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学年高二数学苏教版必修5同步检测：第2章 2.2 2.2.3等差数列的前n项和
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等差数列的前n项和
A级　基础巩固
一、选择题等差数列{a中＝120那么a＋a等于(　　)　　　　．　　　　．　　　　．解析：根n项和公式S＝可得S＝＝5(a1＋a)＝120＋a＝24.答案：在等差数列{a中已知前15项的和S＝90则a等于(　　)答案：记等差数列{a的前n项和为S若S＝20＝4则公差d为(　　)解析：由得
答案：＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于(　　)
解析：根据题意记等差{an}的通项公式a＝1＋(n－1)＝3n－2则1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)＝(n＋3)[1＋3(n＋3)－2]＝答案：若等差数列{a的前三项和S＝9且a＝1则a等于(　　)解析：S＝3a＋＝9且a＝1所以d＝2所以a＝a＋d＝3.答案：二、填空题若一个等差数列{a的前3项和为34最后3项的和为146且所有项的和为390则这个数列有________项．解析：a＋a＋a＋a－2＋a－1＋a＝34＋146180，所以3(a＋a)＝180即a＋a＝60.由S＝390知＝390所以＝390解得n＝13.答案：13在项数为2n＋1的等差数列中所有奇数项的和为165所有偶数项的和为150则n＝________．解析：(1)由＝＝＝解得：n＝10.答案：10设等差数列{a的前n项和为S若a＝－11＋a＝－6则当S取最小值时＝________．解析：a＋a＝2a＝－6得a＝－3所以公差d＝＝＝2.法一：由d＝2>0可知数列{a是递增数列．＝－11＋2(n－1)＝2n－13.令a＝0得n＝6所以a故数列{a的前6项和最小．法二：Sna1＋＝n－12n＝(n－6)－36.所以当n＝6时最小．答案：6三、解答题已知等差数列51(1)第几项开始为负？(2)前多少项的和最大？解：(1)易得a＝51＝48－51＝－3故a＝a＋(n－1)d＝－3n＋54.由－3n＋54≤0得n≥18.故第19(2)由a＝0且a故前17项或前18项的和最大．已知数列{b的前n项和S＝9－6n若b＝2－1求数列{a的通项公式．解：当n＝1时＝S＝9－6×1＝3当n≥2时＝S－S－1＝9－6n－9＋6(n－1)＝－12n＋6当n＝1时＝3不符合b＝－12n＋6的形式所以b＝又b＝2－1a所以a＝级　能力提升一、选择题设等差数列{a的前n项和为S－1＝－2＝0＋1＝3则m＝(　　)解析：a＝S－S－1＝2＋1＝S＋1－S＝3所以公差d＝a＋1－a＝3－2＝1.由S＝＝0得a＝－a＝－2所以a＝－2＋(m－11＝2解得m＝5.答案：设S是等差数列{a的前n项和若＝则等于(　　)－1
解析：＝＝＝＝＝1.答案：等差数列{a的前m项的和为10前2m项的和为100则它的前3m项的和为(　　)解析：因为S＝10＝100故S－S＝90故知S－S－S构成首项为10公差为80的等差数列所以S－S＝90＋80＝170.所以S＝＋＝答案：二、填空题已知{a是等差数列＝1公差d≠0为其前na1a5＝a则S＝________．解析：由a＝a得a(a1＋4d)＝(a＋d)解得d＝2所以S＝＋＝8×1＋＝64.答案：64流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传某市去年11月曾发生流感据资料记载月1日该市新的流感病毒感染者有20人以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人那么到11月7日该市新感染者共有________人．解析：设从11月1日起第n天的新感染者有a人则a＋1－a＝50则每天的新感染者构成以a＝20＝50的等差数列{a所以到11月7日该市新感染者共有＝7a＋7×20＋＝1 190人．答案：1 190三、解答题设等差数列{a满足a＝5＝－9.(1)求{a的通项公式；(2)求{a的前n项和S及使得S最大的序号n的值．解：(1)由a＝a＋(n－1)d及a＝5＝－9得可解得数列{a的通项公式为a＝11－2n(n∈N)．(2)由(1)知＝na＋＝10n－n因为S＝－(n－5)＋25所以当n＝5时取得最大值．
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等差数列第一课时
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新人教B版必修五2.2.1《等差数列》word教案.doc 等差数列（第一节）教案 、教学目的 ： 1、 理解等差数列的定义及概念。 2、 了解等差数列的通项公式。 二、教学重点 ： 等差数列概念的理解和等差数列通项公式的推导。 三、教学关键 讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 四、教学理念： 1、 注重知识的形成的过程，注重学生思维发展的过程。 2、 课堂设计从问题的 提出到问题的解决，再提出问题。 3、 引导学生“再创造”。 五、教学过程： 教学情景的设计：（在课前播放象山的风景片） T：同学们，谁不说自己的家乡好，张老师深深爱着自己的家乡 ---象山，刚才张老师向同 学们展示了象山 美丽、丰富的自然人文景观，为了让同学们更进一步了解象山，走进象山，老师特意从象山统计局拿来几组有关象山经济软环境的数据。下表一 (单位 :万 ) 97 98 99 00 01 02 人口总量 53.60 53.45 53.30 53.15 53.00. 52.85 耕地面积 28.40 28.70 29.00 29.30 29.60 29.90 表二 (单位 :元 ) 2 月 4 月 6 月 8 月 10 月 房价 00
（为了便于研究上述的数字经过近似处理） 思考 1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？ （数据 来源于现实社会，围绕思考让学生进行 分小组讨论 ， 目的是 培 养学生将实际问题数学化的能力及学生的数学建摸能力） T：从两方面考虑：从宏观上（移居大城市，计划生育、围海造田等） 从微观上（ 数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析 ， 从表格中抽象出一般数列 1a 2a 3a 4a 5a 6a 53.60 53.45 53.30 53.15 53.00. 52.85 28.40 28.70 29.00 29.30 29.60 29.90 00 00 00 1200 T： 同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征。 S 1：后一项与它的前一项的差等于常数 （描述 1） T：反例： 1， 3， 5， 6， 12，这样的数列特征和上述数列一样么？ S：不一样，要加上 同一常数 ， S2： 每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述 2） T：反例： 1， 3， 4， 5， 6， 7，这样的数列特征和上述数列一样么？ S：不一样，必须从第二项起。 S3：从第二项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（描述 3） （ 把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解 这四组数列的共同特征： 1、同一常数 ， 2、从第二项起 ） T：用数学符号语言： S4： na - 1?na =d T：等价么？ S5：应加上（ d 是常数） n≥ 2,n∈ N* （让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性） T：对式子进行变形可得： na = 1?na +d（ d 是常数） n≥ 2,n∈ N* ，如果我们能跳出 d的思维定势，能得到很多的公式变形。（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔） T：这样的数列在你日常生活中存在？ S：举例： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ， ··· d=1 10， 15， 20， 25， 30， 35， 40 d=5 100， 90， 80， 70 d=-10 （让学生举例，加深对数列的感性认识） T：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？ S：等差数列 （让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。当然也允许学生 提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等） 定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一 项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫等差数列， d 为公差。 1a 为数列的首项。 daa ?? 12 ， daa ?? 23 ， daa ?? 34 ， ··· daa nn ?? ? 1 ··· （ n≥ 2, ,n∈ N*） （提出课题《等差数列的概念（一）》） （ 对定义进行分析，强调 ： 1、同一常数 ， 2、从第二项起 。 同时在 学生的举例 中 改动几个数，问学生 破坏定义的什么要求 ， 注意对数列概念的严谨 性分析。 ） 数学史的介绍：等差数列的历史研究是数学史上最早出现的并引起人们广泛应用的数列，在 1858 年苏格兰埃及学家发现约公元前 1650 年的阿莫斯纸草上就记载着两例等差 数列，（ 10人分 10 斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少 1/8），在我国出土于春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差数列配置，成书于公元前 2 世纪的《周髀算经》上有“七衡图” ··· 都记载着等差数列大量研究。被誉为“数字推理的第一思维”。 T： 回到表格中抽象出的 4 个数列，分别说明他们的公差。 d=-0.15、 d=0.30 d=300 d=0 （引导学生发现公差 d 对数列的影响，当 d） 0 时数列是递增，当 d《 0 时数列是递减，当 d=0时数列是常数列。》 1a 2a 3a 4a 5a 6a 53.60 53.45 53.30 53.15 53.00. 52.85 T： 见上表， 请 7 号的同学回答 a7， 请 8 号的同学求 a8， 请 42 号的同学求 a42··· S：若能求出 数列的通项公式 ，问题就能较好的解决； （ 再提出问题，引导问题进一步发展，发现求通项的必要性 ） T：我们把 问题 推广到一般情况。 若一个数列 1a ， 2a ， 3a ， ··· ， an ， ··· 是等差数列，它的公差是 d，那么数列 { an }的通项公式是什么？ 方法 1． n=2 daa ?? 12 n=3 dadaa 2123 ???? n=4 dadaa 3134 ???? ····· dnadaa nn )1(11 ????? ? 当 n=1 时，也成立。 （归纳、猜想。 培养学生合情推理的能力） 方法 2。daadaadaadaadaann ???????????.用叠加得 dnaan )1(1 ??? ， 当 n=1 时，也成立。 整理得： dnaan )1(1 ??? n∈ N* （回过来再说明等差的优点， 体现用等 差概念的优势，化繁为简，化腐朽为神奇，体现“数学之美”； 并 让学生自由的交流，进行“再创造” ，可推出 dnaa mn )1( ??? ， n、 m∈ N* T： 1、对通项公式进行分析； 通项公式中含有 a1， d， n， an四个量，其中 a1和 d 是基本量，当 a1和 d 确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一） 2、 dnaa mn )1( ??? ， n、 m∈ N* 4、 挖掘等差数列的函数特征： 等差数列的通项公式 an= a1＋（ n－ 1） d．可表示为 an=dn＋ c（其中 c=a1－ d， n 属于N*）的形式， n 的系数即为公差．当 d≠ 0时， an 是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数 y=dx＋ c（ x属于 R）的图象上的一群孤立的点．（画图略） （在数列的通项公式中，每取一个 n，都有唯一一个 an与之对应，让学生联系映射的思想，挖掘数列的函数特征） T： 回到表格中抽象出的 4 个数列，分别说明他们的通项公式。 dnaan )1(1 ??? =53.60+（ n-1） *（ -0.15） dnaan )1(1 ??? = 28.40+（ n-1） *0.30 dnaan )1(1 ??? =2000+（ n-1） *300 dnaan )1(1 ??? =1200+（ n-1） *0 思考 2：如果在一定时间内象山的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出 2010 年象山人口总量？到第几年人口总量会小于 51 万？（请你在分析数据的基础上进行合情推理）。 问 1：方法 1 等差数列 1a =53.60，则 2007 年为第 11 年， n=11，求 11a =52。 10； 方法 2：若 6a =52.85，求 11a =52。 10） 方法 3： 也可从函数角度解；求 f（ 11）。 问 2：解：设 2002 年为第一年，第 n 年后象山的人口总量小于 51 万。 dnaan )1(1 ??? =52.85+（ n - 1）（ -0.15） 115.085.1 ? ≈ 13.3 所以：第 14 年后即 2015 年时象山人口总量 小于 51 万 （引导学生一题多解，注意让学生分析，并通过学生的不同解释，加深对数列基本量法的理解，以及决定等差数列要素的选择） 小结 ：这节课我们一起对象山经济软环境中的几组数 据中进行一次有意义的探索，并总结等差数列的概念求出了等差数列的通项公式， 等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项 an与项数 n 的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具．通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻 辑推理在探索、发现知识方面的重要作用 ． 让 学生明白 ““ 数数 学学 来来 源源 于于 生生 活活 ，， 应应用用 于于 生生 活活 ”” 。。 思考 3：等差数列有很多的性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究？在生活中寻找一些数据进行一次探索？（研究性作业）
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一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
一个等差数列的前九项之和为一百八,第十项是三十五,该数列的...解:设该等差数列为{an},设公差为d。S9=9a5=180a5=20a10-a5=5da10=25d=(a10-a5)/5=(25-20)/5=1a1=a10-9d=25-9×1=16数列的第一项是16。已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...试题答案:设等差数列的前n项和为sn,由算术平均数的定义可得:s99=10s1010=11,即s9=90s10=110,由等差数列的前n项和公式可得:9a1+9×82d=×92d=110,整理...已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,由等差数列性质知:(A1+A9=A2+A8=A3+A7=A4+A6=2A5)得S9=9A5所以A5=10前10项的算术平均数为11,同理知:A5+A6=...一个等差数列共有9项,前三项的和为15,最后三项的和为51,则这...一个等差数列共有9项,前三项的和为15,最后三项的和为51,则这数列的前9项的和为?请给出详细的解题过程,一定采纳!一个等差数列前9项和为450.已知首项8为65,这个等差数列的首...等差数列前9项450.已知首项865,等差数列首相第5项=50第8项=65d=(65-50)/(8-5)=5第1项=50-(5-1)d=30一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少(图2)一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少(图4)一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少(图6)一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少(图8)一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少(图10)一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少(图12)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一项是多少我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:一个等差数列前9项和为450.已知首项8为65,这个等差数列的首...等差数列前9项450.已知首项865,等差数列首相第5项=50第8项=65d=(65-50)/(8-5)=5第防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一...第五项是162÷9=18设第一项是X则5×(X+18)/2=405X+18=162X=144答:这个数列的第一项是144.祝你开防抓取，学路网提供内容。第五项是162÷9=18一个等差数列前9项的和是162,前15项的和是405,这个数列的第...S9=9a5=162则a5=18S15=15a8=405则a8=27d=a8-a5/8-5=27-18/3=3a1=a5-4d=防抓取，学路网提供内容。设第一项是X已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...设等差数列的前n项和为sn,由算术平均数的定义可得:s99=10s1010=11,即s9=90s10=110,由等差数列的前n项和公式防抓取，学路网提供内容。则5×（X+18)/2=405已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...解:设等差数列的前n项和为sn,由算术平均数的定义可得:s99=10s1010=11&即s9=90s10=110由等差数列的防抓取，学路网提供内容。X+18=162已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...设等差数列的前n项和为sn,由算术平均数的定义可得:s99=10s1010=11&即s9=90s10=110由等差数列的前n防抓取，学路网提供内容。X=144答：这个数列的第一项是144.一个等差数列，有无可能每项都是完全平方数答：这个问题可以表述为如下形式：“完全平方数构成的集合是否含有任意长度的等差数列。”这句话隐含了公差不能为0.Szemeredi定理告诉我们，正上Banach密防抓取，学路网提供内容。一个等差数列前9项的和是162,前5项的和是405,这个数列的第一...第五项是162÷9=18设第一项是X则5×(X+18)/2=405X+18=162X=144答:这个数列的第一项是144.祝你开心一个等差数列前9项的和是162,前15项的和是405,这个数列的第...S9=9a5=162则a5=18S15=15a8=405则a8=27d=a8-a5/8-5=27-18/3=3a1=a5-4d=18-4*3=6参考公式Sn(n为奇数)=na(n+1)/2已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...设等差数列的前n项和为sn,由算术平均数的定义可得:s99=10s1010=11,即s9=90s10=110,由等差数列的前n项和公式可得:9a1+9×82d=×92d=1...已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平...解:设等差数列的前n项和为sn,由算术平均数的定义可得:s99=10s1010=11&即s9=90s10=110由等差数列的前n项和公式可得:9a1+9×82d=×102d=110整理得...
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18:等差数列末项计算
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给出一个等差数列的前两项a1，a2，求第n项是多少。
输入一行，包含三个整数a1，a2，n。-100 &= a1,a2 &= 100，0 & n &= 1000。
输出一个整数，即第n项的值。
来源《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-) 第一章 第一讲 习题1
#include &iostream&
#include &iomanip&
#include &cmath&
int main()
int a1, a2, n,
cin && a1 && a2 &&
d = a2 - a1; // 差
cout && a1+d*(n-1) &&
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