matlab解方程组一文通
写在阅读本文前的引子。
一：读者对线性代数与Matlab
要有基本的了解；
二：文中的通用exp.m文件，你须把具体的A和b代进去。
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一：基本理论
三种基本变换：1，用一非零的数乘某一方程；2，把一个方程的倍数加到另一个方程；3互换两个方程的位置。以上称初等变换。
消元法（理论上分析解的情况，一切矩阵计算的基础）
首先用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式”0=0”（如果出现的话）去掉，1：如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零数，那么方程组无解；否则有解，在有解的情况下，2：如果阶梯形方程组中方程的个数r等于未知量的个数，那么方程组有唯一的解，3：如果阶梯形方程组中方程的个数r小于是未知量的个数，那么方程组就有无穷个解。
用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，相当于用初等行变换化增广矩阵成阶梯形矩阵。化成阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解，在有解的情形下，回到阶梯形方程组去解。
定理1：线性方程组有解的充要条件为：R（A）=R（ ）
线性方程组解的结构：
1：对齐次线性方程组，a: 两个解的和还是方程组的解；b:
一个解的倍数还是方程组的解。定义：齐次线性方程组的一组解u1,u2,….ui
称为齐次线性方程组的一个基础解系，如果：齐次线性方程组的任一解都能表成u1,u2,….ui的线性组合，且u1,u2,….ui线性无关。
2：对非齐次线性方程组
（I）&&&&&&&
方程组（1） 的两个解的差是（2）的解。
（II）&&&&&
方程组（1） 的一个解与（2）的一个解之和还是（1）的解。
定理2 如果r0是方程组（1）的一个特解，那么方程组（1）的任一个解r都可以表成：
r=ro+v…….(3)
其中v是（2）的一个解，因此，对方程（1）的任一特解ro,当v取遍它的全部解时，(3) 就给出了（1）的全部解。
三：基本思路
线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解;一类是方程组求无穷解即通解。
判断方程组解的情况。1：当R（A）=R（ ）时 有解（R（A）=R（
）&=n唯一解，R（A）=R（）〈n,有无穷解〉；2：当R（A）+1=R（ ）时无解。
III）&& 求通解(无穷解), 线性方程组的无穷解 =
对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；
注：以上针对非齐次线性方程组，对齐次线性方程组，主要是用到I)、III)步！
四：基本方法
基本思路将在解题的过程中得到体现。
1．（求线性方程组的唯一解或特解），这类问题的求法分为两类：一类主要用于解低阶稠密矩阵
—— 直接法；一类是解大型稀疏矩阵 —— 迭代法。
1．1利用矩阵除法求线性方程组的特解（或一个解）
方程：AX=b，解法：X=A\b，(注意此处’\’不是’/’)
例1-1 求方程组 的解。
解: A = ; = ；b=(1,0,0,0,1)’
由于&&rank(A)=5,rank( )=5
%求秩，此为R（A）=R（）&=n的情形，有唯一解。&&&&&&
A\b&&& %求解 X
=(2.2662, -1.1,-0.8)’
或用函数rref求解，&&sv=rref(A:b);所得sv的最后一列即为所要求的解。
利用矩阵的LU、QR和cholesky分解求方程组的解，这三种分解，在求解大型方程组时很有用。其优点是运算速度快、可以节省磁盘空间、节省内存。
LU分解又称Gauss消去分解，可把任意方阵分解为下三角矩阵的基本变换形式（行交换）和上三角矩阵的乘积。即A=LU，L为下三角阵，U为上三角阵。
则：A*X=b&&&&&&&
变成L*U*X=b
所以X=U\(L\b)&& 这样可以大大提高运算速度。命令
[L，U]=lu (A)
在matlab中可以编如下通用m 文件：
在Matlab中建立M文件如下
[L，U]=lu (A);
II）Cholesky分解
若A为对称正定矩阵，则Cholesky分解可将矩阵A分解成上三角矩阵和其转置的乘积，即： 其中R为上三角阵。
方程 A*X=b 变成 所以
在Matlab中建立M文件如下
[R’，R]=chol(A);
X=R\(R’\b)
III）QR分解
对于任何长方矩阵A，都可以进行QR分解，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵的初等变换形式，即：A=QR
方程 A*X=b 变形成&& QRX=b
所以&& X=R\(Q\b)
上例中 [Q, R]=qr(A)
在Matlab中建立M文件如下
[Q，R]=qr(A);
2．求线性齐次方程组的通解(A*X=0)
在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足A·X=0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。
在Matlab中建立M文件如下
format rat&&&
%指定有理式格式输出
r=rank(A);
bs=null(A，‘r’); %一组基含(n-r)个列向量
% k ,k ,……,k
% X= k *bs(:,1)+ k *bs(:,2)+……+ k *bs(:,n-r) 方程组的通解
pretty(X)&&&&
%让通解表达式更加精美
3 求非齐次线性方程组的通解（A*X=b）
非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解。
因此，步骤为：
第一步：判断AX=b是否有解，(利用基本思路的第一条)
若有解则进行第二步
第二步：求AX=b的一个特解
第三步：求AX=0的通解
第四步：AX=b的通解为： AX=0的通解加上AX=b的一个特解。
在Matlab中建立M文件如下
A;b;&&&&&&&&&&&&&&&&&
%输入矩阵A,b
[m,n]=size(A);
R=rank(A);
Rr=rank(B);
format rat
R==Rr&R==n&&&&&&&&&
% n为未知数的个数，判断是否有唯一解
R==Rr&R&n&&&&&
%判断是否有无穷解
x=A\b&&&&&&&&&&&&&&&&
C=null(A,'r')&&&&&&&&
%求AX=0的基础解系,所得C为n-R列矩阵，这n-R列即为对
%应的基础解系
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
% 这种情形方程组通解xx=k(p)*C(:,P)(p=1…n-R)
else X='No solution!' % 判断是否无解
参考文献：
1．&&高等代数&&,北京大学数学系编，1978
2．〈〈Matlab6.0数学手册〉〉, 蒲俊、吉家锋、伊良忠编著，2002
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其他答案(0)求大神帮我看看这个电路题，原题是题目上画的，用结点电压法算出is应该是1啊，为什么答案是3呢？第二_百度知道
求大神帮我看看这个电路题，原题是题目上画的，用结点电压法算出is应该是1啊，为什么答案是3呢？第二
求大神帮我看看这个电路题，原题是题目上画的，用结点电压法算出is应该是1啊，为什么答案是3呢？第二幅图是我自己画的，3个箭头那个位置是我选择的结点，求解啊
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I1=-Is*2/3
打错了，是-Is/3
电阻并联分流。
并联电阻有效电阻不是2/3么
刚才用手机不方便。电流源输出电流不变、电流方向不变，而电阻只能吸收功率。你究竟想问什么？
就是是怎么算出来的，你这个太简单了，我不太能看的懂，好深奥
手机屏幕太小，我看错图了，图中不是&I1&，是&I&=&1&？你把原题目完整地贴出来。Is = - 3A
能再帮我看看这个么？
记住：欧姆定律始终成立！
在弱弱问下，I=1电流方向向上，为什么是电阻负极呢
电阻上的电压方向与电流方向相同。
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结点电压法，结点只有2个，上a下b，设b为参考点，Vb=0，结点a方程：(Va-Vb)/1 + (Va-Vb)/2 + (-Is)=0，而(Va-Vb)/2=-i=-1，
Va -1 -Is = 0，而Va=-2i=-2
-2 -1 - Is =0，Is=-3A。
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分流分压都能看出来是3，还用节点
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线性代数 方程组解结构的问题。 489题这个n前面的1/2是怎么来的？为什么要加个1/2.
线性代数 方程组解结构的问题。489题这个n前面的1/2是怎么来的？为什么要加个1/2.
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那个是特解，就是方程的n某一个解，而乘1/2后刚好成了方程的一个解。
非齐次线性方程的特解的和，加起来还是非齐的特解？没这个性质吧好像，还乘个1/2是什么意思
本来不是，乘了1/2就是了吧。
你可以验证一下嘛。
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齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0,证明（Ai1,Ai2,.,Ain）的转置 （其中i=1,2,.,n）是该齐次线性方程组的一个基础解系.
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提问人：匿名网友
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齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0,证明（Ai1,Ai2,.,Ain）的转置 （其中i=1,2,.,n）是该齐次线性方程组的一个基础解系.
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