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如何联立这几个方程解出答案?&
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根据1,3,4,式 把v,v_A,v_B都用gR表示出来,然后都代入2式即可
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讫今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但有的经济问题的计量需要运用联立方程模型。本章介绍联立方程模型的基础知识，包括联立方程模型的概念和类型、联立方程模型的识别问题及识别的方法、联立方程的估计方法等。
联立方程模型及其偏倚
一、联立方程模型的性质
单一方程模型中只有一个被解释变量，而有一个或多个解释变量，这类模型最主要的特征是被解释变量与解释变量间为一种单向的因果关系，通常解释变量是变化的原因，被解 1
释变量是变化的结果。单一方程模型中所研究的对象是单一的变量。但是，经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统。在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向的或多向的因果关系。例如，对某种商品的需求量Q的研究中，商品需求量Q受到商品价格P的影响，同时商品价格P又受到商品需求量Q的影响，这时需求量Q与价格P是相互影响，存在着双向的因果关系。在这种情况下，只用单一方程已经不能正确反映经济系统中诸多因素间的复杂关系了，而需要采用能够表现互为因果关系的联立方程模型。
所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间互为因果的联立关系。联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量，也可以是外生变量。联立方程模型也称为联立方程组模型。
例如，商品需求与价格的模型，根据经济理论，商品的需求量Q受商品的价格P和消费者的收入X等因素的影响，可建立需求模型：
Qt=α0+α1Pt+α2Xt+ut
同时，该商品价格P也受商品需求量Q和其他代用商品价格P的影响，又可建立价格模型：
Pt=β0+β1Qt+β2Pt+vt
（11.2） *
(11.1)和(11.2)式中的商品需求Q与商品价格P，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组成一个联立方程组，同时去研究商品的需求量Q和商品价格P的数量关系和变化规律，从而形成如下联立方程模型：
Qt=α0+α1Pt+α2Xt+ut
Pt=β0+β1Qt+β2Pt+vt*
又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y、消费C、投资I、政府支出G。收入Y既是决定消费C和投资I的解释变量，同时又被消费C、投资I和政府支出G所决定。用联立方程组模型可清晰地描述它们之间的关系：
Yt=Ct+It+Gt
Ct=α0+α1Yt+u1t
It=β0+β1Yt+β2Yt-1+u2t
上式中Yt-1表示收入Yt的滞后一期数值，称为滞后内生变量。
与单一方程模型相比，联立方程模型有以下特点：
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程组成的。模型中不止一个被解释变量，通常建立M个方程就应有M个被解释变量
（2）联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又有确定性方程，但必须含有随机方程。
（3）被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系，而可能是互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。因此解释变量有可能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。如将(11.1)式代入(11.2)式
*Pt=β0+β1Pt+β2(α0+α1Pt+α2Yt+vt)+ut
考虑（11.2）与（11.5）式，显然Pt不仅与vt相关，而且与ut相关。
二、联立方程模型中变量的类型
在单一方程模型中，被解释变量与解释变量的区分十分清晰，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。在联立方程模型中，多个变量可能互为因果，同一变量可能作为被解释变量，同时又可能作为解释变量，显然将变量只是区分为解释变量与被解释变量的意义已经不大。而需要将变量区分为内生变量和外生变量。
在联立方程模型中，从变量的性质看，一些变量是由模型体现的经济系统本身所决定的，称为内生变量，内生变量的取值是模型求解的结果，由于受模型中随机扰动项的影响，内生变量是随机变量。例如（11.3）式模型中的需求量Q和商品价格P，它们的取值由模型所决定。同样，（11.4）式模型中的收入Y、消费C和投资I也都是其取值由模型决定的内生变量。另一些变量是在模型体现的经济系统之外给定的，在模型中是非随机的，称为外生变量。例如（11.3）式模型中的消费者收入X和其他代用商品价格P，它们的取值是在模型之外因素决定的。同理，（11.4）式模型中的政府支出G和收入的滞后值Yt-1也都是由模型之外因素决定的外生变量。应当注意，一个变量在模型中是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经济意义决定的，而不是从数学形式决定的。区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和应用有重要意义。为了求解模型中的内生变量，一般说来联立方程中方程的个数应等于内生变量的个数。如果联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，则称该方程组为完备的。 *
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看这形状，，，有点像椭圆和双曲线啊～原谅我还没有学到这里。。。猜测数形结合，猜错勿喷。。
占位，求解
不对啊，楼主你这不是列出来了吗。。。直接给你求的x方，y方开出来不行嘛？
楼主的字不错
手机像素略垃圾，字也一般。。。楼主将就一下吧～
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　　4x+2y-2z=0
　　2x-3y+3z=9
　　-6x-2y+z=0
　　规划求解需要解决的问题是：&当x，y，z的值是多少时，三个等式都成立？&
　　如上图所示显示了解决该问题所创建的工作簿。该工作簿有三个命名单元格，可以增加公式的可读性：
　　●x：C11
　　●y：C12
　　●z：C13
　　三个命名单元格都被初始化为1(显然1不是方程组的解)。
　　三个方程式由区域B6:B8中的公式表示：
　　●B6：=(4*x)+(y)-(2*z)
　　●B7：=(2*x)-(3*y)+(3*z )
　　●B8：=-(6*x)-(2*y)+(z)
　　这些公式了命名单元格x、y、z中的值，区域C6:C8中含有三个公式&期望&的结果。规划求解会调整x、y、z (即C11:C13上的可变单元格)中的值，使其满足下面的限制条件：
　　●B6=C6
　　●B7=B7
　　●B8=C8
　　点击功能区的&数据&&&&分析&&&&规划求解&命令，弹出&数据求解参数&对话框，选择&可变单元格&为&C11:C13&，设置其&约束&为分别为&B6=C6&、&B7=B7&和&B8=C8&，其它保持默认，如图，点击右上角的&求解&即可算出结果为：x为0.75，Y为-0.2，z为0.5时三个方程式成立。
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