用统计知识解决一些现实问题
　　从书籍、报刊、杂志、电视、互联网等媒体上，我们经常可以看到很多统计数据和统计图表．例如，某地义务教育的普及率达98％，某电视节目的收视率为9％，某地年人均生活用水量为36m3，2006年我国国内生产总值比上年增长10.7％等．这些数据可以帮助我们了解周围的世界现状和变化规律，探寻这些规律需要用到许多统计学的知识．在学习了数据的收集、整理、描述与分析等知识以后，学生已经具备了用统计知识解决这些实际问题的基础．
　　用统计知识解决一些现实问题不仅有利于培养学生结合图形、图表，用数学的思维方式观察、分析、解决现实世界的习惯，增强数学应用意识，增进学生对所学统计知识的理解，提高数学学习的兴趣．还能通过运用统计知识解决一些现实问题的探究活动，经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，发展统计观念，培养学生合作学习的意识和探究问题的能力，形成实事求是的态度以及进行合理质疑的习惯．
　　学生在小学已经认识了图表，接触了一些条形图、扇形图、折线图、直方图；在七年级上学期已经学习了全面调查、抽样调查的一些相关知识，知道了总体、样本等概念．
　　学生已经能够计算平均数，会求百分率；会设计一些简单的调查问卷和整理调查报告．
　　在现实生活中，如报纸、书本、讲义、杂志、电视，或互联网上，学生已经有意或无意地感受到数据、图表的客观存在；
　　在以前的学习过程中，学生已经经历过一些探究活动，已具备了一定的探究问题的能力及合作学习的基础．用数学知识解决几个生活中实际问题要4个这样的._百度作业帮
用数学知识解决几个生活中实际问题要4个这样的.
要4个这样的.
对数螺线与蜘蛛网曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮,稳坐军中帐.摆下八卦阵,只等飞来将.”动一动脑筋,这说的是什么呢?原来是蜘蛛,后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形.我们知道,蜘蛛网既是它栖息的地方,也是它赖以谋生的工具.你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问,好,下面就让我来慢慢告诉你吧.在结网的过程中,功勋最卓著的要属它的腿了.首先,它用腿从吐丝器中抽出一些丝,把它固定在墙角的一侧或者树枝上.然后,再吐出一些丝,把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来,用一根特别的丝把这个轮廓固定住.为继续穿针引线搭好了脚手架.它每抽一根丝,沿着脚手架,小心翼翼地向前走,走到中心时,把丝拉紧,多余的部分就让它聚到中心.从中心往边上爬的过程中,在合适的地方加几根辐线,为了保持蜘蛛网的平衡,再到对面去加几根对称的辐线.一般来说,不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同.丝蛛最多,42条；有带的蜘蛛次之,也有32条；角蛛最少,也达到21条.同一种蜘蛛一般不会改变辐线数.到目前为止,蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分,相临的辐线间的圆周角也是大体 相同的.现在,整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周,画曲线的工作就要开始了.蜘蛛从中心开始,用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝.这是一条辅助的丝.然后,它又从外圈盘旋着走向中心,同时在半径上安上最后成网的螺旋线.在这个过程中,它的脚就落在辅助线上,每到一处,就用脚把辅助线抓起来,聚成一个小球,放在半径上.这样半径上就有许多小球.从外面看上去,就是许多个小点.好了,一个完美的蜘蛛网就结成了.让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线,越接近中心,每周间的距离越密,直到中断.只有中心部分的辅助线一圈密似一圈,向中心绕去.小精灵所画出的曲线,在几何中称之为对数螺线.
对数螺线又叫等角螺线,因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角.大家可别小看了对数螺线:在工业生产中,把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状,抽水就均匀；在农业生产中,把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状,它就会按特定的角度来切割草料,又快又好.猫捉老鼠问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠.遗憾的是,问题并不那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的.这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在1分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另—只老鼠.
但是,假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住.按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠.于是,它们要花6分钟去捉住6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠.现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠.要在100分钟内捉住100只老鼠——这是题目关于猫捉老鼠的效率指标,我们肯定需要多于3只而少于4只的猫,因此答案只能是需要4只猫,虽然这有点浪费.
显然,对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间,这个趣题没做任何交代.因此,如果允许答案不唯一,那么,答案可以是丰富多彩的,3只、4只、甚至更多.如果要求答案唯一的话,这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题,由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息,因此无法回答这个问题.
这个简单的趣题启示我们,在解答一个数学问题（也包括其他问题）前,一定要仔细领会题目所给出的全部信息,既不要曲解题义,也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案.当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效益.表面涂漆的小积木的块数
一块表面涂着红漆的大积木（正方体）,被锯成27块大小一样的小积木,那么,这些小积木中,（1）三面涂漆的有几块?（2）两面涂漆的有几块?（3）一面涂漆的有几块?
这时,就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了.但只需认真观察一下,你就能发现,把正方体锯开以后,只有位于正方体八个角上的那些小积木,是三面涂漆的.也就是说,三面涂漆的小积木的块数,等于正方体的顶点数,有8块；
涂漆的那些小积木,位于正方体的两个面的交界处,但不在正方体的角上（即顶点处）.因此,只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数,而正方体有12条棱.于是,立即可以求得,两面涂漆的小积木的块数为1块×12=12块；
一面涂漆的小积木,位于正方体每个面的中心部位.即不在正方体的顶点处,也不在棱上.因此,只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数,而正方体有6个面.于是可得,一面涂漆的小积木的块数为1块×6=6块.
通过观察,找出解决问题的规律,是学习数学的重要任务之一.这样,就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题.根据上面归纳出来的分析方法,即使把这个正方体锯成更多的小积木,我们也能轻松地回答类似的问题.建议班级购买一台饮水机在炎炎夏日里,同学们遇到的难事就是饮水问题,为了使同学们过一个卫生清洁的夏季,班级决定出钱买一台饮水机,而每人又应出多少钱呢?即使买了饮水机,是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠?下面就来解答这个问题.
一、学生矿泉水费用支出
温州市景山中学共有37个班级,假设每班学生平均为60人,那么全校就有60×37=2220（人）.一年中,学生在校的时间（除去寒暑假双休日）大约为240天,设春季、夏季、秋季、冬季、各为60天,在班级没有购买饮水机时,学生解渴一般买矿泉水,设矿泉水每瓶为一元,学生春秋季每人二天1瓶矿泉水,则总共为60瓶.夏季每人每天1瓶,则总共也为60瓶,冬季每人每4天1瓶,总共为15瓶,则全年平均每名学生矿泉水费支出： 60+60+（60÷4）×1=135(元)；全班学生矿泉水费用 135×60=8100(元)；全校学生矿泉水费用：700(元). 二、使用饮水机费用
一台冷热饮水机的价格约为750元,1字牌大桶矿泉水为每桶10元,现每班都配备饮水机.设每班春、季两季、每2天1桶,则需60桶,夏季每天2桶,则需120桶,冬季每6天1桶,则每班需20桶,则一学年每班需要“60+120+20=200（桶）,一学生每班水费为200×10=2000元.电费折合为每学年每班为300元.则一学年配置饮水机每班水电费2300元.所以,一学年每班饮水机等合计约为=2550元；每个学生平均一学年的水电费为.5元；景山中学全校全年饮水机等费用约为37×元；
显然,通过计算,比较两项开支费用,各班购买一台饮水机要经济实惠得多,一学年每个学生可以节省：135-42.5=92.5元；每个班一学年可节省： 92.5×60=5550元；全校一学年可节省：350元.205350元,一个了不起的数据,而我们每天又可以喝上卫生清洁、冷暖皆宜的饮水机的矿泉水,等我们毕业时还可以把饮水机赠给下届同学,何乐而不为呢?我向昌乐二中提出倡议：在每个教室里配一台饮水机.
巧用数学看现实在现实生活中,人们的生活越来越趋向于经济化,合理化．但怎样才能达到这样的目的呢?
某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名,一等奖1000元 2名,二等奖100元10名,三等奖5元200名,乙商厦则实行九五折优惠销售.请你想一想；哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大?
面对问题我们并不能一目了然.于是我们首先作了一个随机调查.把全组的16名学员作为调查对象,其中8人愿意去甲家,6人喜欢去乙家,还有两人则认为去两家都可以.调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人,但事实是否如此呢?
在实际问题中,甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制.所以我们认为这个问题应该有几种答案.
一、苦甲商厦确定每组设奖,当参加人数较少时,少于213（1十2＋10＋200=213人）人,人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方式更吸引顾客.
二、若甲商厦的每组营业额较多时,它给顾客的优惠幅度就相应的小.因为甲商厦提供的优惠金额是固定的,共 14000元（10000＋ 2000＋ =14000）.假设两商厦提供的优惠都是14000元,则可求乙商厦的营业额为 280000元（ 14000 ÷ 5％=280000）.
所以由此可得：
（l）当两商厦的营业额都为280000元时,两家商厦所提供的优惠同样多.
（2）当两商厦的营业额都不足 280000元时,乙商厦的优惠则小于 14000元,所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元,优惠较大.
（3）当两家的营业额都超过280000元时,乙商厦的优惠则大于14000元,而甲商厦的优惠仍保持14000元时,乙商厦所提供的实惠大.
像这样的问题,我们在日常生活中随处可见.例如,有两家液化气站,已知每瓶液化气的质和量相同,开始定的价也相同.为了争取更多的用户,两站分别推出优惠政策.甲站的办法是实行七五折错售,乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售.两站的优惠期限都是一年.你作为用户,应该选哪家好?
这个问题与前面的问题有很大相同之处.只要通过你所需要的罐数来分析讨论,这样,问题便可迎刃而解了.
随着市场经济的逐步完善,人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩.买与卖,存款与保险,股票与债券,……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学,利比和比例,利息与利率,统计与概率.运筹与优化,以及系统分析和决策,都将成为数学课程中的“座上客”.
作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要.
（非原创）
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3.5 感受大数
教学目标：
知识与技能：借助自己熟悉的事物，从不同角度感受大数，发展数感，能借助计算器处理较复杂的数据。
过程与方法：让学生从身边较熟悉的事物出发，将大数与熟悉事物进行比较，经历数据的处理过程。收集数据，整理数据，分析数据，做出决策与预测，从多种角度去感受大数，进而发展数感。
情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，增强环保意识，从小树立强烈的社会责任感。
教学重点：借助自己熟悉的事物，从不同角度感受大数，发展数感，能借助计算器处理较复杂的数据。
教学难点：通过实验获得有关数据，整理数据利用计算器处理数据，将大数与现实生活的情景联系，感受大数，发展数感。
教材分析：学生在对生活中事物的接触和感 受中，已经具有一定的数感，但面临较大的数时，往往不能具体，深切的感受到底有多大，在这节课里，学生将经历收集数据、整理数据、分析数据、感受数据的过程，通过与生活中熟悉的事物比较，衡量、具体深切地感受大数，从而发展数感。
教材中提供了大量的生活素材，权衡之下，对材料中的小组活动做适当的增减，选择学生更喜欢的，更感兴趣的事物，同样也考虑选择了课堂内的可操作的小组活动，其它的留在课后，甚至有的数据可让学生利用课余时间收集，便于将课堂延伸到课外。
教学方法：引导、启发、自主探索、合作交流。
课时安排：1
教具：多媒体、尺子、计算器。
根据提供的信息，猜猜这些信息反映的是哪一件事情：
信息一：这是一件令全国都振奋的事情。
信息二：它发生在日。
信息三：它的举办体现了一种精神。
信息四：它将在2008年举行，地点是北京。
学生在教师说出信息的过程中自由回答，直到学生回答出申奥成功这一件事。
把游戏引入课堂，学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究的欲望。
二、播放纪录片（申奥成功时的情景）
通过激动人心 一刻的回放，激发学生学习探究的积极性，创设合适的问题的情景，同时能够活跃课堂气氛。
三、申奥在全国人民的支持和努力下获得成功，这意味着我国将面临很好的机遇和巨大的挑战，这里边涉及一些大数：
2008年以后的几年里，每年将会有100余万人到中国旅游，2008年北京奥运会将汇集运动员、记者和观众800余万人，承办奥运会将给北京带来8000亿元人民币的新增投资，为了能举办一个&绿色奥运&，北京在治理环境上花费了1000亿元人民币，仅基础设施的投资就高达2800亿元人民币。
（板书：3.5感受大数）
通过奥运这个引人注目的问题情景，引发学生参与学习的积极性，并让学生在参与的过程中拓宽知识范围，从而增强爱国热情和强烈的责任感。
创设情境一：
请测量一下你的数学课本的厚度，如果将100万册这样的数学课本摞在一起，大约有多高？比珠穆朗玛峰高吗？
（教师注意观察各小组活动的情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价）。
课堂小实验：提供从高度感受100万的另一个场景：
一百张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，若将一亿元面值为100元的人民币摞在一起，它的高度有我们的教学楼高吗？
四人为一小组，分工：两人计算，一人记录，一人组织，并展示小组成果，每小组派代表展示讨论合作所得的成果。
学生讨论完成，通过与自己看得见的教学楼的高度比较，更深切地感受大数。
让学生从高度这个角度感受大数100万。
创设情境二：
小明家到学校的路程约为1200米，它每天都步行上学，请你估算一下：在三年的时间里，他往返于家与学校之间的总路程大约有多少千米？这个路程相当于从你家到哪个城市的距离？
课堂小实验：提 供从长度感受大数的另一场景：
用你自己张开双臂的长度，来估算13亿中国人手拉手的长度，若地球赤道一周的长约为4万千米，那么13亿人手拉手能绕地 球几圈？
学生按小组活动：
估算计算结果，并通过自己所熟悉的另一城市的距离到所住家的距离来形象感受大数。
四人为一小组， 分工：两人计算，一人记录，一人组织，并展示小组成果，每小组派代表展示讨论合作所得的成果。
让学生从长度这个角度感受大数。
课堂小实验可以让学生动起来，通过实际测量自己的臂长再次感受大数。
创设情境三：
1989年，日本学者用计算机花67小时13分钟将&值算到小数点后5.3687亿位，小华在计算机上敲打数字的速度约为3.2&102个/分。按这样的打字速度，请你算一算：小华大约用多长时间能打完&的这个近似值的所有数字？
课堂小实验：
提供从时间感受大数的另一场景：
一位出纳员数钱的速度是1.62&104张/时，按每天数6小时计算，若让这位出纳员数一遍一亿元面值为100元的人民币，她大约要数多少天？
学生可以先通过猜测，然后通过小组计算验证自己的结论是否正确，从而感受大数。
让学生从时间的角度感受大数。
创设情境四：
某市在学生中开展&节约用水，保护水资源的活动&提倡每人每天节约0.3升水，若该市有80所学校，请依照我校在校生的数量估算该市全体学生一年的节水总量。
课堂小实验：提供另一场景：
一个塑料袋丢弃在地上占地面积大约是0.2平方米，那么100万个旅客每人丢一个塑料袋会污染多大的面积？
学生可以先通过猜测，然后通过小组计算验证自己的结论是否正确，从而感受大数。
让学生从节约环保的角度中感受大数，增强节约环保意识。
创设情境五：
让学生自己举出身边的大数，通过交流设计出估算方案。
学生按小组讨论完成。
学生从不同角度设计方案，多角度多 方位的感受大数，教师给予适当的鼓励引导和表扬。
本节课你有哪些收获和感悟？
学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给与鼓励性的评价。
让学生自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
自己列举生活中的大数并设计出估算方案与同伴比一比，看谁的方案更能让人深切的感受大数。
开放性课后作业的布置，让学生在这个过程中把数学知识的学习及应用与其他方面的知识结合起来，在提高其动手、动脑能力的基础上，感受数学来源于生活，又回归与生活的道理。
附：板书设计
3.5感受大数
1、从高度角度感受大数。&&&&&&&&&&&&&& 3、从时间角度感受大数。
&&& 2、从长度角度感受大数。&&&&&&&&&&&&&& 4、从节约环保角度感受大数。
教学反思：
数感不是抽象的概念，它是一个具体的体验，经历和感受，只有通过学生亲自动手才能获得，通过对节约环保等现实生活中的数据的处理和感受，让学生学会在处理达数时用恰当的估算方法，收集整理和描述，在此过程中感受大数，增强数感，学会与他人合作，为以后统计知识的学习作必要的准备。通过对具体事例的数据体验，增强环保意识和社会责任感，体会到数学是有意义的，是现实的。通过活动掌握基本的知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动体验。
回顾与反思
教学目标：
知识与技能：通过对本章的复习，使学生对本章的学习内容有一个整体的认识，体会估算与近似数在现实生活中的作用。
过程与方法：通过对典型问题的回顾与反思，使学生对本章的学习的内容有进一步的认识，能对题中所给的信息做出合理的解释和推理。
情感态度与价值观：估算和近似数可以解决现实生活中的很多问题，通过数学与现实的结合，增强学生的应用意识及节约意识，体会估算与近似数在解决实际问题中的重要作用。
教学重点：感受大数的含义，并能用科学计数法表示，以及掌握估算的方法和有效数字的概念。
教学难点：近似数与有效数字的理解与应用。
教材分析：本章的主要内容是了解生活中的大数，从估算和近似数两方面培养数感，包括用熟悉的事物描述较大的数，用科学计数法表示较大的数，用科学计算器进行复杂的计算。
教学方法：师生互动法、生生互动法。
课时安排：1
教具：计算器、多媒体。
出示幻灯片：
（边讲解边出示）
学生讨论完成。
通过对知识结构的分析和说明，使学生对本章学习内容有一个整体认识。
情境一：小刚家在鱼塘 放养鱼苗2000尾，根据经验这种鱼苗的成活率为95%，成活的鱼长大后在打捞出售前，需要先估算一下这塘鱼的总重量，于是小刚的父亲从中打捞出5条鱼，称得它们的质量为1.1千克、1.0千克、0.9千克、1.2千克、1.3千克，请你帮他们计算一下这塘鱼大约有多少千克？
课堂小实验：提供用估算解决实际问题的另一场景。
星期日小刚去动物园游玩，他在动物园的平面示意图上发现，&猴山&的占地接近于圆形。当游玩到&猴山&时，小刚非常想了解&猴 山&的占地面积，请你帮他设计一个估算方案（精确到1平方米）。
四人为一小组，分组讨论，最后各小组派一名代表说出估算方案。
让学生明白在实际生产生活中，为了解决问题，人们需要得到一些数据，但受条件限制不方便或者根本不可能获得极为准确的结果时，往往就要利用适当的方法进行估算。
四舍五入法
情境二：用四舍五入法按要求写出下列各数的近似数。
（1）2.014723（精确到百分位）
（2）0.（精确到万分位）
（3）（精确到个位）
（4）980492（精确到千位）
情境三：某服装厂为加工某种新款服装购进了一批布料，已知每匹布料长30米，加工一套这种服装需要2.6米布料， 请你帮助计算一下这匹布最多能加工几套这样的服装？
课堂小实验：提供&去尾法&的另一场景：
某建筑工程中需要将长为9米的螺纹钢截成2.5米长的螺纹钢，请问这条9米长的螺纹钢最多可截得多少根2.5米长的螺纹钢？
情境 四：据统计某苹果产区今年的苹果总产量为千克，若将其全部装箱，并用同一型号的卡车外运（每箱装15千克，每车装300箱）那么需要多少个包装箱？需要多少车次才能运完？
课堂小实验：提供&进一法&的另一场景：
某人购买了130升柴油，他有容积为40升的油桶若干个，问他需要准备几个这样的油桶就可以了？
采用竞赛的形式看谁能更快更准确地说出正确答案，在这个过程中尽量照顾不同层次的学生。
学生分组讨论，教师可适当点拨，最后告诉学生这种取近似值的方法叫做&去尾法&。
学生分组讨论，教师可适当点拨，最后告诉学生这种取近似值的方法叫做&进一法。
调动学生的积极性，活跃课堂气氛。
让学生明白在取近似数时要根据实际问题具体分析，不要太盲目而有悖事实。
让学生明白在取近似数时要根据实际问题具体分析，不要太盲目而有悖事实。
1、注意准确确定底数10的指数n：
情境五：地球与太阳的距离约为千米，请你用科学计数法表示这个数&&&&&&&& 。
2、注意a&10n中a的取值范围：情境六：光年是天文学中的距离单位，一光年大约是0千米，用科学计数法可以表示为（&&&&&&&&& ）
A．950&1010千米
B. 95&1011千米
C. 9.5&1012千米
D. 0.95&1013千米
要注意十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与对应的101、102、103、104、105、106、107、108的相互转换。
情境七:信息产业部的统计表明，我国的电话用户总数达到5.12亿，居世界首位，其中5.12亿用科学计数法表示为&&&&&&&&& 。
要注意处理好与有效数字的关系。
情境八：我国国内生产总值为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，并用科学计数法表示为&&&&&&&& 亿元。
要处理好与精确度的关系。
情境九：下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）2.340（2）71.0
（3）1.0&105（4）0.012
（5）580.07（6）3030万
学生讨 论完成。
学生讨论完成。
让学生在这个过程中明白，平时的学习要学会善于积累知识。
让学生在这个过程中明白，平时的学习要善于学会积累知识。
1、用计算器计算（保留两个有效数字）
（2）7654321
2、用计算器探索规律：请先用计算器计算，982、9982、99982、999982、由此猜想，9999&&982
学生自主完成。
让学生明白用计算器计算较大的数时,计算器会自动显示科学计数法的形式,此时只需要保留两个有效数字即可。
让学生明白计算器可以准确地求出结果,让学生有时间,又有精力去探索更多的数字规律。
情境十一：某市有五万名学生，如果所有的学生都在学校用午餐，每次使用一次性筷子，并且一双一次性筷子耗用的木材约为10立方厘米，请你估算一下，该市学生一年大约消耗多少立方米的木材？
学生可以先通过猜测，然后通过小组计算，验证自己的结论是否正确，进而再次感受大数。
引导学生继续感受大数， 增强节约意识。
本节课你有哪些收获和感悟?
学生相互交流自己的收获和学习的体会，教师参与互动，并给予鼓励性的评价。
让学生自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
见附页：本章测试题。
通过此题进一步巩固本章知识点，使学生养成用数据说话的习惯，能借助数据描述难以触及的事物。
附：板书设计
估算与近似数
一、用估算解决实际问题&&&&&&& 四、用计算器计算大数
二、取近似数的三种方法&&&&&&& 五、感受现实中的大数
三、科学计数法五注意
教学反思：
通过本章教学我深切感悟到应当避免使学生走入&两个误区&。
（一）&估算=乱猜&
出现上述情况的原因之一就是很多学生没有进行有效的思考，没有进行合理估算。作为教师我们要关注学生结果的由来，要让学生明白估算是在一定范围内对结果进行预算，允许有误差，但不是漫无边际的&乱猜&。
（二）&估算=取近似值&
之所以出现这种现象，正是因学生&精确计算&意识的顽固存在和估算意图的不理解造成的。作为教师我们要善于让学生理解题意，增强估算的意识。
有道是&吃一堑长一智&，只有不断的实践、思考、学习、感悟，才能使 &估算&和&近似数&教学的路越走越亮。
附：第三章估算与近似数测试题
1、2005年1月某市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2050000吨，用科学记数法可表示为（　　）．
Ａ．205&104吨　　Ｂ．0.205&107吨Ｃ．2.05&107吨　　　Ｄ．2.05&106吨
2、国家统计局资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（用四舍五入法保留三个有效数字）（　　）.
Ａ．3.13&1012元　　　　Ｂ．3.14&1012元
Ｃ．3.14&1013元　　&&& &&& Ｄ．3.14&104元
3、计算机的存储单位有：字节B，千字节KB，兆字节MB，1MB=1024KB，1KB=1024B，一个汉字要占两个字节，那么一张容量为1.44MB的软盘最多可存储多少个汉字?用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（　　）．
Ａ．7.55&105　　Ｂ．6.55&106　 Ｃ．75.5&104　　　　Ｄ．7.54&106　
4、小华用计算器计算&时，发现计算器的显示屏上显示下图的结果，对这个结果表示正确的应该是（　　）．
Ａ．1.&18& Ｂ．1.18
Ｃ．1.8& & Ｄ．1.14
5、下列说法正确的有（　　）．
①近似数0.05和近似数5.0的精确度相同;
②1.567精确到十分位后，有两个有效数字;
③近似数2000和近似数2.0&103的精确度相同;
④近似数25.0和近似数2.50的有效数字的个数相同.
Ａ．1个　　Ｂ．2个　　Ｃ．3个　　Ｄ．4个
1、为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元.这个数据精确到_________位，它有______个有效数字.
2、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只打火机的成本为2元，毛利率为25%.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了______元（精确到0.01元.）
3、用计算器探索：按一定规律排列的一组数： ， ，
，&， ， ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选________个数
4、小亮的爸爸从市场花30元买回3箱苹果，箱子上写着：数量24个，净重4千克，包装尺寸40&30&20(cm3)，在这段话涉及的数据中，&&&&&&& 是精确数，&&&&&& 是近似数。
5、利用计算器计算下列各式：
6&7=________，66&67=________，666&667=________，=________.
根据上述结果，你发现规律了吗?不用计算器直接写出=________.
某银行2004年新增加居民存款10亿元人民币。
&&&& （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
&&&& （2）一位出纳员数钱的速度是1.62&104张/时，按每天数6小时计算，如果让这位出纳员数一遍10亿元面值为100元的人民币，她大约要数多少天？
如何设计一个合理的方案,估算我们教学楼的高度?
课题学习：关于国际象棋的故事
教学目标：
知识与技能：在解决问题的过程中，进一步体会大数，体会科学计数法和估算在解决现实问题中的重要作用，培养学生探究规律的能力。
过程与方法：经历从实际问题建立数学模型，解决问题的过程。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中，通过克服困难的经历，增强学生应用数学解决问题的自信心，培养他们分析解决问题、估计、创新的能力。
教学重点：进一步体会大数、科学计数法和估算在现实问题中的重要作用。
教学难点：建立数学模型，解决实际问题。
教材分析：本课题学习从一个有趣的古老的传说开始，问题的提出具有一定的趣味性和挑战性，在寻求问题答案的过程中，需要教师及时地引导和点拨。
教学方法：引导、启发、自主探究、合作交流。
课时安排：1
教具：多媒体、科学计数器、小麦若干、杯子、天平
多媒体展示1：
用计算器探索规律：请先用计算器计算。
1+2=2（ ）-1
1+2+22=2（& ）-1
1+2+22+23=2（& ）-1
&由此猜想：1+2+22+23+....+2n=2（& ）-1
设计一种估计一粒麦粒质量的估算方案（此题也可以让学生课前完成）
（教师巡视点拨：为了尽快得到一粒麦粒的准确质量，在称量麦粒时要适量。最佳方案就是每人数50粒，称出200粒麦粒的重量来估算1粒麦粒的质量）。
四人一组，分组讨论完成。
先设计估算方案，再根据步骤操作，四人一组，二人称量，一人记录，一人做好汇报准备。
为下面探究活动的顺利进行作必要准备。
多媒体展示2：古时候，在某个王国里有位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了象棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：&就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一个放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒&&一直到第64格&，&你真傻！就这么一点麦粒？&国王哈哈大笑，大臣说：&就怕您的国库里没有这么多的麦粒！&你认为国王的国库里有这么多的麦粒吗？
多媒体展示3：
问题1：在国际象棋棋盘上每个格子中的麦粒数可以分别表示为1、2、2（& ）、2（& ）、2（& ）&
&2（& ）.从而可以知道国王奖给发明者的麦粒数是&&&&&&&&& 。
问题2：用前面得到的规律，写出国王奖给国际象棋发明者的麦粒数是&&& 。
问题3：用课前估算到的一粒麦粒的质量，用计算器算出国王应奖给国际象棋发明者的麦粒的总质量大约是&&&& 千克（结果用科学计数法表示）。
问题4：根据你的生活经验，请你估算一下：国王应奖给国际象棋发明者的这些粮食可供10亿人食用&&&& &年？
问题5：根据上面的估算结果，你认为国王有这么多粮食吗？
学生分组讨论，猜测结果。
学生分组讨论完成，教师适当点拨，在这个过程中要照顾到不同层次的学生。
让学生带着解决问题的强烈愿望和好奇心进行探究。
让学生经历建立数学模型解决实际问题的过程，培养学生探究规律的能力，进一步体会大数，增强节约意识。
多媒体展示4：
1、下图是一幅&苹果图&，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个&你能否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有&&&&&& &个苹果。
喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面拉成许多根细的面条，如图：
这样捏合到第10次可拉出&&&&&& 根面条？
学生观察、思考，小组交流讨论完成练习，巩固前面所学知识。
让学生在寻找规律中进一步感受大数。
本节课你有哪些收获和感悟？
学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性的评价。
让学生自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
多媒体展示5：
将一张厚度为0.1毫米的纸对折一次后，厚度为2&0.1毫米。
对折2次后，厚度是多少毫米？对折3次后呢？
（2）对折15次后，厚度是多少毫米？用这个厚度与你的身高比较，你能得到怎样的结论？
锻炼学生独立解决问题的能力，巩固本节知识，再次感受大数。
附：板书设计
课题学习：关于国际象棋的故事
1+ 2+22+23+....+2n=2n+1-1
教学反思：
本堂课我提出的数学问题不多，给学生留下了充分的思考时间，大胆地让学生自主探索，促使学生从多角度、用多方法观察问题，探索规律。不断引发学生对一个问题的争鸣，从争鸣中迸发出了许多创造的火花。另外，本堂课是数学兴趣课，我采用&无劣&评价教学法，始终以促使学生发展为出发点和归宿。当学生回答非常正确时，我给一个甜蜜的微笑；当学生回答错误时，我给一个自信的鼓励。相反，如果我不经意的一瞥，或一句讥讽的话会深深的挫伤学生的自尊心、自信心，使他们终身对数学不感兴趣。因此，我尽可能多的给学生鼓励和表扬，使学生感到自己是成功者。
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