如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &求证；AF=BE & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,切MP⊥NQ.MP与是否相等?请你说明理由
（1）证明：在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∠ABE＝∠DAF & &AB＝AD & &∠BAE＝∠D & &∴△ABE≌△DAF（ASA）,∴AF=BE；MP与NQ相等．理由如下：如图,过点A作AF∥MP交CD于F,过点B作BE∥NQ交AD于E,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形,∴AF=PM,BE=NQ,∵在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∠ABE＝∠DAF & &AB＝AD & &∠BAE＝∠D & &∴△ABE≌△DAF（ASA）,∴AF=BE；∴MP=NQ．
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第一题就不细说了很大众脸的题目。就是ASA全等第二题，过点P作PE垂直于AB，QF垂直于BC。证明两个三角形PEM全等于三角形QNF，就可以得出PM=QN了。证明依据是角PEM=角QFN=90度，PE=QF，中间的垂直可以算出两个直角三角形的顶角是相等的。（同角的余角相等）满意望采纳，谢谢！...
第一题，通过角相等，证明三角形ADF与BAE相似，一边又相等，所以是全等三角形。得证。第一题，可通过P向AB做垂线，通过Q向BC做垂线，有了两条辅助线，其他步骤同上题。两线段等长，得证。
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1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且...”，相似的试题还有：
已知：在△ABC中，∠BAC=90&，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
已知：在△ABC中，∠BAC=90&，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
已知：在△ABC中，∠BAC=90&，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS）.∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+DM'2，∴MN2=DN2+BM2.（2）①BD、DE、EC关系式为：DE2=BD2+BD•EC+EC2．理由如下：如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF，作FG⊥EC的延长线于点G．∴△ABD≌△ACF，∠FGC=90°.∴AD=AF，BD=CF，∠BAD=∠CAF，∠B=ACF．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形.∴∠B=∠ACB=60°．∴∠ACF=60°.∴∠ACF+∠ACB=60°+60°=120°，即∠ECF=120°.∴∠FCG=60°.∴∠CFG=30°.∴CG=CF.在Rt△CFG中，由勾股定理，得FG=CF．∵∠DAE=30°，∴∠BAD+∠EAC=30°.∴∠CAF+∠EAC=30°，即∠EAF=30°．∴∠DAE=∠FAE．在△ADE和△AFE中，AD＝AE，∠DAE＝∠FAE，∠AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SAS）.∴DE=EF．在Rt△EGF中，由勾股定理，得EF2=EG2+FG2，∴.②BD、DE、EC等量关系是：．理由如下：把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．作FG⊥EC的延长线于点G．∴△ABD≌△ACF，∠FGC=90°.∴AD=AF，BD=CF，∠BAD=∠CAF，∠B=ACF．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∠ACB+∠ACF+∠FCG=180°，∴∠BAC=∠FCG=α.∴∠ACF=60°.∴CG=cosα•CF，FG=sinα•CF．∵∠DAE=α，∴∠BAD+∠CAE=α．∴∠CAF+∠CAE=α，即∠EAF=α.∴∠DAE=∠FAE．在△ADE和△AFE中，AD＝AE，∠DAE＝∠FAE，∠AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SAS）.∴DE=EF．在Rt△EGF中，由勾股定理，得EF2=EG2+FG2，∴∵，∴．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.等腰三角形的性质；4.旋转的性质；5.全等三角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角函数值的运用. 
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
来源：2014年北京市房山区中考二模数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，梯形ABCD中，AD=BC，F为BC的中点，AB=2，∠A=120°，过点F作EF⊥BC交DC于点E，且EF= 3 ，求DC的长.  
科目：初中数学
来源：2014年北京市房山区中考一模数学试卷（解析版）
题型：选择题
某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（
科目：初中数学
来源：2014年北京市怀柔区中考一模数学试卷（解析版）
题型：填空题
请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_____________． 
科目：初中数学
来源：2014年北京市怀柔区中考一模数学试卷（解析版）
题型：选择题
掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（
D．  
科目：初中数学
来源：2014年北京市平谷区中考一模数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．  
科目：初中数学
来源：2014年北京市平谷区中考一模数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，P1、P2、P3…Pn（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图象上的点，A1、A2、A3…An分别为x轴上的点，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△PnAn-1An均为等边三角形．若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为__________________，点An的坐标为__________________．  
科目：初中数学
来源：2014年北京市密云县中考一模数学试卷（解析版）
题型：解答题
某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类ABCDE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙 （1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？  
科目：初中数学
来源：2014年北京市东城区中考一模数学试卷（解析版）
题型：选择题
有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（
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