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在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D在BC延长线上,E是AC上一点,且EC＝DC,M、N分别是AD、BE中点判别△MCN形状并证明.
一谜薠尉猽玎
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△MCN为等腰直角三角形,理由如下：∵AC=BC,CE=CD,∠ACD=∠BCE=90°∴△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠EBC=∠CAD∵N为BE中点∴CN=BE/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：CM=AD/2而AD=BE∴CN=CM∵∠NCM=∠NCE+∠ACM=∠NCE+∠CAD=∠NCE+∠EBC=∠NCE+∠NCB=90°∴△MCN为等腰直角三角形
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等腰直角三角形
AC=BC,CE=CD,且∠ACD=BCE,所以三角形ACD全等于三角形BCD，所以BE=AE
----（1）在三角形ACD中，M是斜边中点，所以MC=AD/2，同理CN=BE/2
---（2）由（1）（2）得CN=CM，三角形MCN是等腰三角形； 又，NC=MC，BN=AM，BC=AC，所以三角形BNC全等于三角形AMC，所以∠BCN=∠A...
∵AC=BC,CD=CE,<BCE=<ACD=90°,∴RT△BCE≌RT△ACD,∴<CBE=<CAD,∴BE=AD,∴BE/2=AD/2,∵N是BE的中点,M是AB的中点,∴BN=AM,∴△BNC≌△AMC,(SAS),∴CN=MC,∴<BCN=<ACM,∵ACN+<BCN=90°,∴<MCE+<NCE=90°,∴△CMN是等腰RT△.
在三角形BCE和三角形ACD中∠ACB＝90°BC=ACEC=DC两三角形全等得到BE=AD,M、N分别是AD、BE中点NC=1/2BE,CM=1/2AD,得到NC=CM由全等得三角形对应的角相等，∠BCN=∠ACM,∠ACM+∠ACN=90°得△MCN是等腰直角三角形。
郭敦顒回答：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC延长线上，E是AC上一点，且EC＝DC，M、N分别是AD、BE中点 ，∴Rt⊿BCE≌Rt⊿ACD，（因两边夹一角对应相等）∴∠ACM=∠CAN=∠CBE=∠BCN，BE=AD，∴CN=BE/2=AD/2=CM，∠ACB=90°=∠BCN+∠ACN=∠ACM+∠CAN=∠MCN，<b...
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如图,三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC、AC边上的中点,AE=CD,AD与BE相交于M,BN垂直AD于N,求证MN=1/2BM
浮生若梦°昡秿
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三角形ABC是等边三角形∴BA=AC;AE=CD;∠BAE=∠ACD;∴△ABE≌△CAD;∴∠CAD=∠ABE;∠ABE+∠BAD=60°；∴∠CAD+∠BAD=60°；∴∠BMN=60°；BN垂直AD;∴∠MBN=30°；∴MN=1/2BM;另外DE不是BC、AC的中点而是任意一点；
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已知:如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于点N,BM⊥AD于M,若AE=CD,求证MN=2分之1 BN
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你的图八成画错了ABE ADC 全等
你耐心等一会
ABE+bae=60度
所以ANB=120
ANB=END=120
所以ANE=BNM=60
因为有∠MNB=90
所以NBM=30
在直角三角形中
一个角为30度
这个角所对应的边等于斜边的一半
所以MN=2分之1 BN
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∠EBC+∠ECB=∠AEB∠EBC=60°-∠DAC60°-∠DAC+60°=∠AEB∠ANE=180°-∠DAC-(60°-∠DAC+60°）=60°∠BNM=∠ANE=60°所以∠NBM=30°所以MN=1/2BN
扫描下载二维码等边三角形ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N，BM垂直AD于M，若AE=CD，求_学习帮助 - QQ志乐园
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等边三角形ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N，BM垂直AD于M，若AE=CD，求证，MN=1/2BN
来源： |人气：397 ℃|时间： 21:56:33
为了解决用户可能碰到关于"等边三角形ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N，BM垂直AD于M，若AE=CD，求证，MN=1/2BN"相关的问题，志乐园经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"等边三角形ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N，BM垂直AD于M，若AE=CD，求证，MN=1/2BN"相关的详细问题如下:
因为AE=DC,AB=AC,角BAE=角C=60度所以三角形AEB全等于三角形ADC所以角AEB=角ADC所以三角形AEN相似于三角形ADC所以角ANE=角C所以角BNM=角ANE(对角)=60度所以直角三角形NBM中,角NBM=30度所以MN=1/2BN 热心网友
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如图，D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点，且CD=AE，连接AD、BE，求证：AD=BE．
黎约践踏BGPBCZ
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证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．
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根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题通过三角形全等的判定及性质证明两线段相等，证线段相等常用是思路就是证两线段所在的三角形全等．
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