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2016年南京市秦淮区中考一模数学试卷（含答案）
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2016年南京市秦淮区中考一模数学试卷（含答案）
官方公共微信已知，在△ABC中，∠ACB是锐角，D是线段CB延长线上一点，以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若△ABC为等边三角形时，求证：∠DCE=60°；（2）如图2，若△ABC不是等边三角形，BC＞AC．试问当∠ACB满足什么条件时，能使∠DCE=60°？并证明．
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证明：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=120°-60°=60°；（2）当∠ACB=60°时，∠DCE=60°．理由：如图2，在线段CB上截取CF=AC，连接AF．∵∠ACB=60°，∴△AFC是等边三角形，∴AF=CF=AC，∠CAF=∠ACF=∠AFC=60°，∴∠AFD=120°．∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°．∴∠DAE=∠CAF，∴∠DAE-∠FAE=∠CAF-∠FAE，∴∠DAF=∠CAE．在△AFD和△ACE中，∴△AFD≌△ACE（SAS），∴∠AFD=∠ACE=120°，∴∠DCE=60°
为您推荐：
（1）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE=120°，就可以得出结论；（2）当∠ACB=60°时，如图2，在CD上取一点F使AF=AC，就可以得出△AFC是等边三角形，就可以得出△AFD≌△ACE，就可以得出∠AFD=∠ACE=120°，就可以得出结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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/etc/nginx/nginx.conf.（1）证明见解析（2）①△BDF，△AFE，证明见解析②平行四边形，理由见解析（1）∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°.&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………（2分）又∵BD=CE，&&&&&∴△BCD≌△CAE.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………（3分）∴CD=AE.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………（4分）（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE.&&&……………………（6分）由题设，有△ACE≌△ABF， ∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………（7分）又∵BD=CE，∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，&&&&&&&&&&&&………………………（8分）∵AF=AE，∠FAE=60°，∴△AFE是正三角形.② 四边形CDFE是平行四边形.&&&&&&&&&&&&&&…………………………（9分）∵∠FDB=∠ABC =60°∴FD∥EC.又∵FD=FB=EC，∴四边形CDFE是平行四边形.&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………（11分）（1）易证△BCD≌△CAE，即可得出；（2）①可得出BD=BF，∠ABF=60°；AF=AE，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE；②可证得FD平行且等于EC，即可证得四边形CDFE是平行四边形．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似；（2）根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转∆AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证；(4）在旋转过程中,(3)中的等量关系是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图⑴，一等腰直角三角尺（）的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）旋转.①&若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与相交于点，与相交于点时，通过观察或测量、的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；②&若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（　　　）
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有_________个。
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（&&&）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（　&　）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图（每小格均为边长是1的正方形），已知点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（4，3），在所给网格图中完成下列各题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1与点C1的坐标；（2）作出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°-60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=12∠ABD=12×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=12∠ACE=12×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，∠DBD′=∠PCD′BD′=CD′∠BD′D=∠PD′C，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．
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科目：初中数学
（;襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（　　）A．55°B．50°C．45°D．40°
科目：初中数学
（;襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）A．18B．28C．36D．46
科目：初中数学
（;襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
（;襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2&m．
科目：初中数学
（;襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为6或4+4或4-或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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