数学期望_百度百科
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早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做，一个叫做。帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3/4，赢了3局的拿这个钱的1/4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，A有1/2的可能赢得他的第5局，B有1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局，钱应该全归他；若B赢得他的第4局，则下一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必须赢满5局的话，A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4,当然，B就应该得1/4。数学期望由此而来。外文名mathematical expectation类&&&&别定理
离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的期望[1]（设级数绝对收敛），记为E（x）。数学期望是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或。如果随机变量只取得有限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。它是简单算术平均的一种推广，类似。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。
设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量的数学期望，记为E(X)。
若随机变量X的F(x)可表示成一个非负f(x)的积分，则称X为，f(x)称为X的（分布密度函数）。
能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。
与连续型随机变量也是由随机变量取值范围(取值)确定，
变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量，
比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，
k是随机变量，
k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20，
因而k是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量，
比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，
x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。
连续型随机变量X的为f(x),若积分绝对收敛，则称此积分值为随机变量X的数学期望，记为：数学期望按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为。1 决定可靠性的因素常规的是根据经验而选取的，即取材料的强度极限均值（概率理论中称为数学期望)与工作应力均值（数学期望)之比在数学期望和统计学中，一个离散性的（或数学期望、或，亦简称期望）是试验中每次可能结果的乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的。需要注意的是，并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）对于数学的定义是这样的。数学期望
E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn)
X1,X2,X3，……，Xn为这几个数据，p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)为这几个数据的。在随机出现的几个数据中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)概率就理解为数据X1,X2,X3，……，Xn出现的频率f(Xi).则：
E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1） + X2*f2(X2） + …… + Xn*fn(Xn)
很北京大学数学教学系列丛书容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术。
我们举个例子，比如说有这么几个数：
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12，这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f(2) = 2/12, f(5) = 2/12,f(6) = 1/12,f(8) = 2/12,f(9) = 1/12,f(4) = 1/12 根据数学期望的定义：
E(X) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3
所以 E(X) = 13/3,
这些数的：
Xa = （1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1）/12 = 13/3
所以E(X) = Xa = 13/3
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看1. 已知-\frac{2}{3}a^{x+y}b^{6}与4a4bx-y是同类项，则x，y的值分别是()
A.x=5，y=-1
B.x=-1，y=5
C.x=5，y=1
D.x=6，y=-2
2. 下列计算正确的是()
3. 如图．三角形纸片ABC中，∠A=65&，∠B=75&，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20&，求∠2的度数．
4. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是()
5. 在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是()
6. 计算：(1)23-20+(\frac{1}{2})-1；(2)(x+3)2-x(x+5)．
7. 归纳&&推理　证明(1)填空：如图1，过△ABC的顶点A有一直线EF，且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°；证明：∵EF∥BC　　　(已知)∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C；(_____)又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°(平角定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(_____)本题所证明的命题可用一句话概括为_____．(2)在(1)基础上请证明：如图2，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠BPC的度数；(每一步无需写理由和依据)(3)如图3，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若∠A=β°，则∠XBC+∠XCB=_____，∠ABX+∠ACX=_____．(直接填写结果)
8. 如图所示，该几何体的俯视图是()
9. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是_____．
10. (2010o杭州)已知a，b为实数，则解可以为-2＜x＜2的不等式组是()
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