等边三角形ABC,AE=CD,CF垂直于BE，求AF与CF的等量关系。如图。_百度知道
等边三角形ABC,AE=CD,CF垂直于BE，求AF与CF的等量关系。如图。
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所以△FCF′为直角三角形，∠BAF=∠BCF′。所以在直角三角形FCF′中tan∠F′FC=tan30°=CF′&#47，∠FBF′=60°。使A点与C点重合，所以∠CBE+∠FCB=90°。所以∠F′FC=30°。又因为BF=BF′。所以∠BFF′=60°，所以△FBF′为等边三角形，所以√3AF=CF，所以△BAF≌△BCF′：在等边△ABC中;√3，又AE=CD。所以△ABD≌△BCE所以∠BAD=∠CBE。又因为CF⊥BE，因为∠BCF′=∠BAF=∠BAD=∠CBE。因为是旋转。连接FF′;CF=1&#47，BC=AC。现在将△ABF绕B点顺时针旋转60°，所以BD=CE，∠ABD=∠BCE;CF=AF&#47，所以∠BCF′+∠FCB=90°，得到△CBF′。所以AF=CF′证明
提问者评价
太厉害了！
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出门在外也不愁在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE_百度作业帮
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在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE
在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE
取BF中点P,连接CP交AD于Q 则：AF=BF/2=BP 因为：AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B 所以：△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE 所以：∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE 所以：△AEF∽△ADC 所以：∠C=∠AFE=PFQ=60° 因为：AF=BP,∠BAF=∠CBE,AB=BC 所以：△ABF≌△BPC 所以：BF=PC,∠AFB=∠BPC 因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60° 所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2 所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线 所以：CF垂直BE如图,三角形ABC是等边三角形,AE＝CD,若连一接CF,CF垂直BE.求证BF＝2AF&_百度作业帮
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如图,三角形ABC是等边三角形,AE＝CD,若连一接CF,CF垂直BE.求证BF＝2AF&如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于F，AF=2分之1BF，求证：CF垂直于BE。
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于F，AF=2分之1BF，求证：CF垂直于BE。
解：分别在BF，FD上作点P和G，使AF=FP=FG
证明 ∵在等边△ABC中，AB=CB=AC,AE=CD,∠ABD=∠BCE=60°∴CE=AC-AE=BC-CD=BD∴在△ABD和△BCE中 AB=BC，∠ABD=∠BCE，BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，，∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE∵AD=BE
AF+FD=BF+FE
AF+FD=2AF+FE
FD=FG+FE又∵FD=FG+GD∴GD=FE∴在△BDG和△CEF中BD=CE，∠BDG=∠CEF，GD=FE∴△BDG≌△CEF（SAS）∴∠BGD=∠CFE∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠ABE+∠AFB=∠AFE=60°∴∠AFE=PFG=60°，∵PF=FG
∴△PFG是等边三角形
∵AF=BF/2，AF=PF
∴PF=PB=PG
∴△BGF是直角三角形
∴∠BGD=∠CFE=90°
∴CF⊥BE（得证）
开头少了几个字，开头应为：分别在BF，FD上作点P和G，使AF=FP=FG，连接PG，BG
其他回答 (2)
CF沒有垂直于BE
绝对垂直，不会做，非诚勿扰
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
有一些沒有垂直... ...
没有垂直也请你证明啊
这么简单的题...
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理工学科领域专家如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在BC 、AC上且AE=CD,CF⊥BE,BG⊥DG于G,求证:AF=FG_百度作业帮
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如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在BC 、AC上且AE=CD,CF⊥BE,BG⊥DG于G,求证:AF=FG
A G D是否在同一条直线上?也就是说BG⊥DG的垂足在AD上吗?}