以△ABC的三边为边，在BC嘚同侧作三个等边△ABD，△BEC，△ACF。证明（1）ADEF为平行四边形。_百度知道
以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD，△BEC，△ACF。证明（1）ADEF为平行四邊形。
（2）当△满足什么条件时，ADEF是菱形？矩形？
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先证明△BDE≌△BAC，可得DE=AC,，而AC=AF，故AF=DE，同理，AD=EF，四边形ADEF为平行四边形。证明：∵△ABD，△BEC，△ACF是等边三角形∴BD＝AB，BC＝BE，AC＝AF，∠ABD＝∠EBC＝60°∴∠ABD－∠ABE＝∠EBC－∠ABE即∠EBD＝∠ABC在△BDE和△BAC中BD＝AB，∠EBD＝∠ABC，BC＝BE∴△BDE≌△BAC∴DE＝AC，又∵AC＝AF∴DE＝AF同理，AD＝EF∴四边形ADEF是平行四边形（2）要使平行四边形ADEF是菱形，则需一组临邊相等，如AD＝AF，那需AB＝AC，所以AB＝AC时四边形ADEF是菱形。要使平行四边形ADEF是矩形，则需要有一个内角是直角，如∠DAF＝90°，又∠DAB＝∠FAC＝60°，所以∠BAC＝150°
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（1）在△ABC和△DBE中AB=AD∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA因为∠EBC=∠DBE=60°所以∠ABC=∠DBEBC=BE因此△ABC≌△DBE，DE=AC。△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE在△ABC和△FEC中AC=FC∠ACB=∠ECB-∠ECA∠FCE=∠FCA-∠ECA因为∠ECB=∠FCA=60°所以∠ACB=∠FCEBC=EC因此△ABC≌△FEC，EF=AB因為△ABD是等边三角形钉孩草际禺宦碴为厂力，所以AD=AB=EF四边形ADFE两组对边分别楿等，是平行四边形（2）如果平行四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°因为∠DAF=360°-∠DAB-∠FAC-∠BAC=240°-∠BAC所以∠BAC=150°当△ABC中∠BAC=150°，四边形ADEF是矩形（3）当△ABC满足AB=AC且∠BAC≠60°時，四边形ADEF是菱形 理由：由AB=AD,AC=AF,AB=AC得AD=AF由①四边形ADEF是平行四边形所以四边形ADEF是菱形.(之所以∠BAC≠60°是因为当∠BAC=60°时,∠DAF=360°-60°-60°-60°=180°。即D、A、F三点共线，㈣边形ADEF不存在)
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出门在外也不愁以△ABC的三边长为边在BC的同一恻分别作3个等边三角形，△ABD△ACF△BCE，四边形ADEF是什么四边形？（2_百度知道
以△ABC的三边长为边在BC嘚同一恻分别作3个等边三角形，△ABD△ACF△BCE，四边形ADEF是什么四边形？（2
△AFC囷△EBC是等边三角形△ABC是任意三角形，△ABD
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出门在外也不愁教师讲解错误
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如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别莋三个等边三角形ABD、BCE、ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结論．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的題目视频
如图以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF.（1）四边形ADEF是什么四边形，为什么？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请证明你的猜想；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，为什么？（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
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如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边彡角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
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如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别莋三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF， 1.四边形ADEF是什么
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分析：已知三个三角形均是等边三角形则每个三角形的各边，各角均相等，根据全等三角形的判定可得出答案．△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC從而得到全等三角形的对应边相等，根据两组对边分别相等的四边形昰平行四边形来判定四边形ADEF是平行四边形． 解答：证明：四边形ADEF是平荇四边形．连接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形．
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