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a(a-b)^3+2a^2(a-b)^2-2ab(b-a)^2
=a(a-b)^2[(a-b)+2a-2b]
=3a(a-b)^3.
9(2a-b)^2-25(a-2b)^2
=[3(2a-b)+5(a-2b)][3(2a-b)-5(a-b)]
=(11a-13b)(a+2b).
=(1+m^2n^2)(1-m^2n^2)
=(1+m^2n^2)(1+mn)(1-mn).
-4x^2-8xy-4y^2+8x+8y-4
=-4(x^2+2xy+y^2)+8(x+y)-4
=-4(x+y)^2+8(x+y)-4
=-4[(x+y)^2-2(x+y)+1]
=-4(x+y-1)^2.
=(x^4+4x^2+4)-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2).
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关闭特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&共轭二次根式性质本词条缺少概述、名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！外文名radical conjugates注&&&&意其中a,b都是有理数
共轭根式（radical conjugates），是指两个形如a+√b与a-√b的式子（其中a,b都是有理数）。两个根式的积与和都为有理式，这两个根式就互为共轭因式。所以，共轭因式必定是有理化因式，但有理化因式就不一定是共轭因式，共轭因式是有理化因式的特例，有理化因式则是共轭因式的一般形式。(a+√b)+(a-√b)=2a, (a+√b)(a-√b)=a^2-b.共轭根式可以用来分母有理化，(c+√d)/(a+√b)=(c+√d)(a-√b)/(a+√b)(a-√b)=(ac+a√d-c√b-√bd)/(a^2-b).
在中学代数里经常遇到一个问题是：根式的有理化问题，这个问题涉及到共轭因式的概念及其求法．
定义17 设S是已知的根式．若有一个不恒等于零的根式M，使乘积SM是一个有理式，则称M为S的共轭因式(或有理化因式)．
显然，S也是M的共轭因式．因此S和M互为共轭因式．
一个式子的共轭因式不是唯一的．事实上，若M是S的共轭因式，则SM(n是自然数)也是S的共轭因式．
常用的几种求共轭因式的方法如下：
(此处p，q，…，r是小于n的自然数)共轭因式是
因为 MS=xy…z．
2．对于表达式
根据恒等式
a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+b)
来确定它的共轭因式．
来求它的共轭因式(当n是奇数时取加号，n是偶数时取减号)．
由2，3可知，求一个含有根式的代数式的共轭因式时，有时需要应用熟知的恒等式．
4．有时求一个含有根式的代数式的共轭因式需要连续地来做．如求
(x+y-z)-4xy．
5．含有根式的分式的变形．
有一个含有根式．知道共轭因式，可以使S的分子或分母脱去根式．
若M是分母的共轭因式(M2≠0)，则等式
成立．右方是分母不含根式的式子．
同样，若M1是分子的共轭因式，则等式
成立．右方是分子不含根式的式子．
解 利用恒等式x+y+z-3xyz=(x+y+z)(x+y+z-xy-yz-zx)，有
将原分式的分母、分子同乘以M，就将分母有理化了．分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　　如图　　II.分母是多项式　　可以利用平方差公式　　如1/√a+√b=√a－√b/(√a+√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　　如图根式中分母不能含有根号，且要变为最简的才行。 　　整式的运算　　1、幂的运算法则（m,n是整数）：　　（1）a×a=a²；　　（2）a²÷a=a；（a≠0）　　（3）(a)²=a²　　（4）(ab)²=a²b² 　　2、整式的运算（略）　　3、乘法公式：　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2　　(a+b)( a^2-ab+b^2) =a^3+b^3　　(a-b)( a^2+ab+b^2) =a^3-b^3　　(三)多项式的因式分解　　把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解　　1、提公因式法；　　2、公式法：　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)　　a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　　3、十字相乘法或求根法分解二次三项式：　　ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
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＞＞＞分解因式：a2-b2-2a+1-八年级数学-魔方格
分解因式：a2-b2-2a+1
题型：计算题难度：中档来源：北京期末题
解：a2-b2-2a+1，=（a2-2a+1）-b2，=（a-1）2-b2，=（a-1+b）（a-1-b）．
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据魔方格专家权威分析，试题“分解因式：a2-b2-2a+1-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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