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高一数学必修4练习题
高一数学必修4练习题（四）适用范围：第三章 《三角变换》A组题（共100分）一． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为（
D.2. 的值为（
D. －3. 函数的最小正周期为（
D.4. 已知、都是锐角，，则的值为（
D.5. 函数的最大值和最小值分别为（
）A. 最大值为1，最小值为－1
B. 最大值为2，最小值为－2C. 最大值为，最小值为
D. 最大值为，最小值为－1二． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．已知，则=_______________。7. 已知，则的值为___________。8. ＝___________。9. 化简＝_______________。三． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本小题13分）（1）已知，求的值；（2）证明：.11.（本小题14分）　　已知A、B、C是的三内角，向量，,且.　　（1）求角A；　　（2）若，求.12.（本小题14分）已知，对恒成立，求满足条件的范围.B组题（共100分）四． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．函数的单调递增区间是（
D．14. 已知函数，则下列判断正确的是（
）　A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是　B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是　C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是　D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是15. 若，则的值为（　　）Ａ．
Ｄ．16. 已知锐角、满足，则为（
D.17. 函数在区间的简图是（　　）五． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．若，则的取值范围是_______________；19. =________________；20. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 _____.21. 已知，则＝________.六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题13分）　　已知,为的最小正周期，,，且．求的值．23．（本小题14分）　　已知函数.　　（1）求的定义域；　　（2）若角在第一象限且，求的值.24.（本小题14分）　　已知的面积为，且满足，设和的夹角为．　　（1）求的取值范围；　　（2）求函数的最大值与最小值．C组题（共50分）七． 选择或填空题：本大题共2题。25．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称
　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称26. 已知向量，则 的最大值为________；解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.28．已知向量和，且求的值.29．已知，且.求： 的最大值，并求出相应的的值.厦门市学年数学必修4练习（四）参考答案适用范围：第三章 《三角变换》A组题（共100分）一. 选择题：
DCBAB二. 填空题： 6．
9.三. 解答题：10．（本小题13分）（1）解：∵,,两式相加得,......①两式相减得,......②②÷①得＝.（2）证明：＝＝＝.　　11.解：（1）∵ ∴，即　　　　,　　　　∵,，∴，即　　（2）由题知，整理得,　　　　∵，∴，　　　　∴或　　　　而使，舍去，　　　　∴，　　　　∴　　　　=12.解：＝，令；依题意 对恒成立，，得；满足条件的范围为.B组题（共100分）四. 选择题： DBCAA五. 填空题：18．
21. 2六. 解答题：22．解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以====23．解：（1）由，得，;　　　　故的定义域为　　（2）由已知条件得；　　从而＝＝＝＝24.解：（1）设中角的对边分别为，∵的面积为，，又，，可得，∴．（2）=　　　　　==．　，　∴当时，，当时，，．C组题（共50分）七. 选择或填空题：25　D　 26.八. 解答题：27．解：（1）　　＝　　＝，∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，，；（2）由（1）的，　　，，　　∴当时，取最小值，　　∴在区间的最小值为，　　，28．解法一：＝＝，由已知,得，，，，，。解法二：＝＝＝，∵,，，，。29．解：＝＝＝＝＝＝，，；，，；当时，y取最大值，这时，得；即当时，.高中数学试题 - 数学试题
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