2012届高考数学等差数列第一轮专题复习测试卷(含答案)
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2012届高考数学等差数列第一轮专题复习测试卷(含答案)
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 第二十八讲　等差数列一、：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是(　　)A．S7　　　　　　　　　&&B．S8C．S13& &&&&&&D．S15解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)，∴3a1＋18d＝p，解a7＝13p.∴S13＝13×(a1＋a13)2＝13a7＝133p.答案：C2．等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(　　)A．48& B．49C．50& D．51解析：∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝13得d＝23，令an＝33＝13＋(n－1)×23，可解得n＝50.故选C.答案：C3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为(　　)A．2& B．3C．4& D．5解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝a3＋a52≤4，a4的最大值为4.故选C.答案：C4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则a5a3的值为(　　)A.16& B.13C.35& D.56解析：∵{an}是等差数列，∴a5a3＝a2＋a82a1＋a52＝S56(a1＋a5)×52×5＝56S5S5＝56，故选D.答案：D5．(;济宁市模拟)已知数列{an}为等差数列，若a11a10&－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn&0的n的最大值为(　　)A．11& B．19C．20& D．21解析：∵a11a10&－1，且Sn有最大值，∴a10&0，a11&0，且a10＋a11&0，∴S19＝19(a1＋a19)2＝19&#，S20＝20(a1＋a20)2＝10(a10＋a11)&0.所以使得Sn&0的n的最大值为19，故选B.答案：B6．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：&a1&a2&a3&a4&a5&a6&a7&a8&a9&a10&a11&a12x1&y1&x2&y2&x3&y3&x4&y4&x5&y5&x6&y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于(　　)A．1003& B．1005C．1006& D．2011解析：依题意得，数列a2，a4，a6，…，a2k，…，是以a2＝1为首项，1为公差的等差数列，因此a2010＝a2×1005＝1＋(1005－1)×1＝1005.数列a1，a3，a5，a7，…，a2k－1，…，即是以1，－1,2，－2，…，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且2＋1，因此a，a2011＝－503，a2009＋a2010＋a，选B.答案：B二、题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72.答案：－728．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则a6b6＝________.解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是可直接由结论anbn＝A2n－1B2n－1求得．答案：6179．设f(x)＝12x＋2，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．解析：∵f(x)＝12x＋2，∴f(1－x)＝121－x＋2＝2x2＋2•2x＝12&#＋2x，∴f(x)＋f(1－x)＝12x＋2＋12&#＋2x＝1＋12&#＋2x＝22.设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)，则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝62，∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝32.答案：3210．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝Snn2，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a4－a2＝8，∴d＝4.又∵a3＋a5＝26，即2a1＋6d＝26，∴a1＝1.∴Sn＝n＋n(n－1)2×4＝2n2－n，则Tn＝Snn2＝2－1n&2.∵对一切正整数Tn≤M恒成立，∴M≥2.∴M的最小值为2.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知：f(x)＝－4＋1x2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pnan，－1an＋1在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an&0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Tn＋1a2n＝Tna2n＋1＋16n2－8n－3，问：当b1为何值时，数列{bn}是等差数列．解：(1)由y＝－4＋1x2，点Pnan，－1an＋1在曲线y＝f(x)上，∴－1an＋1＝f(an)＝－4＋1a2n，并且an&0，∴1an＋1＝4＋1a2n，∴1a2n＋1－1a2n＝4(n∈N*)．数列{1a2n}是等差数列，首项1a21＝1，公差d为4，∴1a2n＝1＋4(n－1)＝4n－3，a2n＝14n－3.∵an&0，∴an＝14n－3(n∈N*)．(2)由an＝14n－3，Tn＋1a2n＝Tna2n＋1＋16n2－8n－3得(4n－3)Tn＋1＝(4n＋1)Tn＋(4n－3)(4n＋1)，Tn＋14n＋1＝Tn4n－3＋1.令cn＝Tn4n－3，如果c1＝1，此时b1＝T1＝1，∴cn＝1＋(n－1)×1＝n，n∈N*，则Tn＝(4n－3)n＝4n2－3n，n∈N*，∴bn＝8n－7，n∈N*，∴b1＝1时数列{bn}是等差数列．12．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn＝13n(an＋t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)n＝2时，a2＝3a1＋32－1n＝3时，a3＝3a2＋33－1＝95，∴a2＝23.∴23＝3a1＋8，∴a1＝5.(2)当n≥2时，bn－bn－1＝13n(an＋t)－13n－1(an－1＋t)＝13n(an＋t－3an－1－3t)＝13n(3n－1－2t)＝1－1＋2t3n.要使{bn}为等差数列，则必须使1＋2t＝0，∴t＝－12，即存在t＝－12，使{bn}为等差数列．13．设f(x)＝axx＋a(a≠0)，令a1＝1，an＋1＝f(an)，又bn＝an•an＋1，n∈N*.(1)证明数列1an是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求数列{bn}的前n项和．分析：将题设中函数解析式转化为数列的递推关系，再将递推关系通过整理变形转化为等差数列，从而求数列的通项公式，本题在求{bn}前n项和时运用了裂项相消法，这是数列求和的常用方法．解：(1)证明：an＋1＝f(an)＝a•anan＋a＝11a＋1an，∴1an＋1＝1a＋1an，即1an＋1－1an＝1a.∴1an是首项为1，公差为1a的等差数列．(2)由(1)知1an是等差数列，∴1an＝1＋(n－1)1a.整理得an＝a(a－1)＋n.(3)bn＝an•an＋1＝a(a－1)＋n•a(a－1)＋n＋1＝a21n＋a－1－1n＋a.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝a21a－11＋a＋11＋a－12＋a＋…＋1n＋a－1－1n＋a＝a21a－1n＋a＝a2•n＋a－aa(n＋a)＝nan＋a.∴数列{bn}的前n项和为nan＋a.文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为多少?求题意分析和解题步骤，如果下次再遇到类似问题，有什么好解法？
设首项为a1,公差为d.由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,S4=4a1+6d=1,S8=8a1+28d=4,解得a1=1/16,d=1/8.a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=9☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~
=4a1+70d请问这里为什么要加上70d呀？能给我解释下吗？因为我没学过高中数学，现在因要考试在看这书。望能理解！谢谢了
a17+a18+a19+a20 与a1相差70个公差d
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设首项为a1，公差为d。由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,S4=4a1+6d=1,S8=8a1+28d=4,解得a1=1/16,d=1/8。a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=9因为他是等差数列，。又知道S4 和S8，利用这2个就可以求出A1和D了。有了这2个，什么题目都好解了。
常规做法为：利用Sn=na1+n（n-1）d/2求出a1、d然后用an=a1+（n-1）d求出各项，计算其和。这道题再给你一个做法看看咋样：由题意知：a1+a2+a3+a4=1
a5+a6+a7+a8=3
a17+a18+a19+a20=x
给你最快的解法：等差数列{an}中，s4,s8-s4,s12-s8,s16-s12,s20-s16成等差数列。s4,
9所以答案是9 这方法也可适用于等比数列的这种题目，望能给你帮助！
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在等差数列｛an｝中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20=_________________.
思路解析:结合已知,最基本的办法就是利用前n项和公式,写出关于a1与d的方程组,从而求解,但计算相对复杂,故可注意利用等差数列的相关和的性质:等差数列{an}的连续m项的和:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,仍组成等差数列来求解.由等差数列的性质知,S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16,…成等差数列,故S20-S16=1+4×(3-1)=9,即a17+a18+a19+a20=9.答案:9
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a9+a10+a11+a12=____百度知道
在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a9+a10+a11+a12=___
所以a9+a10+a11+a12=4*a1+38*d=4*0.;即d=0.125=5。设首项为a1.答案是5;代入S4=1得a1=0,公差为d.125.因为S4=a1+a2+a3+a4=4*a1+6*d=1。;S8=8*a1+28*d=4。写得挺辛苦的啊；所以S8-2*S4=16*d=2。.0625。。;2*S4=8*a1+12*d=2
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【高考解码】2016届高三数学二轮复习（新课标）第一部分：专题四数列（含解析）.doc24页
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第1讲　等差数列、等比数列
1． 2015?新课标Ⅰ高考 已知 an 是公差为1的等差数列，Sn为 an 的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝ A.　　　　B.　　　　C．10　　　　D．12
【解析】　设等差数列 an 的首项为a1，公差为d.由题设知d＝1，S8＝4S4，所以8a1＋28＝4 4a1＋6 ，解得a1＝，所以a10＝＋9＝.故选B.
【答案】　B
2． 2015?新课标Ⅱ高考 已知等比数列 an 满足a1＝，a3a5＝4 a4－1 ，则a2＝ A．2
【解析】　设等比数列 an 的公比为q，a1＝，a3a5＝4 a4－1 ，由题可知q≠1，则a1q2×a1q 4＝4 a1q3－1 ，∴×q6＝4 ×q3－1 ，∴q6－16q3＋64＝0，∴ q3－8 2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故选C.
【答案】　C
3． 2015?浙江高考 已知 an 是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝________．
【解析】　由a2，a3，a7成等比数列，得a＝a2a7，则2d2＝－3a1d，即d＝－a1.又2a1＋a2＝1，所以a1＝，d＝－1.
【答案】　　－1
4． 2015?北京高考 已知等差数列 an 满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
1 求 an 的通项公式；
2 设等比数列 bn 满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列 an 的第几项相等？
【解】　 1 设等差数列 an 的公差为d.
因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.
所以an＝4＋2 n－1 ＝2n＋2 n＝1，2，… ．
2 设等比数列 bn 的公比为q.
因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q＝2，b1＝4.
所以b6＝4×26－1＝128.
由128＝2n＋2，得n＝63.
所以b6与数列 an 的第63项相等．
从近三年高考，特别是2015年高考来看，该部分2016年高考命题热点考向为：
考什么 怎么考 题型与难度
1.等差 比 数列的基本运算 主要考查等差、等比数列的基本量的求解 题型：三种题型均可出现
难度：基础题
2.等差 比 数列的判定与
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