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初中数学人教新课标版八年级上第15章《整式的乘除与因式分解》全章教案.doc30页
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"新疆克拉玛依市第十三中学2012年秋八年级数学上册 第15章《整式的乘除与因式分解》全章教案 新人教版
教学目标:(一)教学知识点:1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
(二)过程与方法:1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律.
(三)情感与价值观:体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神.
教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则.
教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
教学方法:透思探究教学法:利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现,在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力.
教学过程:一.提出问题,创设情境
复习an的意义: an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数.
问题:1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 2、如何计算呢?
根据乘方的意义可知 ×(10×10×10)1015.
很好,通过观察大家可以发现这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.
二.导入新课
出示投影片: 处理方法:让学生自主探索,在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述).
发现下列规律:(一)这三个式子都是底数相同的幂相乘.
(二)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
出示投影片: am?an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
am?an?am+n
于是有am?anam+n(m、n都
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＞＞＞分解因式：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）-12x3+12x2y-3xy2；（3）（x+y）2+mx..
分解因式：（1）x（x-y）-y（y-x）； （2）-12x3+12x2y-3xy2；（3）（x+y）2+mx+my； （4）a（x-a）（x+y）2-b（x-a）2（x+y）。
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：（1）x（x-y）-y（y-x）=（x-y）（x+y）；（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x（4x2-4xy+y2）=-3x（2x-y）2；（3）（x+y）2+mx+my=（x+y）2+m（x+y）=（x+y）（x+y+m）；（4）a（x-a）（x+y）2-b（x-a）2（x+y）=（x-a）（x+y）［a（x+y）-b（x-a）］=（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）。
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据魔方格专家权威分析，试题“分解因式：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）-12x3+12x2y-3xy2；（3）（x+y）2+mx..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“分解因式：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）-12x3+12x2y-3xy2；（3）（x+y）2+mx..”考查相似的试题有：
477964163890417053512437118177544723因式分解：2x的平方-3xy-y的平方
因式分解：2x的平方-3xy-y的平方 5
（4x+y)(x-y)
过程有伐？有的话给5分
就是展开有4x^2-3xy-y^2
然后就是十字相乘法看中间项是3，x^2的系数为4，必然凑出4和1的组合，然后中间是-3xy，那么就会有结合出的因式中有4-1=3抵消一个xy，因此最终是(4x+y)(x-y)，至于十字相乘法不会就问老师，或者在baidu看一下我以前都是这样学的
题目直接是2x^2不加括号的。所以貌似有点小问题哈、
（2x-y)(x-y)思路也是一样的
的感言：幸苦了、
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