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&如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．（1）求证：PC⊥BD；（2）求点Q到BD的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）连接AC∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影∵ABCD是正方形∴AC⊥BD（4分）∴PC⊥BD（6分）（2）设AC∩BD=O，连接OQ∵Q为PA中点，O为AC中点∴OQ∥PC∵PC⊥BD∴OQ⊥BD∴OQ的长就是点Q到BD的距离（9分）∵AB=2，PA=4∴AC=22∴OA=2，QA=2∴OQ=QA2+OA2=6即点Q到BD的距离为6（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中..”主要考查你对&&空间中直线与直线的位置关系，点到直线、平面的距离，直线与平面间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间中直线与直线的位置关系点到直线、平面的距离直线与平面间的距离
异面直线：
不同在任何一个平面内的两条直线。
空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：
异面直线的判定：
过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。用符号语言可表示为：
异面直线的画法：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：
空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。异面直线的性质：
既不平行，又不相交； 证明线线平行的常用方法：
①利用定义，证两线共面且无公共点；②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；④三角形的中位线；⑤证两线是平行四边形的对边．点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法： 直线和平面间的距离：
直线与平面相交时，直线与平面的距离为0；直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等（直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离）。求直线与平面的距离的方法：
转化为点到直线的距离，即在直线上选一个合适的点，求这个点到平面的距离。
发现相似题
与“如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中..”考查相似的试题有：
625279280961625262339639411598473081如图，矩形ABCD中，AD=8cm,AB=4cm，点P在边上AD上运动，当点P在什么位置时，PA=PA?
如图，矩形ABCD中，AD=8cm,AB=4cm，点P在边上AD上运动，当点P在什么位置时，PA=PA?
补充：如图，矩形ABCD中，AD=8cm,AB=4cm，点P在边上AD上运动，当点P在什么位置时，PA=PC
不区分大小写匿名
他本来就是相等的
麽让你看图回答
要是看图回答我还问的个啥啊
再说他本来就相等的，那AP等于几？
则x?=（8-x)?+4?
设PD为X，则PA为（8-X）等于PC
因为三角形PDC为RT三角形，所以DC^2+PD^2=PC^2
16+X^2=64-16X+X^2
所以当PD=3时，PA=PC
楼主，PA本来就是等于PA嘛
你问错问题了吧
当PA=PC=5时设PA=PC=X
X^2=4^2+(8-X)^2得X=5
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（1）明：取PB中点E，连结DE，AE，∵AP=AB，AE⊥PB，又PB⊥AD，∴PB⊥平面ADE，又DE?平面ADE，∴DE⊥PB，且平面PBC⊥平面ADE．由BC∥DE，得BC⊥PB．又PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，∵PA∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB．（2）解：以A为原点，在平面ABC内过A且平行行CB有直线为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP=AB=23，AC=4，D为PC的中点，∴BC=42?(23)2=2，∴A（0，0，0），B（0，23，0），C（-2，23，0），P（0，0，23），D（-旦範测既爻焕诧唯超沥1，3，&td style=&padding:0;padding-left: 2 border-top: black 1line-height:n
寂寞哥_0130 &
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点．(Ⅰ)求证：PB⊥DM；(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角
(Ⅰ)求证：PB⊥DM；(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角
热心网友因底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,所以四棱锥P-ABCD体积1/3Sh=1/3（AD+BC）×AB÷2·AB.又因PA＝AD=AB=2BC,所以1/3（AD+BC）×AB÷2·AB=2BC^32.证明：因∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,PA∩AB=A,所以DA⊥平面PAB.又因PN在平面PAB内,所以DA⊥PN.因PA=AB,N为PB的中点,所以AN⊥PN.因AD∩AN=A,所以PN⊥平面ANMD.又因DM在平面ANMD内,所以PB⊥DM.3.因M、N分别为PC、PB的中点,所以MN‖BC且MN=1/2BC,即MN‖AD.已证DA⊥平面PAB,所以AD⊥AN,所以截面ADMN面积=（1/2BC+2BC）·AN÷2=5/4倍根号2·BC^2（PA=AB=2BC,PA⊥AB,所以PB=2倍根号2·BC.N为PB中点,所以AN=1/2AB=根号2·BC）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，?BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分别为PC、PB的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：PB⊥DM；（3）求四棱锥P-ADMN的体积．【考点】；；．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据线面平行的判定定理知，只须证明MN∥AD，结合中点条件即可证明得；（2）欲证PB⊥DM，根据线面垂直的性质定理，只须证明PB⊥平面ADMN，也就是要证明AN⊥PB及AD⊥PA，而这此垂直关系的证明较为明显，从而即可证得结论；（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，且∠DAN=90°，利用梯形的面积公式即可求得四棱锥P-ADMN的底面面积，从而求得其体积．【解答】证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN∥BC，且．（1分）又因为AD∥BC，所以MN∥AD．（2分）又AD⊥平面PAD，MN?平面PAD，所以MN∥平面PAD．（4分）（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB．（5分）因为PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AD⊥PA．又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．又PB?平面PAB，所以AD⊥PB．（6分）因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN?AD=A，所以PB⊥平面ADMN．（7分）又DM?平面ADMN，所以PB⊥DM．（8分）解：（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，且∠DAN=90°，AD=2a，，，所以直角梯形ADMN=524a2．（9分）由（2）PB⊥平面ADMN，得PN为四棱锥P-ADMN的高，且，（10分）所以P-ADMN=13PNoS直角梯形ADMN=56a3．（12分）【点评】本小题主要考查直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的性质、棱柱、棱锥、棱台的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.76真题：4组卷：3
解析质量好中差}