如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=$\frac{1}{4}$S△ABC；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问教师讲解错误
错误详细描述：
数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分(△DCG)的面积．（1）独立思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(△DMN)的面积．任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是________．②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答．
解：（1）独立思考：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE．∴∠FDE=∠B∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴，．∴．（2）合作交流：解法一：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A＋∠B=90°，∠A＋∠2=90°，∴∠B=∠2．∴∠1=∠2．∴GH=GD．∵∠A＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，∴∠A=∠3．∴AG=GD．∴AG=GH．∴点G为AH的中点．在Rt△ABC中，．∵D是AB中点，∴．在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB．∴．∴，∴． ∴．解法二：同解法一，G是AH的中点．连接BH，∵DE⊥AB，D是AB的中点，∴AH=BH．设AH=x．则CH=8－x．在Rt△BCH中，CH2＋BC2=BH2．即：(8－x)2＋36=x2．解得．∴．∴解法三：同解法一，∠1=∠2．连接CD，由(1)知，∠B=∠DCB=∠1．∴∠1=∠2=∠B=∠DCB．∴△DGH∽△BDC．作DM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∵D是AB的中点，∠ACB=90°，∴CD=AD=BD．∴点M是AC的中点．∴．在Rt△ABC中，，．∴．∵△DGH∽△BDC．∴．∴． ∴．(3)提出问题：①②注：此题答案不唯一，语言表述清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分．示例：如图，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥BC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分(四边形DMCN)的面积．
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京ICP备号 京公网安备如图，如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为5cm．
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科目：初中数学
如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（　　）A．cmB．cmC．cmD．无法确定
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