如图.在正方形ABCD中.DE＝EC.AF＝3DF．求tan∠FBE的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在正方形ABCD中，DE＝EC，AF＝3DF．求tan∠FBE的值．
答案：解析：
延长BE交AD的延长线于T，连接EF，于是△DET≌△CEB，得BE＝ET，BC＝DT．设正方形的边长为4a，则FT＝5a，BF＝5a．∴△FBT是等腰三角形，∴∠FBE＝∠T，tan∠FBE＝tan∠T＝0.5．
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科目：初中数学
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
科目：初中数学
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．
科目：初中数学
（;陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，求另一直角边BC的长．
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你可能喜欢如图,已知,正方形ABCD中,E是AD的中点,F在边DC上,且3DF=FC,求证：BE⊥EF.
典型的M型相似设DF长a,则FC长3a因为ABCD是正方形所以AB=BC=CD=AD=4a因为E是AD中点所以AE=ED=2a所以AB:DE=AE:DF=2:1又因为∠A＝∠D＝90°所以△BAE∽△EDF所以角ABE=角DEF所以角AED+角DEF等于90度所以角BEF等于90度所以垂直
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设正方形边长=4，则AE=DE=2，DF=1，FC=3，连接BF，则由勾股定理分别求得： BE=√20，EF=√5，BF=√25，∴BE²＋EF²=BF²，由勾股定理逆定理得：△BEF是直角△，且∠BEF=90°，∴BE⊥EF
连接BF，设正方形边长为1，利用勾股定理，可以得到BE、EF、BF的长度，只要这三条边满足勾股定理，并且BF的平方是BE、EF的平方之和，就说明<BEF为直角，得到BE⊥EF
∠A=∠D∴△AEB~△DFE
∴∠ABE=∠DEF
∴∠AEB+∠DEF=90° ∴∠BEF=90° ∴BE⊥EF自己在理理哦，有点乱。
引BF两点做辅助线，设DF=a,则FC=3a，AE=ED=2a,AB=BC=4a,则证明BE平方+EF平方=BF平方，满足勾股定理，则BE⊥EF。BE=根号下（AE&#178;+BE&#178;）=根号下（4a&#178;+16a&#178;）=2a*根号下（5），同理可求得EF=2a*根号下（5），BF=5a；因为EF&#178;+BE&#178;=BF&#178;...
扫描下载二维码如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．（1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有______，请选择一个你认为正确的结论进行证明．（2）若MC=，求BF的长．
（1）①②③．②MC垂直平分BD，证明如下：连接BM、DM．∵ABCD是正方形，∴∠A=∠DCE=90°，AD=CD；又∵AF=EC（已知），∴△AFD≌△CED．（SAS）∴∠FDA=∠EDC，DF=DE．∴∠FDE=∠ADC=90°．∵M是EF的中点，∴MD=EF；∵BM=EF，∴MD=MB=PC．又 DC=BC，MC是公共边，∴△DCM≌△BCM，（SSS）∴∠BCM=∠DCM，∴CM在正方形ABCD的角平分线AC上，∴MC垂直平分BD；（2）过点M作MQ⊥BC于点Q．由（1）知，CM即BD的中垂线，∴∠MCQ=45°；又∵点M是EF的中点，∴MQ是直角三角形EFB的中位线，∴MQ=BF；又∵MC=∴MQ=1，∴BF=2MQ=2．
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扫描下载二维码已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=EC,求证：DE=BF
∵平行四边形ABCD∴AD//BC&& AD=BC∴∠DAE=∠BCF& AE=CF∴△DAE≌△BCF∴DE=BF
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