根据已知条件可以得到绝对值方程,可以转化为数轴上,到某个点的距离的问题,即可求解;不等式表示到与两点距离的和,大于或等于个单位长度的点所表示的数;对任意的都成立,即求到与两点距离的和最小的数值.
方程的解就是在数轴上到这一点,距离是个单位长度的点所表示的数,是和.故解是和;由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与和的距离之和为大于或等于的点对应的的值.在数轴上,即可求得:或.即表示的点到数轴上与和的距离之和,当表示对应的点在数轴上与之间时,距离的和最小,是.故.
正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键,本题主要考查了绝对值的意义,就是表示距离.
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求解答 学习搜索引擎 | 解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3.参考阅读材料,解答下列问题:(1)方程|x+3|=4的解为 ___.(2)解不等式|x-3|+|x+4|大于等于9;(3)若|x-3|+|x+4|小于等于a对任意的x都成立,求a的取值范围.已知集合A={x|ax²-2x+1=0}并且集合A有两个子集,则a的取值为, 已知集合A={x|ax²-2x+1=0}
已知集合A={x|ax²-2x+1=0}并且集合A有两个子集,则a的取值为
旭的一 已知集合A={x|ax²-2x+1=0}并且集合A有两个子集,则a的取值为
A有两个子集,说明A只有一个元素。当a=0时，A=｛x|-2x+1=0}={1/2}, 符合当a≠0时，A中的方程为二次方程，只有一根，说明为等根，delta=4-4a=0, 得：a=1, 此时A={z⒍Υ俟乌拼嫠＞1},符合综合得：a=0或1.当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=|x-3|-2，g(x)=-|x+1|+4，(1)若函数f(x)的值不大于..
已知函数f(x)=|x-3|-2，g(x)=-|x+1|+4，(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；(2)若不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x-3|-2≤1，解得0≤x≤6，所以x的取值范围是[0，6]；(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6，对于x∈R，由绝对值不等式的性质得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2，于是有m+1≤-2，得m≤-3，即m的取值范围是(-∞，-3]。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=|x-3|-2，g(x)=-|x+1|+4，(1)若函数f(x)的值不大于..”主要考查你对&&绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值不等式
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3 求a
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f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3 求a
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