形ABCD区域
5、点P到点A的距离大于1的概率=阴影区域面积/正方形区域面积=(1-&/4)/1^2=1-&/4&0.215=21.5%
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