如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-43x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线&0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2012-道外区二模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟...”的分析与解答如下所示：
（1）由BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8），可得点B的纵坐标为8，即可求得点B的坐标，然后将其代入y=x+b，即可求得直线AB的解析式；（2）由直线AB：y=x+14交x轴于点A，可求得OA的长，∠BAO=45°，过点B作BD⊥x轴于点D，即可求得AB，AD的长与cos∠DOB的值，再分别从当点M在AD上时与当点M在OD上时，OM=14-t，去分析求解即可求得答案；（3）由△BPQ是以BP为一腰等腰三角形，可得BP=BQ或BP=PQ，然后分别从当点P在AB上时（0≤t≤8），Q在OC上与当点P在BO上时（8＜t≤14），Q在BC上去分析求解即可求得答案．
解：（1）∵BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8），∴点B的纵坐标为8，∵点B在正比例函数y=-43x的图象上，∴当y=8时，x=-6，∴点B的坐标为（-6，8），把（-6，8）代入y=x+b中，得：8=-6+b，解得：b=14，∴直线AB的解析式为：y=x+14；（2）由题意得：AM=t，∵直线AB：y=x+14交x轴于点A，∴A（-14，0），∴OA=14，过点B作BD⊥x轴于点D，∵B（-6，8），∴BD=8，OD=6，∴AD=OA-OD=14-6=8，∴AD=BD，∴∠BAD=45°，∴AB=AD2+BD2=8√2，OB=BD2+OD2=10，∴cos∠DOB=ODOB=610=35，①当点M在AD上时，∵PM⊥x轴，∴∠PMA=90°，∴AP=√2t，∴BP=AB-AP=8√2-√2t（0≤t≤8）；②当点M在OD上时，OM=14-t，∵∠PMO=90°，cos∠DOB=35，∴OP=53（14-t），∴BP=OB-OP=10-53（14-t）=53t-403（8＜t≤14）；综上，d=BP=√2-√2t&&(0≤t≤8)53①当点P在AB上时（0≤t≤8），Q在OC上，∵OC=BD=8，PM=OQ=t，∴CQ=OC-OQ=8-t，∴BQ2=BC2+CQ2=62+（8-t）2，∵∠PMO=∠MOQ=90°，∴四边形PMOQ是矩形，∴PQ=OM=14-t，当BP=BQ时，即BP2=BQ2，∴（8√2-√2t）2=62+（8-t）2，整理得：t2-16t+28=0，解得：t=2或t=14，∵0≤t≤8，∴t=2；当PB=PQ时，即BP2=PQ2，∴（8√2-√2t）2=（14-t）2，整理得：t2-4t-68=0，解得：t=2±6√2，∵0≤t≤8，∴t=2±6√2不合题意，舍去；②当点P在BO上时（8＜t≤14），Q在BC上，∵OC=t-8，BC=6，∴BQ=BC-OC=6-（t-8）=14-t，当BP=PQ时，53t-403=14-t，解得：t=414；当BP=PQ时，过点P作PH⊥BC于H，∴BQ=2BH，∵BH=DM=AM-AD=t-8，∴14-t=2（t-8），解得：t=10；综上，当t=2或t=414或t=10时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义以及等腰直角三角形性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟...”相似的题目：
如图，直线l：y=-x-√2与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），EC-EAEO的值是否发生变化？&&&&√2√32变化
如图，△OAB是边长为2+√3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；（2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．
已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设P点运动的时间为x（s）（0＜x＜12），△ADP的面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出上述函数关系的图象．（3）点P运动多长时间时，△ADP是等腰三角形（只写结果）．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-4/3x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？”相似的习题。6:13:08【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"如图 在等腰三角形ABC中 P是底边BC上的任意一点 则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高）即"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"如图 在等腰三角形ABC中 P是底边BC上的任意一点 则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高）即"相关的详细问题如下:RT,我想知道:如图 在等腰三角形ABC中 P是底边BC上的任意一点 则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高）即===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1：我正在解答你的问题，请稍候。解决方案2：若在延长线上，则PD=PE+CF，理由如下：连结AP，∵S△ABP=S△ABC+S△ACP即1/2AB*PD=1/2AB*CF+1/2AC*PE又∵AB=AC，∴PD=CF+PE 有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！
================可能对您有帮助================
问：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，...答： ===========================================问：射线am上的点，若以a、p、b为顶点的三角形与三角形abc相似，问这样的p点...答：①BA=BP，得AP1=BC=8， ②PA=PB，得：ΔADP4∽ΔBEA， AP2/AB=AD/BE， AP2=10×5/4=15/2。 ===========================================问：AB，AC于点M，N，若AB向量=mAM向量，AC向量=nAN向量，则mn的最大值是答：M,P,N三点共线， ∴向量AP=tAM+(1-t)AN,0===========================================问：AB，AC于点M，N，若AB向量=mAM向量，AC向量=nAN向量，则mn的最大值是答：由题意可知：三角形ABC为等腰三角形，角B=角C，因为PE∥AB，PF∥AC，四边...===========================================问：旋转使点D与点A重合得到三角形A1B1C1如果旋转后的底边B1C1与BC交于点N那...答：如图 设AC的中点为E 连DE,则AE=EC=DE ∴∠1=2∠C 当旋转使D与A重合时，△ABC旋转的角度 为∠1 即∠ANB=∠1=2∠C 由已知tan∠C=1/3 则tan∠ANB=tan2∠C=(2tan∠C)/(1-tan²∠C)=(2/3)/(1-1/9)=3/4 ===========================================问：PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法证明|PM|+|PN|为定值.答：楼主你好 以BC中点为坐标原点 BC所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴建立坐标系 设C（a，0）所以B（－a，0） A（0，b） 设P（x，0） AC方程 bx+ay=ab AB方程 -bx+ay=ab 然后把P到AC和AB的距离表示一下 p到AC的距离（bx-ab）/(根号a方加b方) p到AB的距...===========================================问：猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系，并说明理由。答：PE+PF=BH 过P作PD∥AC，且交AB与D、交BH与G 那么△DBP为等腰三角形，切BG⊥PD，则BG=PE 而四边形PGHF则是一个长方形，可得PF=GH 综上可得PE+PF=BG+GH=BH===========================================问：猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系，并说明理由。答：参考啦 BC点坐标原点 BC所直线X轴,AD所直线Y轴建立坐标系 设C（a0）所B...===========================================问：证明：点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长答：证明：过点B作BF⊥AC于F，连接AP ∵BF⊥AC ∴S△ABC＝BF×AC/2 ∵PD⊥AB，AB＝AC ∴S△ABP＝AB×PD/2＝AC×PD/2 ∵PE⊥AC ∴S△ACP＝AC×PE/2 ∵S△ABP+ S△ACP＝S△ABC ∴AC×PD/2+AC×PE/2＝BF×AC/2 ∴PD+PE＝BF是定长===========================================因为三角形ABC为等腰三角形
所以∠B=∠C
因为PR//AQ,PQ//AR
所以四边形ARPQ为平行四边形
因为PR//AC
所以∠C=∠...===========================================解:过点B作BD⊥AC交CA的延长线于D
∵AB=AC,∠BAC=120
∴∠C=∠ABC=(180-∠BAC)/2=30
∴BD=BC/2=1
∴AC边上的高为1===========================================你好!!!!
解:因为角A=36度,AB=AC,
所以∠BCD=∠ABC=72°,
又角ABC的平分线...
所以DE/CD=CD/BC,
所以CD^2=BC*DE,
CD^2=a*(BD-BE)=a*(BC-EC)=a*(a-CD)...===========================================-AC²)/(2AB·BC)
∵等腰三角形ABC且AC=AB
∴代数△ABC周160/3
二:∵BC=20CD=16BD=12
∴BC²=CD²+BD²∴△CBD直角三角形即CD⊥...===========================================(1) 因为 AC=BC,角ACD=角BCD,CP=CP
所以 三角形CAP全等于三角形CBP
所以 角CAE=角CBF
(2) 因为 AC=BC,角ACD=角BCD,角CAE=角CBF
所以 三角形AEC=三角...===========================================等腰三角形ABC面积=AB*CF*1/2=(AB*DP+AC*PE)*1/2
得CF=DP+PE。
2、若点P...
3、若△ABC为等边三角形,P为△ABC内任一点,则P到三边的距离是定长。
设等边三...===========================================其角分线使角DBC=ECB=DCE=36,所以线段CD=CE=EB=1,又因为角DBC=36,角DCB=72,所以角BDC=72即三角形BCD是等边三角形线段BD=BC=a,所以线段DE=a-1.=========================================== &解:连接AP
&&& S△ABP+S△ACP=S△ACB
&&& 即:AB*PE/2+AC*PF/2=AC*BD/2
&&& 又 AB=AC
&&nbs...===========================================
BC所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴建立坐标系
设C(a,0)所以B(-a,0)
p到AB的距离(-bx-ab)/(根号a方加b方)
相加即可得出结果了
结果是2ab/(根号下a方加...===========================================∠BAC=110°,AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高
∴∠P+∠PBC=90°,∠C+∠PBC=90°
∴∠P=∠C=(180°-110°)/2=35°===========================================
12345678910（2008o西宁）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．
（1）根据圆心的坐标和半径的长即可求出A，B两点的坐标，然后将A，B的坐标代入抛物线中即可得出二次函数的解析式．
（2）可先在直角三角形OO1M中求出∠MO1O的度数，然后过M作x轴的垂线，设垂足为F，可在直角三角形MO1F中根据∠MO1O的度数和MO1的长求出MF和O1F的长，即可得出M点的坐标，进而可根据M的坐标求出直线OM的解析式．
（3）由于P在OM上，因此∠POA=∠MOO1，因此本题可分两种情况进行讨论：
①当AP∥O1M时，②当PA⊥OB时．据此可求出P点的坐标．（①可参照求M点坐标时的方法来解，②可直接将A点横坐标代入直线OM的解析式中，即可求出P的坐标）．
解：（1）∵圆心的坐标为O1（2，0），⊙O1半径为1，
∴A（1，0），B（3，0），
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A，B，
∴可得方程组，
∴二次函数解析式为y=-x2+4x-3．
（2）过点M作MF⊥X轴，垂足为F．
∵OM是⊙O1的切线，M为切点，
∴QM⊥OM（圆的切线垂直于经过切点的半径）．
在RT△OO1M中，sin∠O1OM=1M
∵∠O1OM为锐角，
∴∠O1OM=30°，
∴OM=OO1ocos30°=，
在RT△MOF中，OF=OMocos30°=．
MF=OMsin30°=．
∴点M坐标为（），
设切线OM的函数解析式为y=kx（k≠0），由题意可知=k，
∴切线OM的函数解析式为y=x
（3）两个，
①过点A作AP1⊥x轴，与OM交于点P1，
可得Rt△AP1O∽Rt△MO1O（两角对应相等两三角形相似），
P1A=OAotan∠AOP1=，
∴P1（1，）；
②过点A作AP2⊥OM，垂足为，过P2点作P2H⊥OA，垂足为H．
可得Rt△OP2A∽Rt△O1MO（两角对应相等两三角形相似），
在Rt△OP2A中，
∴P2=OAocos30°=，
在Rt△OP2H中，OH=OP2ocos∠AOP2=，
P2H=OP2osin∠AOP2=，P2（，），
∴符合条件手P点坐标有（1，），（，）．以直角三角形面积公式abc的三边为直径做三个半圆，已知AB=c，AC=b,BC=a.（1）用代数式表示阴影面积 - 教科目录网 - 文学艺术的天堂,欢迎你的光临!
以直角三角形面积公式abc的三边为直径做三个半圆，已知AB=c，AC=b,BC=a.（1）用代数式表示阴影面积
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如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（&&&&&）A．&&&&&& B．&&&& C．&&&&& D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说&周三径一&，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现&周三径一&只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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与“如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积..”考查相似的试题有：
以直角三角形abc的三边为直径做三个半圆，已知AB=c，AC=b,BC=a.（1）用代数式表示阴影面积_百度知道
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baidu.baidu,c=5时，b=3.hiphotos://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e3fe/023b5bb5c9ea15ce2b6eed75bb2cd.jpg& target=&_blank& title=&点击查看大图& class=&ikqb_img_alink&&&img class=&ikqb_img& src=&http.hiphotos.hiphotos.&a href=&http，求阴影部分的面积.jpg& esrc=&/zhida喽怠篡飞诂读隔糜o/wh%3D450%2C600/sign=41dd0ce45ddf8db1bc7b/023b5bb5c9ea15ce2b6eed75bb2cd://f.com/zhidao/pic/item/023b5bb5c9ea15ce2b6eed75bb2cd.baidu://f（2）当a=4
2-πc^2/2+ab/2=π(b^2+a^2-c^2)&#4关丝颠股郯噶锅庞7(1)=半圆AC+半圆BC+三角形ABC-半圆AB=πb^2/2+ab/2=ab/2(2)=3*4/2+πa^2&#47
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第二题过程？
总面积=两个小半圆+直角三角形面积阴影面积=总面积减去以AB为直径的半圆面积 刚好抵消，最后等于ab乘积的一半 第二题 将a=4,b=3代入第1题就求出了
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出门在外也不愁（2009o仙桃天门潜江江汉）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度???为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问（2010●长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．
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提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问三角形ABC的边AB=2，AC=3，1、2、3分别表示以AB，BC，CA为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和最大_百度知道
提问者采纳
CA=c则a=2，c=3，
三阴影的面积和S=1&#47，即阴影面积S=3*1/2ac*sin(180°-∠A眯馈滇干鄄妨国挠）+1/2ab*sin(180°-∠B)+1/2ac*sin(180°-∠C)即等于3倍的△ABC的面积只需求△ABC的最大面积即可;2ac*sin(A)=9*sin(A)所以当∠A=90°时设△ABC三边AB=a，BC=b
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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求阴影面积？
面积最大值
这位兄弟，如果bc是一个整数的话，答案是四分之九倍的根号十五（9/4 根号 15）其他的我真是无力回天啦
你们初中生真是不容易啦sorry啦
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出门在外也不愁
说的太好了，我顶！
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