高一数学2.5.1函数的零点练习题（有答案）
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高一数学2.5.1函数的零点练习题（有答案）
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高一数学2.5.1函数的零点练习题（有答案）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 数学•必修1(苏教版)&
2．5　函数与方程2．5.1　函数的零点
&已知二次函数y＝x2－2x－3，令y＝0即x2－2x－3＝0时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？
&基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间(　　)A．(0,1)&&&&&&& B．(1,1.25)
C．(1.25,1.75)&& D．(1.75,2)&
解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－14&0，f(2)＝lg 2&0.答案：D
2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x&0的零点个数为(　　)
A．0个& B．1个& C．2个& D．3个
解析：：x≤0时由x2＋2x－3＝0⇒x＝－3；x&0时由－2＋lnx＝0⇒x＝e2.答案：C&
3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a&0)，若f(m)&0，则(　　)A．f(m－1)&0B．f(m－1)&0C．f(m－1)＝0D．f(m－1)与0的大小不能确定
解析：结合图象易判断．答案：A
4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)&A．(－2，－1)　　 B. (－1,0)
C. (0,1)&&&&&&&&&& D．(1,2)
解析：因为f(0)＝－1&0，f(1)＝e－1&0，所以零点在区间(0,1)上，选C.答案：C
5．函数f(x)＝4x－2x＋1－3的零点是________
解析：由4x－2x＋1－3＝0⇒(2x＋1)(2x－3)＝0⇒2x＝3, ∴x＝log23.答案：log23
6．函数f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零点是__________．
解析：利用定义可求解．答案：1，3±52
7．若函数y＝x2－ax＋2有一个零点为1，则a等于__________．
解析：由零点定义可求解．答案：3
8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a&0且a≠1)，当2&a&3&b&4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)(n∈N*)，则n＝________.
解析：根据f(2)＝loga2＋2－b&logaa＋2－3＝0，f(3)＝loga3＋3－b&logaa＋3－4＝0，∴x0∈(2,3)，故n＝2.答案：2
9．证明：方程x•2x＝1至少有一个小于1的正根．
证明：令f(x)＝x•2x－1，则f(x)在区间(－∞，＋∞)上的图象是一条连续不断的曲线．当x＝0时，f(x)＝－1&0.当x＝1时，f(x)＝1&0.f(0)•f(1)&0，故在(0,1)内至少有一个x0，当x＝x0时，f(x)＝0.即至少有一个x0，满足0&x0&1，且f(x0)＝0，故方程x•2x＝1至少有一个小于1的正根．文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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高中数学竞赛第三章函数练习题
【www.ruiwen.com - 试题】
　　第三章 函数　　一、基础知识　　例2 求函数f(x)= 的最大值。　　五、联赛一试水平训练题　　1．奇函数f(x)存在函数f-1(x)，若把=f(x)的图象向上平移3个单位，然后向右平移2个单位后，再关于直线=-x对称，得到的曲线所对应的函数是________.　　2．若a&0，a 1,F(x)是奇函数，则G(x)=F(x) 是________（奇偶性）.　　3．若 =x，则下列等式中正确的有________.①F(-2-x)=-2-F(x)；②F(-x)= ；③F(x-1)=F(x)；④F(F(x))=-x.　　4.设函数f：R→R满足f(0)=1，且对任意x,∈R，都有f(x+1)=f(x)f()-f()-x+2，则f(x)=________.　　5．已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1，且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5, f(x+1) ≤f(x)+1。若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)= ________.　　6. 函数f(x)= 的单调递增区间是________.　　7. 函数f(x)= 的奇偶性是：________奇函数，________偶函数（填是，非）。　　8. 函数=x+ 的值域为________.　　9．设f(x)= ,　　对任意的a∈R，记V(a)=ax{f(x)-ax|x∈[1, 3]}-in{f(x)-ax|x∈[1, 3]}，试求V(a)的最小值。　　10．解方程组： （在实数范围内）　　11．设∈N+, f: N+→N+满足：（1）f(x)严格递增；（2）对任意n∈N+, 有f[f(n)]=n，求证：对任意n∈N+, 都有 n≤f(n)≤　　六、联赛二试水平训练题　　1．求证：恰有一个定义在所有非零实数上的函数f，满足：（1）对任意x≠0, f(x)=xf ；（2）对所有的x≠-且x≠0，有f(x)+f()=1+f(x+).　　2.设f(x)对一切x&0有定义，且满足：（ⅰ）f(x)在（0，+∞）是增函数；(ⅱ)任意x&0, f(x)f =1，试求f(1).　　3. f:[0,1]→R满足：（1）任意x∈[0, 1], f(x)≥0；（2）f(1)=1；（3）当x, , x+∈[0, 1]时，f(x)+f()≤f(x+)，试求最小常数c，对满足（1），（2），（3）的函数f(x)都有f(x)≤cx.　　4. 试求f(x,)=6(x2+2)(x+)-4(x2+x+2)-3(x+)+5(x&0, &0)的最小值。　　5．对给定的正数p,q∈(0, 1)，有p+q&1≥p2+q2，试求f(x)=(1-x) + 在[1-q,p]上的最大值。　　6．已知f: (0,1)→R且f(x)= .　　当x∈ 时，试求f(x)的最大值。　　7．函数f(x)定义在整数集上，且满足f(n)= ，求f(100)的值。　　8．函数=f(x)定义在整个实轴上，它的图象在围绕坐标原点旋转角 后不变。（1）求证：方程f(x)=x恰有一个解；（2）试给出一个具有上述性质的函数。　　9．设Q+是正有理数的集合，试构造一个函数f: Q+→Q+，满足这样的条件：f(xf())= x, ∈Q+.
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